《向量的加法运算及其几何意义》

班级：高一（16）班姓名：尹池江引例•1+1在什么情况下不等于2？•例如右图，两个小孩分别用1牛顿的力提起水桶，则水桶的重力是2牛顿吗？ACB如图，元旦假期将到，某人计划外出旅游，先从A岛到B岛，再从B岛到C岛，这两次的位移之和可以用哪一个向量表示？思考：上述现象表明，两个向量可以求和，并且两个向量的和还是一个向量.如图，对于下列两个向量，如何求出和向量？ab一般地，求两个向量和的运算，叫做向量的加法.三角形法则:OB向量加法的法则ababAbab与任意给出两个向量作法:1.取点:在平面内任取一点O;A,AOaBb2.平移:作3.连线：则A+A=.OBOBab起点、终点顺次相连起→终位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型.三角形法则求和向量的关键：巩固练习化简：(1)(2)(3)ABBAABBCCDABBCCDDA1.思考1：如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这n个向量的和是？0112-10+=nAAAAAA即：0思考：实数的加法运算满足交换律、结合律，那么向量的加法是否也满足上述规律？aAOaCbBbbabaabACOA.OCBCOB.OC.,（交换律）所以abbaAOaBbCcababcbcabcOAABBCOAACOC.)()(,（结合律）所以cbacbaabcOAABBCOBBCOC三角形法则:平行四边形法则:OB向量加法的法则ababAabBOACba,ba与任意给出两个向量.ba如何求作法:1.取点:在平面内任取一点O;A,OOaBb2.平移:作3.连线：以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，则对角线CA+O=.OOBab平行四边形法则求和向量的关键：力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.同起点的对角线.加法法则连接指向起终相连起→终平行四边形法则起点重合同起点的对角线归纳小结注：1.平行四边形法则适用范围是非零不共线向量2.任意向量与零向量的和仍是这个向量即三角形法则00.aaa与为相反向量0.abab3.ABCCBAababACBCABbaACBCABba,,ababab当向量同向时，的方向与同向.,ababab当反向时，的方向与、中模大的向量同向.练习：若向量与同向，则向量的方向如何？如何作出和向量？若向量与反向，则向量的方向如何？如何作出和向量？baabbaab巩固练习•课本P65：练习1-2.)4(.)3(.)2(.)1(edcdbadcba１.化简.________)1(BCCDAB.________)2(CBACBNMA.________)3(DCCABDAB２.根据图示填空abcdefgABDECcfgfADMN0巩固练习ABCDEFO应用举例12(3).OABCDEFOAOCBCFEOAFE例1已知为正六边形的中心，说出下列向量的和，并在图中作出：（）；（）；;1OBOCOA）解：（;2ADFEBC）（.03FEOA）（（4）若正六边形的边长为1，求和OA+OBOAOBOA+OB2（4）OAOB3巩固练习：学案P61：例3、例4例2长江南岸某渡口处,江水以12.5km/h速度向东流，渡船速度为25km/h,渡船要垂直的渡过长江，其航向应如何确定？AC•评：用向量法解决物理问题的步骤为：先用向量表示物理量，再进行向量运算，最后回到物理问题，解决问题.所以四边形ABCD为平行四边形在Rt△ACD中，∠ACD=90°，所以∠CAD=30°•答：渡船要垂直地渡过长江，其航向为北偏西30°.解：如图，设AB表示水流的速度，AD表示渡船的速度，AC表示渡船实际垂直过江的速度.因为AB+AD=AC，|AD|=25，|DC|=|AB|=12.5，10km103kmabab1.若表示“向南走”,表示“向西走”,则表示.2.35ababababab若，满足，，求的最大值，并指出，满足什么条件时?取到最大值巩固练习西偏南60°方向走20km8.abbaba+ab课后探究：观察下列各图，与的大小关系如何？与的大小关系如何？ababababababba课堂小结向量加法的物理背景向量的加法运算向量加法的运算律平行四边形法则三角形法则向量加法实际应用位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型力的合成可以看作向量加法平行四边形法则的物理模型.作业课本P65-66练习5-9学案：《向量的加法》习题