8314.3.2因式分解公式法(1)

14.3.2公式法(1)-----平方差公式回顾与思考1、什么叫因式分解？把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。2、计算：①(x+2)(x-2)=___________②(y+5)(y-5)=___________x2-4y2-25叫因式分解吗？3、x2-4=(x+2)(x-2）叫什么？因式分解4、你学了什么方法进行分解因式？提公因式法议一议多项式2x2+6x3，12a2b3-8a3b2-16ab4各项的公因式分别是什么？并分解因式。2x2+6x3=2x2（1+3x）；12a2b3-8a3b2-16ab4=4ab2（3ab-2a2-4b2）.一般地，如多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这就是提公因式法。•多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。问题情景2：你能将多项式x2-4与多项式y2-25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗?这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。问题情景1：看谁算得最快：①982-22=______②已知x+y=4，x-y=2，则x2-y2=______情景导入96008x2-4y2-25导入新课(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。整式乘法因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)这就是用平方差公式进行因式分解。应用新知，尝试练习例1、因式分解（口答）：①x2-4=________②9-t2=_________例2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y2(x+2)(x-2)(3+t)(3-t)×√√×例3.分解因式:(1)4x2–9;(2)(x+p)2–(x+q)2.分析:在(1)中,4x2=(2x)2,9=32,4x2-9=(2x)2–32,即可用平方差公式分解因式.解（1）4x2–9=(2x)2–32=(2x+3)(2x-3)解：（2）(x+p)2–(x+q)2=[(x+p)+(x+q)][(x+p)–(x+q)]把(x+p)和(x+q)各看成一个整体,设x+p=m，x+p=n，则原式化为m2-n2.这里可用到了整体思想！把(x+p)和(x+q)看成一个整体，分别相当于公式中的a和b。=(2x+p+q)(p-q).a2-b2=(a+b)(a-b)例3.分解因式:(1)4x2–9;(2)(x+p)2–(x+q)2.例4.分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b–ab.分析:(1)x4-y4可以写成(x2)2-(y2)2的形式,这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=(x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.=ab(a+1)(a-1).练习分解因式:(1)a2-b2;(2)9a2-4b2;(3)x2y–4y;(4)–a4+16.251(a+b)(a-b)5151(3a+2b)(3a-2b)y(x+2)(x-2)(4+a2)(2+a)(2-a)把下列各式因式分解：(1)ax-ay(2)9a2-6ab+3a(3)3a(a+b)-5(a+b)(4)ax2-a3(5)2xy2-50x=a(x–y)=3a(a-2b+1)=(a+b)(3a-5)=a(x2-a2)=2x(y2-25)=a(x+a)(x-a)=2x(y+5)(y-5)练习因式分解：1、–a4+162、4(a+2)2-9(a-1)23、(x+y+z)2-(x-y-z)24、(a-b)n+2-(a-b)n五、小结1、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。六、布置作业1、课本：第171面,复习巩固第2,4题.2、对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗?为什么?2、分解因式时，有公因式时应先提取公因式，再看能否用公式法进行因式分解。3、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。①x2+y2②x2-y2③-x2+y2④-x2-y2比如：①a3b–ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)②x(x-y)2-x=x[(x-y)2-1]=x(x-y+1)(x-y-1)比如：x3-x=x(x2-1)，做完了吗？=x(x+1)(x-1)2、设n为整数，用因式分解说明(2n+1)2-25能被4整除。3、若a、b、c是三角形的三边长且满足(a+b)2-(a+c)2=0，则此三角形是（）A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、不能确定1、运用简便方法计算：1）20032–92）（1-）（1-）（1-）×···×（1-）（1-）1221321421921102A思维延伸1.观察下列各式:32-12=8=8×1;52-32=16=8×2;72-52=24=8×3;……把你发现的规律用含n的等式表示出来.2.对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗?为什么?(2n+1)2-(2n-1)2=8n观察下列各式：1–9=-8,4-16=-12,9-25=-16,16-36=-20······（1）把以上各式所含的规律用含n(n为正整数）的等式表示出来。（2）按照（1）中的规律，请写出第10个等式。