3第三章材料力学的基本概念与材料的力学性能

23第三章材料力学的基本概念和材料的力学性能本章首先介绍了材料力学的基本概念，然后重点讨论材料在拉伸与压缩时的力学性能。§3.1材料力学的基本概念一、外力材料力学的研究对象是构件，因此，对于所研究的对象来说，其它构件与物体作用于其上的力均为外力，包括载荷与约束力。按照外力的作用方式，可分为表面力与体积力。作用在构件表面的外力，称为表面力，例如，作用在高压容器内壁的气体或液体压力是表面力，两物体间的接触压力也是表面力。作用在构件各质点上的外力，称为体积力，例如构件的重力与惯性力均为体积力。按照表面力在构件表面的分布情况，又可分为分布力与集中力。连续分布在构件表面某一范围的力，称为分布力。如果分布力的作用面积远小于构件的表面面积，或沿杆件轴线的分布范围远小于杆件长度，则可将分布力简化为作用于一点处的力，称为集中力。按照载荷随时间变化的情况，可分为静载荷与动载荷。随时间变化极缓慢或不变化的载荷，称为静载荷。其特征是在加载过程中，构件的加速度很小可以忽略不计。随时间显著变化或使构件各质点产生明显加速度的载荷，称为动载荷。例如，锻造时汽锤杆受到的冲击力为动载荷。构件在静载荷与动载荷作用下的力学表现或行为不同，分析方法也不完全相同，但前者是后者的基础。二．内力1．内力的概念在外力作用下，构件发生变形，同时，构件内部相连各部分之间产生相互作用力。由于．．外力作用．．．．，构件内部相连部分之间的相互用力，称为内力。构件的强度、刚度及稳定性，与内力的大小用其在构件内的分布情况密切相关。因此，内力分析是解决构件强度、刚度与稳定性问题的基础。由刚体静力学可知，为了分析两物体之间的相互作用力，必须将该二物体分离。同样，要分析构件的内力，例如要分析图3-1a所示杆件横截面mm上的内力，也必须假想地沿该截面将杆件切开，于是得切开截面的内力如图3-1b所示。由连续性假设可知，内力是作用在切开截面上的连续分布力。图3-1构件的内力应用力系简化理论，将上述分布内力向横截面的任一点例如形心C简化，得主矢RF与主矩M（图3-2a）。为了分析内力，沿截面轴线方向建立坐标轴x，在所切横截面内建立坐标轴y与z，并将主矢与主矩沿上述三轴分解（图3-2b），得内力分量NF，yFS和SzF以及内力偶矩分量T，yM和zM。24图3-2内力分量沿轴线的内力分量NF，称为轴力；作用线位于所切横截面的内力分量yFS和SzF，称为剪力；矢量沿轴线的内力偶矩分量T，称为扭矩；矢量位于所切横截面的内力偶矩分量yM和zM，称为弯矩。2．求内力的方法上述用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法称为截面法。可将其归纳为以下四个步骤：①截．欲求某一截面上的内力时，就沿该截面假想地把构件分成两部分。②取．原则上取受力简单的部分作为研究对象，并弃去另一部分。③代．用作用于截面上的规定正向内力代替弃去部分对取出部分的作用。④平．建立取出部分的平衡方程，0xF，0yF，0zF，0xM，0yM，0zM(a)确定未知的内力。三、应力如上所述，内力是构件内部相连两部分之间的相互作用力，并沿截面连续分布。为了描写内力的分布情况，现引入内力分布集度即应力的概念。1．正应力与切应力如图3-3a所示，在截面mm上任一点k的周围取一微小面积A，并设作用在该面积上的内力为F，则F与A的比值，称为A内的平均应力，并用mp表示，即AFpm(b)一般情况下，内力沿截面并非均匀分布，平均应力的大小与方向将随所取面积A的大小而异。为了更精确地描写内力的分布情况，应使A趋于零，由此所得平均应力的极根值，称为截面mm上k点处的应力或总应力，并用p表示，即AFpA0lim(3-1)显然，应力p的方向即F的极限方向。为了分析方便，通常将应力p沿截面法向与切向分解为两个分量（图3-3b）。沿截面法的应力分量，称为正应力，并用表示，规定拉应力为正“+”；沿截面切向的应力分量，称为切应力，并用表示，规定绕微体顺时针为正“+”。