《一元二次方程的应用》说题Microsoft_PowerPoint_演示文稿

一元二次方程的应用-------利润问题新星学校陈美良利润问题之地位与作用•1、课标要求•（1）能根据具体问题中的数量关系，建立数学模型，列出一元二次方程，体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。•（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。•2、方程的应用问题的教学贯穿了整个小学高年级学段和初中学段，在学生的数学学习活动中占有相当重要的地位，而一元二次方程应用题的教学，是在一元一次方程应用、二元一次方程组应用、分式方程应用的基础上进行的，在图形的面积、物体的运动、变化率、利润等日常生活和生产实际中应用广泛，这一部分内容的教学成功，对后续二次函数应用的教学有着至关重要的作用。•3、利润问题更贴近日常生活生产，是中考的一个热点，它的成功教学有助于激发学生数学学习的兴趣，克服对应用题的畏难心理。利润问题之常见类型1.【种植问题】2.【消费问题】3.【出租问题】4.【销售问题】利润问题之基本关系•总利润（费用）=总数量×单个利润－其它费用•总数量=原数量±变化的量•两个变量之间的关系总利润（费用）=总数量×单个利润（费用）－其它费用【种植问题】某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株?每盆盈利总数量=原数量±变化的量平均单株盈利每盆株数×＝3平均单株盈利＝－0.5×每盆增加的株数【消费问题】大众旅行社为吸引市民组团去某地旅游，特推出了如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每增加1人人均费用降低20元，但人均旅游费用最低为700元。某单位组织员工去该地旅游，共支付给大众旅行社旅游费用27000元。请问该单位这次共有多少员工去旅游？总利润（费用）=总数量×单个利润（费用）－其它费用总数量=原数量±变化的量人均旅游费用人数×＝1000＝－20×增加的人数人均旅游费用总旅游费用【出租问题】（10年绍兴）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？总利润（费用）=总数量×单个利润（费用）－其它费用总数量=原数量±变化的量租出的间数各项费用－＝30＝－减少的间数租出的间数总收益×单间租金【销售问题】某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个经调查表明：单价在60元以内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，每个台灯售价应定为多少元？总利润（费用）=总数量×单个利润（费用）－其它费用总数量=原数量±变化的量总销售量每个台灯利润×＝600＝－10×每个涨价的钱台灯总销售量台灯总销售利润利润问题解决之关键•一元二次方程模型的建立•两个变量之间的关系借助表格分析，规律探索将题意呈现清楚，降低难度【销售问题】某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个经调查表明：单价在60元以内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，每个台灯售价应定为多少元？涨销售量单个利润060040-301600-10×140+1-302600-10×240+2-30………x600-10x40+x-30解：设每个台灯上涨X元，则售价为元，每个利润为元，销售量为个，由题意可得(40+X﹣30)(600﹣10X)=10000（40+X）（40+X-30）【销售问题】某商场将进货价为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月能售出600个经调查表明：单价在60元以内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。为了实现销售这种台灯平均每月10000元的销售利润，每个台灯售价应定为多少元？(600﹣10X)出租问题（10年绍兴）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出商铺每间每年交各种费用1万元,未租出商铺每间每年交各种费用5000元.（1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？解：（1）∵30000÷5000＝6,∴能租出24间.（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则少租间，由题意可得（30﹣）×（10+x）﹣（30﹣）×1－×0.5＝275，5.0x5.0x5.0x5.0x利润问题之延伸、拓展一元二次方程总利润（具体数值）=总量×单个费用－其它费用二次函数总利润Y（变量）=总量×单个费用－其它费用问题：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：(1)若商场平均每天要赢利1200元，且让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？(2)当降价多少元时，商场平均赢利最大？解：（1）设每件衬衫应降价X元，则每件衬衫赢利（40-X）元，销售量为（20+2X）元，由题意可得(40-X)(20+2X)=1200化简，整理，得X2-30X+200=0解这个方程,得:X1=10,X2=20由于要尽快减少库存，且让顾客得到实惠∴X=20（2）设商场平均每天赢利Y元，则Y=(40-X)(20+2X)=-2X2+60X+800=-2(X2-30X+225)+1250=-2(X-15)2+1250∴当X=15元时，Y有最大值1250元答：当降价15元时，商场平均每天赢利最大。利润问题之解题反思•审清题意•理清关系•合理设元•及时检验