重庆大学(期末复习)弹塑性力学ppt_精简版本

•例题504030401ij求在321212121eeen面上的法向正应力和切向剪应力3121111Tnml)4(21021121222123021321021T3222122nml2252521021)4(21T3323133nml•解22272252212321)2221(21TTT321nmlN2482721TTT2332221N－＋＋PPt精减版本第二章应力ppt习题例1如图所示，试写出其边界条件。xyahhq(1),0x00ssvu0,0xvyu(2),ax0,1mlYlmXmlsxysysxysx)()()()((3),hy1,0mlqsxysysxysx0)1(0)1(00,0sxysy(4),hy1,0ml00)1(0)1(0sxysysxysx0,sxysyq0,0YXqYX,00,0YX例2如图所示的楔形体受水压力作用，水的容重为，试写出边界条件。解：在x=0上，l=1，m=0，(x)x=0(1)+(yx)x=00=y(xy)x=0(1)+(y)x=00=0(x)x=0=y(xy)x=0在斜边上l=cos，m=sinxcosyxsin=0xycosysin=01yxyX0Yzzyzxyzyyxxzxyxzzyzxyzyyxxzxyxij212121212121zwzxwzuzxxzywzvzyyzxuxyvyxvyuxyyx第三章应变ppt重要公式zwzvywuwywzvvyuvwzuvyuuij)(21)zx(21)(21y)x(21)x(21)x(21x•几何方程张量表示位移梯度应变张量是位移梯度的对称化)(21,,ijjiijuujijixuu,相对位移矢量对称部分应变分量的坐标变换T]][][[][1.最大剪应力条件Tresca屈服条件Tresca认为当最大剪应力达到某个极限值时材料将进入屈服f(ij)=02131kmax-k1=（1）单轴拉伸：屈服时1=s，2=3=0，代入屈服条件k1=s/2（2）简单剪切：屈服时=s1=s，2=0，3=s,代入屈服条件k1=sk1=s/2=s第四章本构关系4.5常用的屈服条件Mises屈服条件Mises在1913年提出了屈服条件：当偏应力的第二不变量达到某个极限时0222kJf(ij)=r=k2=const，222JMises屈服条件在平面上是一个圆，在应力空间是一圆柱体，28204321GJGUd2832JMises条件又称为最大八面体剪应力屈服条件其中)(])()()[(612222222zxyzxyxzzyyxJ材料常数k2由简单实验确定（1）单轴拉伸：屈服时1=s，2=3=0，代入屈服条件（2）剪切：屈服时=s1=s，2=0，3=s,，屈服条件J2==k22k2=s因此，如果材料服从Mises屈服条件，则s=s22223kJssk3122s3根据畸变能条件,纯剪切屈服应力是简单拉伸屈服应力的倍.31Taylor和Quinneyz实验于1931年在薄壁圆筒受拉力T和扭转M联合作用下进行了实验。TMzz在这种情况下，应力状态是tRMRtTzz22;21)(4)(22szsz1)(3)(22szsz•Tresca屈服条件为•Mises屈服条件为2231max4212zz)3(31626122222zzzzJ例：有一圆形截面的均匀直杆,处于弯扭符合应力状态,起简单拉伸时的屈服应力为300MPa,设弯矩为M=10KN.m,扭矩Mi=30KN.m,要求安全系数为1.2,则直径d为多少才不屈服?(书66页)MMiMMi解:处于弯扭作用下,杆内主应力为,4212223,102332dMJMy其中sr03133016dMJrMii(1)由最大剪应力条件(特雷斯卡)给出(2)由最大畸变能条件(米泽斯)给出2.130224rmd109.0并考虑安全系数md104.0例.一薄壁圆管，平均半径为R，壁厚为t，受内压p作用，讨论下列三种情况：（1）管的两端是自由的；（2）管的两端是封闭的；分别使用Mises和Tresca屈服条件，讨论p多大时管子开始屈服（规定纯剪时两种屈服条件重合）解：将Mises和Tresca中的材料常数k1和k2都使用纯剪时的屈服极限表示，并使得两种屈服条件重合，则有Mises屈服条件:J2=s2Tresca屈服条件:13=2s（1）管的两端是自由的；应力状态为，z=0，=pR/t，r=0，zr=r=z=0J2=[(zr)2+(r)2+(z)2+6()]=[2(pR/t)2]=(pR/t)213==pR/t对于Mises屈服条件:对于Tresca屈服条件:13=k1=2sp=2st/R61222zrzr6131222s2=kJRtps/3（2）管段的两端是封闭的；应力状态为，z=pR/2t，=pR/t，r=0，zr=r=z=0J2=[(zr)2+(r)2+(z)2+6()]=(pR/t)213==pR/t对于Mises屈服条件：p=2st/R对于Tresca屈服条件：p=2st/R61222zrzr2361补充:加载、卸载准则Drucker稳定性条件：0ddpσ0dnσpd由于与外法线n同向，上式改写成：只有当应力增量指向加载面外部时，材料才能产生塑性变形。