显然，222p(c)应力的单位为Pa，其名称为“帕斯卡”（Pascal），2mN11Pa。25图3-3应力的定义2．基本应力状态在构件的同一截面上，不同点处的应力一般不同；同时，在通过同一点的不同方位的截面上，应力一般也不相同。为了全面研究一点处的应力，围绕该点切取一无限小的正六面体即微体进行研究，显然，在微体不同方位的截面上，应力一般也不相同。(a)单向应力(b)纯剪切图3-4基本应力状态微体受力最基本、最简单的形式有两种，称为基本应力状态,一种是所谓单向应力（图3-4a），另一种是所谓纯剪切（图3-4b）。在单向受力状态下，微体仅在一对互相平行的截面上承受正应力；在纯剪切状态下，微体仅承受切应力。3．切应力互等定理(a)(b)图3-5切应力互等定理对于处于纯剪切状态的微体（图3-5a），如果其边长分别为xd、yd和zd，微体顶面与底面的切应力为，左、右侧面的切应力为，则由平衡方程0zM，0ddddddxzyyxz(d)得(3-2)即在微体的互相垂截面上，垂直于截面交线的切应力数值相等，而方向则均指向或离开该交线，此关系称为切应力互等定理。同样，当截面上存在正应力时，切应力互等定理仍成立，请读者证明。四、应变26在外力作用下，构件发生变形，同时引起应力。为了研究构件的变形及其内部的应力分布，需要了解构件内部各点处的变形。为此，假想地将构件分割成许多细小的单元体。构件受力后，各单元体的位置发生变化，同时，单元体棱边的长度发生改变（图3-6a），相邻棱边之夹角一般也发生改变（图3-6b）。(a)正应变(b)切应变图3-6应变定义设棱边ka的原长为s,变形后的长度为us，即长度改变量为u，则u与s比值，称为棱边ka的平均线应变，并用m表示，即sum(e)一般情况下，棱边ka各点处的变形程度并不相同，平均正应变的大小将随的长度ka而改变。为了精确地描写点k沿棱边ka方向的变形情况，应选取无限小的单元体即微体，由此所得平均正应变的极限值，即sus0lim(3-3)称为点k沿棱边ka方向的线应变或正应变。规定拉伸时，正应变为正“+”。采用类似方法，还可确定k点处沿其它任意方向的正应变。微体相邻棱边所夹直角的改变量（图1-5b），称为角应变或切应变，并用表示，dabadab2lim00(3-4)可见dab小于90时，切应变为正“+”。切应变的单位为弧度，rad。显然，正应变与切应变均为量纲为一量。§3.2拉压杆的应力轴向拉伸或压缩时，外力或其合力的作用线沿杆件轴线，而杆件的主要变形为轴向伸长或缩短（图3-7）。作用线沿杆件轴线的载荷称为轴向载荷。以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式，称为的杆件，称为轴向拉压。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆。(a)轴向拉伸(b)轴向拉伸图3-7拉压杆一、拉压杆横截面上的应力现在研究拉压杆截面上的应力分布，即确定截面上各点处的应力。首先观察杆的变形。图3-8a所示为一等截面直杆，试验前，在杆表面两条垂直于杆轴的横线1-1与2-2，然后，在杆两端加一对大小相等、方向相反的轴向载荷F。从试验中观察到横线1-1与2-2仍为直线，且仍垂直于杆件轴线，只是间距增大，分别平移至图示11与22位置。根据上述现象，对杆内变形作如下假设：变形后，横截面仍保持平面，且仍与杆轴垂直，只是横截面间沿杆轴相对平移。此假设称为拉压杆的平面假设。如果设想杆件是由无数纵向“纤维”所组成，则由上述假设可知，任意两横截面间的所27有纤维的变形均相同。对于均匀性材料，如果变形相同，则受力也相同，由此可见，横截面上各点处仅存在正应力，并沿截面均匀分布（图3-8b）。图3-8拉伸杆横截面上的应力设杆件横截面的面积为A，轴力为NF，则根据平面假设可知，横截面上各点处的正应力均为AFN(3-5)式(3-5)已为实验所证实，适用于横截面为任意形状的等截面拉压杆。