高斯定理及应用

在电场中画一组曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方向一致，这一组曲线称为电力线。EdSE通过无限小面元dS的电力线数目de与dS的比值称为电力线密度。我们规定电场中某点的场强的大小等于该点的电力线密度一、电场的图示法电力线10-3高斯定理及应用dSdEEcE大小：E方向：切线方向=电力线密度电力线性质：bcaEbEa2、任何两条电力线不相交。1、不闭合，不中断起于正电荷、止于负电荷；总结：dSdE点电荷的电力线正电荷负电荷++一对等量异号电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线++一对异号不等量点电荷的电力线2qq+带电平行板电容器的电场+++++++++二、电通量通过电场中某一面的电力线数称为通过该面的电通量。用e表示。ESeSE均匀电场S与电场强度方向垂直SnESEESecos均匀电场，S法线方向与电场强度方向成角EdSdeSdSEcoscosEdSSdESeedSSdSnESdE电场不均匀，S为任意曲面S为任意闭合曲面SSeSdEdSEcos规定：法线的正方向为指向闭合曲面的外侧。kSjSiSSkEjEiEEzyxzyxzzyyxxeSESESESE解：（1）（2）222zyxeeEEEES例：在均匀电场中，kcNjcNicNE)390()160()240(通过平面k)m.(j)m.(i)m.(S222422411的电通量是多少？ES的投影是多少?SESESEecosE在垂直于的平面上求均匀电场中一半球面的电通量。EROnnnn1S2S11SSSdE2SE21RES课堂练习三、高斯定理在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲面S的电通量e,等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以0而与闭合曲面外的电荷无关。iseqSdE011、高斯定理的引出(1)场源电荷为点电荷且在闭合曲面内r+qESdSeSdESSdrrq0204SdSrq204022044qrrq与球面半径无关，即以点电荷q为中心的任一球面，不论半径大小如何，通过球面的电通量都相等。SdSrq204讨论：c、若封闭面不是球面，积分值不变。00.eqa电量为q的正电荷有q/0条电力线由它发出伸向无穷远电量为q的负电荷有q/0条电力线终止于它00eq+qb、若q不位于球面中心，积分值不变。0qSdEs(2)场源电荷为点电荷，但在闭合曲面外。+q因为有几条电力线进面内必然有同样数目的电力线从面内出来。0e0sSdE(3)场源电荷为点电荷系(或电荷连续分布的带电体)，高斯面为任意闭合曲面nEEEE21nieienee121SeSdEsnsSSdESdESdE21内qSdESe013、高斯定理的理解a.是闭合面各面元处的电场强度，是由全部电荷（面内外电荷）共同产生的矢量和，而过曲面的通量由曲面内的电荷决定。E因为曲面外的电荷（如）对闭合曲面提供的通量有正有负才导致对整个闭合曲面贡献的通量为0。4q1q2q3q4qiseqSdE014qb.对连续带电体，高斯定理为表明电力线从正电荷发出，穿出闭合曲面,所以正电荷是静电场的源头。静电场是有源场表明有电力线穿入闭合曲面而终止于负电荷，所以负电荷是静电场的尾。dqSdE0100eiq.c00eiq四、高斯定理的应用1.利用高斯定理求某些电通量例：设均匀电场和半径R为的半球面的轴平行，计算通过半球面的电通量。iseqSdE010iq0SdESe021SS021)RE(S21RESE步骤：1.对称性分析，确定E的大小及方向分布特征2.作高斯面，计算电通量及iq3.利用高斯定理求解当场源分布具有高度对称性时求场强分布2.解:对称性分析E具有球对称作高斯面——球面Rr电通量电量0iq用高斯定理求解0421rE01ER++++++++++++++++qEr例1.均匀带电球面的电场。已知R、q0211141rEdSESdEseR+++++++++++++++rqRrqqi0224qrE2024rqEE222242rESdESdEseE204Rq21rrROORq解：rR333434rRqqi330214RqrrE场强304RqrE例2.均匀带电球体的电场。已知q,RrE高斯面24rESdEeRr高斯面ErR电量qqi高斯定理024qrE场强204rqE24rESdEe电通量均匀带电球体电场强度分布曲线εROEOrER204RqE2Sσ高斯面解:E具有面对称高斯面:柱面SESES02110SES01202E例3.均匀带电无限大平面的电场，已知ES1S侧S12SSSeSdESdESdESdE侧0iq0E高斯面lrE解：场具有轴对称高斯面：圆柱面例4.均匀带电圆柱面的电场。沿轴线方向单位长度带电量为seSdESdESdESdE上底侧面下底(1)rRrlErlE2200(2)rRRlqi20rRE令rE02高斯面lrEseSdESdESdESdE上底侧面下底rlE2R2位于中心q过每一面的通量课堂讨论●q1．立方体边长a，求位于一顶点●q1q2q移动两电荷对场强及通量的影响2．如图讨论06qe0240qe课堂练习：求均匀带电圆柱体的场强分布，已知R，202RrERrRrr0202lrlERrRrlrRrlE2202