2016届高三数学文一轮复习专题突破训练：立体几何

广东省2016届高三数学文一轮复习专题突破训练立体几何2016年广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及2015届广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。一、选择、填空题1、（2015年全国I卷）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛2、（2015年全国I卷）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620，则r()（A）1（B）2（C）4（D）83、（2014年全国I卷）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱4、（2013年全国I卷）某几何体的三视图如图1－3所示，则该几何体的体积为()图1－3A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π5、（佛山市2015届高三二模）已知a，b，c均为直线，，为平面，下面关于直线与平面关系的命题：（1）任意给定一条直线与一个平面，则平面内必存在与a垂直的直线；（2）a∥，内必存在与a相交的直线；（3）∥，a，b，必存在与a，b都垂直的直线；（4）⊥，c，a，b，若a不垂直c，则a不垂直b。其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．46、（广州市2015届高三一模）已知某锥体的正视图和侧视图如图2，其体积为233，则该锥体的俯视图可以是7、（华南师大附中2015届高三三模）某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是(***)A．2B．3C．7D．18、（惠州市2015届高三4月模拟）已知某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为()A．12B．1C．32D．39、（茂名市2015届高三二模）已知平面平面，=l，点,AAl，作直线ACl，现给出下列四个判断：（1）AC与l相交，（2）AC，（3）AC，（4）//AC.则可能．．成立的个数为（）A.1B.2C.3D.410、（梅州市2015届高三一模）若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于A、30B、12C、24D、411、（深圳市2015届高三二模）已知直线l，平面,,，则下列能推出//的条件是A.l，//lB.//l，//lC.，D.//，//12、（湛江市2015届高三二模）一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是由一个半圆和一个边长为2的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积是（）A．5B．6C．7D．913、（深圳市2015届高三二模）.某几何体的三视图如图3所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为．14、（珠海市2015届高三二模）lm、是空间两条直线，、是空间两个平面，则A．ml//，l，m，则//B．lm，l，m，则C．，//l，//m，则lmD．l，ml//，m，则15、（潮州市2015届高三上期末）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．233B．2323C．23D．232二、解答题1、（2015年全国I卷）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BEABCD平面，（I）证明：平面AEC平面BED；（II）若120ABC，,AEEC三棱锥EACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积.2、（2014年全国I卷）如图，三棱柱111CBAABC中，侧面CCBB11为菱形，CB1的中点为O，且AO平面CCBB11.（I）证明：;1ABCB（II）若1ABAC,,1,601BCCBB求三棱柱111CBAABC的高.3、（2013年全国I卷）如图1－5所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.(1)证明：AB⊥A1C；(2)若AB＝CB＝2，A1C＝6，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．图1－54、（佛山市2015届高三二模）如图4，平面ABCD⊥平面PAB，且四边形ABCD为正方形，△PAB为正三角形，M为PD的中点，E为线段BC上的动点.（1）若E为BC的中点，求证：AM⊥平面PDE；（2）若三棱锥A—PEM的体积为33，求正方形ABCD的边长.5、（广州市2015届高三一模）如图4，在边长为4的菱形ABCD中，60DAB，点E，F分别是边CD，CB的中点，ACEFO．沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA,PB,PD，得到如图5的五棱锥PABFED，且10PB.（1）求证：BD平面POA；（2）求四棱锥PBFED的体积.6、（华南师大附中2015届高三三模）如图，111111ABCDEFABCDEF是底面半径为1的圆柱的内接正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面），过FB作圆柱的截面交下底面于11CE，已知113FC.（1）证明：四边形11BFEC是平行四边形；（2）证明：1FBCB；（3）求三棱锥1AABF的体积.7、（惠州市2015届高三4月模拟）如图所示，在所有棱长都为2a的三棱柱111ABCABC中，侧棱1AAABC底面，D点为棱AB的中点．(1)求证：1AC∥平面1CDB；ADPCCBEM图4ABCDA1B1C1(2)求四棱锥111CADBA的体积．