2019河南省高一上学期数学期末考试试题

高一期末考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集U＝{0，1，2}且ACU＝{2}，则集合A的真子集共有()A．3个B．4个C．5个D．6个2、函数31log32yx的定义域为（）A、23，B、1，C、2113+，，D、255333+，，3、直线L将圆22240xyxy平分，且与直线124xy平行，则直线L的方程是（）A．240xyB．230xyC．20xyD．230xy4、设0.3112211log3,log,32abc，则（）A.abcB.acbC.bcaD.bac5、设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列选项正确的是（）A.//,//////mnmn且，则B.,mnmn且，则C.,mnmn且，则D.,//////mnmn，，，则6、某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．88B．816C．1616D．1687、若实数x，y满足01ln1yx，则y关于x的函数的图象大致形状是（）8、将进货单价为40元的商品按60元一个售出时，能卖出400个．已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，为了赚得最大利润，售价应定为（）A．每个70元B．每个85元C．每个80元D．每个75元9、函数)1|(|)(xxxf在],[nm上的最小值为41，最大值为2，则mn的最大值为A.25B.2225C.23D.210、直线:l1ykx与曲线C:22430xyx有且仅有2个公共点，则实数k的取值范围是（）A．40,3B．40,3C．14,1,33D．1,1311、已知H是球O的直径AB上一点，AH:HB=1:2，AB⊥平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为4，则球O的表面积为（）A．29B．49C．9D．1812、已知函数0,log0,1)(2xxxxxf，若函数axfy)(有四个不同的零点4321xxxx、、、，且4321xxxx，则4232131(xxxxx）的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分20分）13、1log182)21(2lg225lg2ln01.0lglog32e=__________．14、如果直线04)2()52(yaxa与直线01)3()2(yaxa互相垂直，则实数a__________．15、直线2132150mxmym被圆2216xy截得弦长的最小值为.16、如图所示，正方体ABCDABCD的棱长为1,,EF分别是棱AA，CC的中点，过直线EF的平面分别与棱BB、DD交于,MN，设BMx，[0,1]x，给出以下四个命题：①平面MENF平面BDDB；②当且仅当12x时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长()Lfx，[0,1]x是单调函数；④四棱锥CMENF的体积()Vhx为常函数；以上命题中真命题的序号为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）函数3()21xfxx的定义域为A，()lg[(1)(2)](1)gxxaaxa的定义域为B（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若BA，求实数a的取值范围。18、（本小题满分12分）已知如图，在直三棱柱111ABCABC中，1AAAC，且ABAC，M是1CC的中点，N是BC的中点，点P在直线11AB上.（Ⅰ）若P为11AB中点，求证：//NP平面11ACCA；（Ⅱ）证明：PNAM19、（本小题满分12分）已知ABC的三个顶点(,),(2,1),(2,3)AmnBC.（Ⅰ）求BC边所在直线方程；200904061A1B1CABCMPN（Ⅱ）BC边上中线AD的方程为2360xy，且7ABCS,求,mn的值.20、（本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD,60,DABFC平面ABCD,AEBD,若CBCDCFa（Ⅰ）求证：BDEAED平面平面（Ⅱ）求三棱锥A-CDF的体积.21、（本小题满分12分）已知圆04222myxyx.（Ⅰ）此方程表示圆，求m的取值范围；（Ⅱ）若（Ⅰ）中的圆与直线042yx相交于M、N两点，且ONOM(O为坐标原点)，求m的值；22、（本小题满分12分）设函数21xxatfxa(0a且1a)是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若函数fx的图象过点312，，是否存在正数m1m，使函数22logxxmgxaamfx在21log3，上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1---5、ACCBB6----10、DBABA11----12、DD二、填空题13、214、-2或215、21416、①②④三、解答题17、解、（Ⅰ）要使函数有意义，则3201xx，即101xx，∴1x或1x∴,1[1,)A5分（Ⅱ）、由[(1)](2)0xaax及1a知(2,1)Baa）由BA知11a或21a，即2a或12a,∵1a,∴2a或112a10分.18、（Ⅰ）证明：取AC中点为Q，连接1AQ，NQ，在ABC中，12NQAB，又112APAB所以，1NQAP，即四边形1APNQ是平行四边形.故1NPAQ，又NP平面11ACCA，1AQ平面11ACCA，所以，//NP平面11ACCA.-------------6分（Ⅱ）证明：连接1BN，在正方形11ACCA中，1RtAAQRtCAM，所以，MAC与1AQA互余，故1AMAQ，又111ABAA，11ABAC，1ACAAA，所以，11AB平面11ACCA，又AM平面11ACCA，故11ABAM又1AQ11AB1A,所以AM平面11AQNB又PN平面11AQNB，所以PNAM----------12分19、解：（Ⅰ）311222BCk13(2)2yx∴BC边所在直线方程为240xy5分1A1B1CABCMPNQ（Ⅱ）22||(22)(13)25BC1||72ABCSBCh，75h∴|24|7145mn，211mn或23mn2112360mnmn或232360mnmn解得3,4mn或3,0mn20、证明：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，∵60DAB，∴=120CDADCB又∵CBCD，∴30CDB,∴90ADB，即BDAD又∵AEBD，∴BD平面AED，又∵BD平面BDE，∴平面BDE平面AED.....6分（Ⅱ）∵ACDFFACDVV∵FC平面ABCD,且CBCDCFa，∴∴313312ACDFFACDACDVVSFCa，∴三棱锥ACDF的体积为3312a21、解、(1)方程04222myxyx，可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，∵此方程表示圆，∴5－m＞0，即m＜5.…………5分(Ⅱ)x2＋y2－2x－4y＋m＝0，x＋2y－4＝0，消去x得(4－2y)2＋y2－2×(4－2y)－4y＋m＝0，化简得5y2－16y＋m＋8＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1＋y2＝165，①y1y2＝m＋85.②由OM⊥ON得y1y2＋x1x2＝0，即y1y2＋(4－2y1)(4－2y2)＝0，∴16－8(y1＋y2)＋5y1y2＝0.将①②两式代入上式得16－8×165＋5×m＋85＝0，解之得m＝85.…………12分22．解：（Ⅰ）f（x）是定义域为R的奇函数∴f（0）=0，∴t=2；……（2分）（Ⅱ）假设存在正数m1m符合题意，由2a得)]([log)(22xmfaaxgxxm=)]22(22[log22xxxxmm]2)22()22[(log2xxxxmm，设xxt22，则22)22()22(22mttmxxxx，]3log,1[2x，]38,23[t记2)(2mttth，函数)]([log)(22xmfaaxgxxm在]3log,1[2上的最大值为0，（ⅰ）若10m，则函数2)(2mttth在]38,23[有最小值为1，对称轴212mt，123417)23()(minmhth613m，不合题意；（ⅱ）若1m，则函数02)(2mttth在]38,23[上恒成立，且最大值为1，最小值大于0，①2473247362511)38()(1225221maxmmmhthm，又此时38,2348732m，0)4873()(minhth又，故)(xg无意义所以应舍去2473m；②mmmhthm6136251)23()(12252max无解，综上所述：故不存在正数m1m，使函数)]([log)(22xmfaaxgxxm在]3log,1[2上的最大值为0．……（12分）