（4-12）（4-13）判断能否产生新的塑性变形，需判断：ijd0（1）是否在上。ijd0（2）是否指向的外部。加卸载准则加载：指材料产生新的塑性变形的应力改变。卸载：指材料产生从塑性状态回到弹性状态的应力改变。一、理想材料的加卸载准则加载0,0)(ijijijdfdff理想材料的加载面与初始屈服面是一样的。由于屈服面不能扩大，所以当应力点达到屈服面上，应力增量不能指向屈服面外，而只能沿屈服面切线。d0fnd加载d卸载弹性状态,0)(ijf卸载0,0)(ijijijdfdffnlnmd加载d加载d卸载对于Tresca屈服面：00mldfdf或加载00mldfdf且卸载进入塑性阶段后，应变增量可以分解为弹性部分和塑性部分。由Hooke定律，ijmijeijdEGdd32pijeijijddd由Drucker公设，ijpijdd（4.6.1）（4.6.2）给出了塑性应变增量与加载函数之间的关系。pijd流动法则（4.6.3）将（4.6.2）、（4.6.3）代入（4.6.1）得：增量形式的塑性本构关系：ijijmijijddEGdd32（4.6.4）ijsdijdsG21ijde三、理想塑性材料与Tresca条件相关连的流动法则与Mises条件相关连的流动法则相比，与Tresca条件相关连的流动法则有两个显著的特点：2、在Tresca六角柱的棱线上（在π平面内，就是在正六边形的角点上），不存在唯一的外法线。AB01f02fC1、在Tresca六角柱的屈服平面上（在平面内，就是在正六边形的直边上），给出沿外法向的并不能就此确定S，因为同一个屈服平面上的任一点都具有相同的外法向。pd实际上，角点可以看成是一段光滑曲线无限缩小的极端情况，因此角点的法线不唯一，而可为上述夹角范围内的任一方向。考察图5-11中的角点B。它的两侧面，AB面和BC面的方程分别为：)(0)(0312211面面BCfABfss对AB面031131211211111fdddfdddfddppp同理，对BC面有)1(:0:1::321pppddd角点B处的塑性应变增量可以AB面和BC面上的塑性应变增量的线性组合得到。)1(:)(:1::321pppdddAB01f02fC0:)1(:1::321pppddd其中10123讨论:s3h3hs)3(30cos221021NNP,1v平衡方程为:,232vhv1几何关系为:时，当s124343hv本构方程为:E时，当s)1()(111EEEEsssss3h3hP1243弹性解:当P足够小时,三杆均处于弹性状态,应力与应变成比例.由于故1243)4331()3(121P3h3hP21因为所以,21杆1最先到达塑性状态,当shv1时，s1于是桁架开始出现塑性变形的载荷为)4331(1sPP1称为弹性极限载荷．sEEEEhEv)1()433(11弹塑性解:由基本方程可得当121,,PPss0211130cos2)1(EEEEPs3h3hP桁架全部进入塑性状态，对应的载荷为,43,22时即时sshv0111230cos2)1(ssEEEP)31(11EEhvEs塑性解:由基本方程可得221,,PPss])1([3)1(1211113ssEEEEEEP3h3hPsEEhvE)31)(1()4331(11在P由零逐渐增加（单调加载）的过程中，桁架变形可以分为三个不同的阶段在弹塑性阶段，１杆虽然进入塑性状态，但由于其余两杆仍处于弹性阶段，１杆的塑性变形受到限制，整个桁架的变形仍限制在弹性变形的量级，这个阶段可称为约束的塑性变形阶段．在塑性阶段，三杆都进入塑性状态，桁架的变形大于弹性变形量级．一般说来，所有的弹塑性结构在外力的作用下，都会有这样三个变形的阶段．3h3hP例一薄壁圆管同时受拉,扭和内压作用，有应力分量泊松比求：,,,zz,21（１）当应力分量之间保持比例从零开始加载，问多大时开始进入屈服？zz32z（２）开始屈服后，继续给以应力增量，满足及．求对应的及值．0zdddz2zdd分别对Mises和Tresca两种屈服条件进行分析．Mises：屈服准则为0322221szzzfsz1312zz32代入上式得到屈服后，增量本构关系为：zzzzdEGdd898Tresca：22,'22zzzzz32因为,22222,1zzz03szzz22