8、（茂名市2015届高三二模）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，//ECPD，且22PDADEC，N为线段PB的中点.（1）证明：NEPD；（2）求四棱锥BCEPD的体积.9、（梅州市2015届高三一模）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝2a，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将△ADE折起，得到如图所示的四棱锥'ABCDE，F是'AB的中点。（1）求证：平面'ADE⊥平面BCDE；（2）求证：EF∥平面'ACD；（2）求四棱锥'ABCDE体积的最大值时。10、（深圳市2015届高三二模）如图5，ABC是边长为4的等边三角形，ABD是等腰直角三角形，ADBD，平面ABC平面ABD，且EC平面ABC，2EC.（1）证明：//DE平面ABC；（2）证明：ADBE.DCABE（图5）11、（湛江市2015届高三二模）在边长为4的正方形CD中，、F分别是C、CD的中点，、分别是、CF的中点．将该正方形沿、F、F折叠，使、C、D三点重合，构成一个三棱锥，如图所示．1证明：//平面F；2证明：平面F；3求四棱锥F的体积．12、（珠海市2015届高三二模）如图为一多面体ABCDFE，ABAD，//ABCD，224CDABAD，四边形BEFD为平行四边形，BDDF，3BDF，DFBC，(1)求证：平面BCE平面BEFD．(2)求点B到面DCE的距离．13、（清远市2015届高三期末）在等腰直角△BCP中，BC=PC=4,∠BCP=90°,A是边BP的中点，现沿CA把△ACP折起，使PB=4，如图1所示.（1）在三棱锥P-ABC中，求证：直线PA⊥平面ABC；（2）在三棱锥P-ABC中，M、N、F分别是PC、BC、AC的中点,Q为MN上任取一点，求证：直线FQ∥平面PAB；FEDCBA第18题图14、（汕头市2015届高三期末）如图，已知F平面CD，四边形F为矩形，四边形CD为直角梯形，D90，//CD，DFCD2，4．1求证：F//平面C；2求证：C平面C；3求三棱锥CF的体积．15、（汕尾市2015届高三期末）如图（4），在三棱柱111ABCABC中，侧面1111,ABBAACCA均为正方形，1,ABAC90BAC，点D是棱11BC的中点。(1)求证：1AD平面11BBCC；(2)求证：//AB平面1ADC；(3)求三棱锥11CACD的体积V。参考答案一、选择、填空题1、【答案】B【解析】试题分析：设圆锥底面半径为r，则12384r=163r，所以米堆的体积为211163()5433=3209，故堆放的米约为3209÷1.62≈22，故选B.考点：本题主要考查圆锥的性质与圆锥的体积公式2、【答案】B【解析】试题分析：由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为22142222rrrrrr=2254rr=16+20，解得r=2，故选B.3、【答案】：B【解析】：根据所给三视图易知，对应的几何体是一个横放着的三棱柱.选B4、A[解析]该空间几何体的下半部分是一个底面半径为2，母线长为4的半圆柱，上半部分是一个底面边长为2、高为4的正四棱柱．这个空间几何体的体积是12×π×4×4＋2×2×4＝16＋8π.5、B6、C7、C8、C解析:由三视图易知，该几何体是底面积为32，高为3的三棱锥，由锥体的体积公式得1333322V9、D10、C11、D12、C13、82π14、D15、C二、解答题1、【答案】（I）见解析（II）3+25试题解析：（I）因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，因为BE⊥平面ABCD，所以AC⊥BE，故AC⊥平面BED.又AC⊥平面AEC，所以平面AEC⊥平面BED（II）设AB=x，在菱形ABCD中，由∠ABC=120°，可得AG=GC=32x,GB=GD=2x.因为AE⊥EC，所以在RtDAEC中，可得EG=32x.由BE⊥平面ABCD，知DEBG为直角三角形，可得BE=22x.由已知得，三棱锥E-ACD的体积3116632243EACDVACGDBEx-=醋?=.故x=2从而可得AE=EC=ED=6.所以△EAC的面积为3，DEAD的面积与DECD的面积均为5.故三棱锥E-ACD的侧面积为3+25.考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力2、【解析】：（I）连结1BC，则O为1BC与1BC的交点，因为侧面11BBCC为菱形，所以1BC1BC，又AO平面11BBCC，故1BCAO1BC平面ABO，由于AB平面ABO，故1BCAB………6分（II）作OD⊥BC,垂足为D,连结AD,作OH⊥AD,垂足为H,由于BC⊥AO,BC⊥OD,故BC⊥平面AOD,所以OH⊥BC.又OH⊥AD,所以OH⊥平面ABC.因为,1,601BCCBB,所以△1CBB为等边三角形,又BC=1,可得OD=34，由于1ABAC，所以11122OABC，由OH·AD=OD·OA,且2274ADODOA，得OH=2114又O为B1C的中点,所以点B1到平面ABC的距离为217,故三棱柱ABC-A1B1C1的高为217……………………….12分3、解：(1)取AB的中点O，联结OC，OA1，A1B，因为CA＝CB，所以OC⊥AB.由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB.因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C.又A1C平面OA1C，故AB⊥A1C.(2)由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC＝OA1＝3.又A1C＝6，则A1C2＝OC2＋OA21，故OA1⊥OC.因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC－A1B1C1