第五讲 车辆跟驰理论

第五讲车辆跟驰理论第一节跟驰理论概述1950年赫尔曼（Herman）博士运用动力学方法建立跟车模型，进而提出了跟驰理论。随后，Reuschel和Pipes研究了跟驰理论的解析方法。北京工业大学应用混沌论开展了城市快速路交通流行为阈值模型以及车辆跟驰模型研究。吉林大学研究了模糊跟驰行为等等。定义：车辆跟驰模型是运用动力学方法，探究在无法超车的单一车道列队行驶时，车辆跟驰状态的理论。原理：车辆跟驰模型从交通流的基本元素——人车单元的运动和相互作用的层次分析车道交通流的特性。求解：通过求解跟驰方程，不仅可以得到任意时刻车队中各车辆的速度、加速度和位置等参数。特点：车辆跟驰模型是交通系统仿真中最重要的动态模型，用来描述交通行为即人—车单元行为。意义：车辆跟驰模型的研究对于了解和认识交通流的特性，进而把这些了解和认识应用于交通规划、交通管理与控制，充分发挥交通设施的功效，解决交通问题有着极其重要的意义。一、跟驰状态的判定跟驰状态临界值的判定是车辆跟驰研究中的一个关键，现有的研究中，对跟驰状态的判定存在多种观点。国外的研究中，美国1994年版的《道路通行能力手册》规定当车头时距小于等于5s时，车辆处于跟驰状态；Paker在研究货车对通行能力的影响时，采用了6s作为判定车辆跟驰状态的标准；《Trafficflowtheory》认为跟驰行为发生在两车车头间距为0~100m或0~125m的范围内；Weidman的研究则认为车头间距小于等于150m时，车辆处于跟驰状态。在跟驰理论中，目前常用的判定跟驰状态的方法有两种。一种是基于期望速度的判定方法，它是通过判断前车速度是否小于后随车的期望车速来判定车辆是否处于跟驰状态；另一种是基于相对速度绝对值的判定方法，它是利用前后车速度差的绝对值随车头时距变化规律定量地判定车辆行驶的状态。这两种方法都存在一定的缺陷。因此，又有学者提出利用前后车速度的相关系数随车头时距变化的规律来确定车辆跟驰状态临界值。这一方法考虑的信息更为全面，与现实结合更为紧密，能有效解决现有方法的不足。单车道车辆跟驰理论认为，车头间距在100~125m以内时车辆间存在相互影响。二、车辆跟驰特性跟驰状态下车辆的行驶具有以下特性：制约性延迟性传递性制约性、延迟性及传递性构成了车辆跟驰行驶的基本特征，同时也是车辆跟驰模型建立的理论基础。1、制约性紧随要求：在后车跟随前车运行的车队中，出于对旅行时间的考虑，后车驾驶员总不愿意落后很多，而是紧随前车前进。车速条件：后车的车速不能长时间大于前车的车速，而只有在前车速度附近摆动，否则会发生追尾碰撞间距条件：车与车之间必须保持一个安全距离，即前车制动时，两车之间有足够的距离，从而有足够的时间供后车驾驶员做出反应，采取制动措施。紧随要求、车速条件和间距条件构成了一对汽车跟驰行驶的制约性，即前车的车速制约着后车的车速和车头间距。2、延迟性由制约性可知，前车改变运行状态后，后车也要改变，但并不同步，而是后车运行状态滞后于前车。驾驶员对前车运行状态的改变的反应过程包括4个阶段感觉阶段：前车运行状态的改变被察觉认识阶段：对这一变化加以认识判断阶段：对本车将要采取的措施做出判断执行阶段：由大脑到手脚的操作动作这4个阶段所需要的时间称为反应时间。假设反应时间为T，前车在t时刻的动作，后车要经过（t+T）时刻才能做出相应的动作，这就是延迟性。3、传递性由制约性可知，第一辆车的运行状态制约着第二辆车的运行状态，第二辆车又制约着第三辆车，…，第n辆车制约着第n+1辆。一旦第一辆车改变运行状态，其效应会一辆接一辆的向后传递，直至车队最后一辆，这就是传递性。这种运行状态改变的传递又具有延迟性。这种具有延迟性的向后传递的信息不实平滑连续的，而是像脉冲一样间断连续的。