正应力与轴力具有相同的正负符号，规定拉伸时为正，“+”。二、拉压杆斜截面上的应力以上研究了拉压杆横截面上的应力，为了更全面地了解杆内的应力情况，现在进一步研究斜截面上的应力。图3-9拉压杆斜截面上的应力考虑图3-9a所示拉压杆，利用截面法，沿任一斜截面mm将杆切开，该截面的方法以其外法线On与x轴的夹角表示。由前述分析可知，杆内各纵向纤维的变形相同，因此，在相互平行的截面mm与mm间，各纤维的变形也相同。因此，斜截面mm上的应力p沿截面均匀分布（图3-9b），且其方向与杆轴平行。设杆件斜截面的面积为A，斜截面上的内力为F，显然有FFFN(a)由式(3-5)，可知AF(b)A与A的关系cosAA(c)由此得截面mm上各点处的应力为cosAFp(d)将应力p沿截面法向与切向分解（图3-9c），得斜截面上的正应力与切应力分别为2coscosp(3-7)282sin2sinp(3-8)可见，在拉压杆的任一斜截面上，不仅存在正应力，而且存在切应力，其大小则均随截面方位变化。当0时，max，00(3-9)即拉压杆的最大正应力发生在横截面上，其值为，且切应力为零。当45时，2max，245(3-10)即拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成45的斜截面上，其值为2。当90时，090，090(3-11)即在平行于杆件轴线的纵向截面上无任何应力。为便于应用上述公式，现对方位角与切应力的正负符号作如下规定：以坐标轴x为始边，方位角为逆时针转向者为正；绕截面顺时针方向旋转的切应力为正。按此规定图3-9c所示之、和均为正。三、圣维南原理当作用在杆端的轴向外力，沿横截面非均匀分布时，外力作用点附近各截面的应力，也为非均匀分布。但圣维南原理指出，力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端2~1个杆的横向尺寸。此原理已为大量试验与计算所证实。图3-10拉压杆的圣维南原理例如，图3-5a所示承受集中力F作用的杆，其截面宽度为h，在4hx与2hx的横截面1-1与2-2上，应力虽为非均匀分布（图3-10c），但在hx的横截面3-3上，应力则趋向均匀（图3-10d）。因此，只要外力合力的作用线沿杆轴线，在离外力作用面稍远外，横截面上的应力分布均可视为均匀的。§3.3材料拉伸时的力学性能构件的强度、刚度与稳定性，不仅与构件的形状、尺寸及所受外力有关，而且与材料的力学性能有关，本节研究材料在拉伸时的力学性能。一、拉伸试验与应力-应变图材料的力学性能由试验测定。拉伸试验是研究材料力学性能最基本、最常用的试验。标准拉伸试样如图3-11所示，标记m与n之间的杆段为试验段，其长度l称为标距。对于试验段直径为d的圆截面试样，通常规定dl10或dl5(a)29图3-11标准拉伸试样试验时，首先将试样安装在材料试验机的上、下夹头内（图3-12），并在标记m与n处处安装测量轴向变形的仪器。然后开动机器，缓慢加载．．．．。随着载荷F的增大，试样逐渐被拉长，试验段的拉伸变形用l表示。拉力F与变形l间的关系曲线如图所示，称为试样的力-伸长曲线或拉伸图。试验一直进行到试样断裂为止。图3-12材料试验机显然，拉伸图不仅与试样的材料有关，而且与试样的横截面尺寸及标距的大小有关。例如，试验段的横截面面积愈大，将其拉断所需之拉力愈大；在同一拉力作用下，标距愈大拉伸变形l也愈大。因此，不宜用试样的拉伸图表征材料的力学性能。将拉伸图的纵坐标F除以试样横截面的原面积．．．A，即得应力AF(3-8)将其横坐标l除以试验段的原长l（即标距．．），即得应变ll(3-9)由此所得应力与应变的关系曲线，称为材料的应力-应变图。二、低碳钢的拉伸力学性能低碳钢是工程中广泛应用的金属材料，其应力-应变图也非常具有典型意义。图