第二节线性跟驰模型一、线性跟驰模型的建立跟驰模型实际上是关于反应—刺激的关系式，用方程表示为：反应=灵敏度×刺激驾驶员接受的刺激是指其前面引导车的加速或减速行为以及随之产生的两车之间的速度差或车间距离的变化；驾驶员对刺激的反应是指根据前车所做的加速或减速运动而对后车进行的相应操纵及其效果。线性跟驰模型)(txnt时刻)(ts)(1txn1d2dL3dt+T时刻t+T+t1时刻t时刻前车开始减速位置前车完全停止位置后车完全停止位置后车开始减速位置匀速运动运减速运动线性跟驰模型示意图的速度。辆车在时刻－第停车后的车头间距；—的距离－前车在减速期间行驶的距离－后车在减速期间行驶内行驶的距离，－后车在反应时间的间距，－两车在时刻的位置；辆车在时刻－第titxLddtTxTtxTdTdtxtxtSttSttxinnnni)(;;);()(;)()()()(i)(3211111基本公式：1123nnstxtxtddLd.1111nnndutTutTTxtTT23dd11nnstxtxtdL假设两车的制动距离相等，即则有两边对t求导，得到....11nnnxtxtxtTT....11,1,2,3,...nnnxtTxtxtn亦即其中1T二、非线性跟驰模型线性跟驰模型假定驾驶员的反应强度与车间距离无关，即对给定的相对速度，不管车间距离小(如5m或10m），反应强度都是相同的。实际上，对于给定的相对速度，驾驶员的反应强度应该随车距间距的减少而增加，这是因为驾驶员在车辆间距较小的情况相对于车辆间距较大的情况更紧张，因而反应的强度也会较大。因此，严格来说，反应灵敏度系数并非常量，而是与车头间距成反比的，由此得到非线性跟驰模型。1、车头间距倒数模型该模型认为反应强度系数与车头间距成反比即：111//nnstxtxt....1111nnnnnxtTxtxtxtxt2、基于速度的车头间距倒数模型事实上，反应强度系数不仅与车头间距成反比，而且还与车辆速度成正比。因此，可对反应强度系数作如下改进：则有.....121121,1,2,3,...nnnnnnxtTxtTxtxtnxtxt.121nnnxtTxtxt三、线性与非线性跟驰模型的比较相同点均为基于反应——刺激模式。区别线性跟驰模型：反应强度系数为常量。非线性跟驰模型：反应强度系数为变量，与速度成正比，与间距成反比。基本假设：加速度与两车之间的速度差成正比；与两车的车头间距成反比；同时与自身的速度也存在直接的关系。模型特点：GM模型清楚地反映出车辆跟驰行驶的制约性、延迟性及传递性。11mnnlvtatTcvtTxt1natTvtxt,,cml——t+T时刻第n+1辆车之间的加速度；——t时刻第n辆车与第n+1辆车之间的速度差；——t时刻第n辆车与第n+1辆车之间的距离；——常数。四、跟驰模型的一般表达式第三节稳定性分析本节讨论跟驰模型的两类波动稳定性：局部稳定性和渐进稳定性。1、局部稳定性：关注跟驰车辆对它前面车辆运行波动的反应，即关注车辆间配合的局部行为。2、渐进稳定性：关注车队中每一辆车的波动特性在车队中的表现，即车队的整体波动性。如头车的波动在车队中的传播。一、局部稳定性通过第一、二节的分析得到车辆跟驰模型方程。在线性跟车模型中，和分别表示t时刻前车和跟车的位移。这里C=λT，跟随车辆的局部行为的状态可以通过求解拉普拉斯变换方程得到。初始时头车和跟车以恒定的速度u运行，卡欧(Chow)给出了跟车的速度。)(tXl)(tXf(1)[(()())]flfxCxtx100||()||()(1)(())(1)!!nvntnnnnxtuvutudtn如果给定跟车的初始状态，那么跟车的总体行为就可以描述出来。一般认为初始状态是头车和跟车都以恒定的速度行驶，对头车和跟车应用移动坐标系，跟车的加速度简化为：其中，L-1表示拉普拉斯的逆变形。类似地，可以得到车辆速度和车辆间距的变化情况。11[()sLCCses(1)[(()())]flfxCxtx卡欧（Chow）方程形式复杂，所以很难用它来描述物理特性。因此，可将拉普拉斯逆变换表示成e、e。对于不同的C值，跟驰行驶两车的运动情况可分为四类：a）如果C≤e-1(≈0.368)，a0≤0，b0=0，间距不发生波动，振幅呈指数衰减；b）如果e-1＜C＜π/2，a0＜0，b0＞0，间距发生波动，振幅呈指数衰减；c）如果C=π/2，a0=0，b0＞0，间距发生波动，振幅不变；d）如果C＞π/2，a0＞0，b0＞0，间距发生波动，振幅增大。根据以上结果，C值不同，跟驰车辆运动情况也就不同。要使跟随车辆间距不发生波动，必需满足C≤1/e。C继续增大时，间距发生波动且振幅急剧衰减。C＜π/2时，振幅就会发生一定程度的衰减。ta0tib0关于波动行为的这些结果可以应用于跟驰的速度、加速度和车头间距。因此，当C≤1/e,即车头间距不发生波动的情况下，车速由U变到V车头间距变化量为:如果头车停车，其最终速度V=0，车头间距的总变化量为-U/λ。跟驰车为了避免与头车发生碰撞，车头间距最小值必须为U/λ。另外，在稳态交通流的限制下，为使车头间距尽可能小，λ应取尽可能大的值。)(1UVS注：2车跟随1车行使，反应时间T=1.5s，C=e-1，两车的初始速度均为u左图为利用计算机模拟的方法给出的相关运动参数曲线。C=e-1，由前面所讲可知，属第一类，即车头间距不发生波动的情况。头车先减速行驶，然后加速到起始速度，采用恒定的加速度和减速度。实线代表头车，虚线代表跟车。由于C在车辆局部稳定的限制范围内，所以跟车的加速度和速度以及车头间距都没有发生波动。头车加速度波动方式及对跟驰车运动的影响注：该图与图4.2具有相同的头车速度不同C值对应的车头间距变化左图给出了另外四种不同C值的车头间距变化图。C分别取阻尼波动、恒幅波动和增幅波动几种情况的值。当C=0.5和0.8时，属第二种情况，间距发生波动，振幅急剧衰减；C=1.57（≈π/2）时，属第三种情况，间距发生波动，振幅不变：当C=1.60时，属第四种情况，间距发生波动，振幅增大。与其他控制相关的局部稳定性由于驾驶员无法对相对加速度或车头间距的高阶导数作出正确的估计，因而他们对这些变量缺乏敏感性。所以车辆跟驰方程采用如下形式：其中，m=0,1,2,3…跟随车辆的加速度是车辆间距的m阶导数。m=1时，为线形跟驰模型。当给定m值时，可以得到上述方程的解：当m为偶数时，方程无解。因此，局部稳定性仅适用于间距、相对速度等的奇数阶导数，最小为m=3。结果显示，与车头间距变化相关的加速度是不稳定的。0smesC)]()([)1(flmmfxxdtdCx二、渐进稳定性渐进稳定性是在研究一列车队速度波动的傅立叶系数时得到的。一列长度为N的车队的方程为：其中，n=0,1,2,3,…N方程的求解依赖于一列车队中头车车速u（t）和参数λ和T。无论车头间距为何初始值，如果发生振幅波动，那么车队后部的某一位置必定发生碰撞。方程的数值解可以确定碰撞发生的位置。)]()([)(11txtxTtxnnnC=λT0.5~0.52(一般取0.5)时，就可保证车辆的渐进稳定性。如下图所示，渐进稳定性的标准将两个参数确定的区域分成了稳定和不稳定两部分。渐进稳定性可知，λTe-1保证局部稳定性的同时也可以保证渐进稳定性。第四节跟驰模型研究综述自20世纪50年代以来，国外的学者对车辆跟驰模型进行了大量、系统的研究，发表了众多的研究成果。主要可以分为以下几类：GM