第十二章 光学2 衍射

第十二章光学衍射•12-7光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理•12-8单缝的夫琅禾费衍射•12-9圆孔的夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领•12-10光栅衍射一、光的衍射现象1、什么叫衍射2、光的衍射现象光不再是直线传播，而有光进入障碍物后的几何阴影区。光所到达的区域，其强度分布也不均匀。波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，能够绕过障碍物继续前进的现象。泰山佛光单缝KabS光源(a)屏幕E屏幕EaS光源(b)b实验发现，光通过宽缝时，是沿直线传播的，如图(a)所示。若将缝的宽度减小到约104m及更小时，缝后几何阴影区的光屏上将出现衍射条纹，如图(b)所示，这就是光的衍射现象。二、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射按光源,障碍物,屏,三者相对位置分1、菲涅耳衍射衍射屏、光源和接收屏之间（或二者之一）均为有限远。2、夫琅禾费衍射衍射屏与光源和接收屏三者之间均为无限远。（实际上是：入射光为平行光，出射光亦为平行光→用透镜获取平行光→再用透镜汇聚平行光于光屏。)S接收屏衍射屏接收屏衍射屏三、惠更斯-菲涅耳原理内容：在任一时刻，波阵面上每一未被阻挡的点均起着次级球面子波波源的作用，障碍物后任一点上光场的振幅是所有这些子波源所发出的球面子波的相干叠加。子波在P点引起的振动振幅矢量dA与距离r、面积元dS、角有关。sPAAd若已知某时刻的波阵面振幅矢量叠加法。第十二章光学衍射•12-7光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理•12-8单缝的夫琅禾费衍射•12-9圆孔的夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领•12-10光栅衍射一、单缝的夫琅禾费衍射：缝宽aABS:单色线光源中央明纹夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的条纹，其中中央条纹最亮最宽。点光源线光源Sa单缝衍射•单缝衍射两条边缘衍射光束之间的光程差：sinaBC•菲涅耳半波带法分析=0时，对应中央明纹。:衍射角BAC2/A/3A/2A/1A2A1A//A//1A//2A3A//3A//B按相距／2作平行于AC的平面A1A1/,A2A2/,…将光程差BC分割成n个相等的部分，同时这些平面也将波面AB分割成n个相等的部分AA1,A1A2…它们称之为波带。由于每相邻波带对应点如A、A1，A1、A2…向方向发出的光波A〞A1〞，A1〞A2〞…的光程差逐一相差半个波长，故称之为“半波带”。半波带法两相邻波带的对应点（如边缘，中点）在P点引起的振动其位相差是。半波带法解释衍射aBA22A1A3AOPf各半波带的面积相等，各波带上的子波源的数目也相等。所以相邻两带在P点振动的贡献相互削弱，即为相消干涉。当时，可将缝分为两个半波带:sina1′2BAaθ半波带12′/2121′2′半波带半波带半波带两个“半波带”发的光在P处干涉相消形成暗纹。·当时，可将缝分成三个“半波带”23sina/2θaBAP处为明纹中心(近似)·当时，可将缝分成四个“半波带”,形成暗纹。2sinaa/2BAθ单缝衍射条件：2)12(sinka明纹22sinka暗纹=0时，对应中央极大（中央明纹中心）(k=1,2,3…)(k=1,2,3…)sina中央明纹若角越大，则BC越长，因而半波带数目越多，而缝宽AB=a为常数，因而每个半波带的面积要减少（即每个半波带上携带的光能量减少），于是级数越高，明条纹亮度越低，最后成模糊一片。条纹宽度faxx2210中央明纹的线宽度为正负第一暗纹间距。中央明纹的角宽度(即条纹对透镜中心的张角)为20。有时也用半角宽度描述。中央明纹线宽度为x0暗纹条件：kasinfo1x1kxkx01kka0sin中央明纹：01tgfx因0sinf,fa对K级暗纹有aksinkkkkffxxxsinsin11afakfakf)1(afx可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。（近似值）其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距a角宽度akk1sinsin影响衍射图样的a和：缝越窄，衍射越显著；缝越宽，衍射越不明显，条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。a1sin由暗纹条件：kasin若λ一定时，若a一定时，由暗纹条件：kasin当白光入射时，中央明纹仍为白色，其他各级由紫至红，一般第2、3级即开始重叠。sinλ越大，衍射越显著，白光衍射光谱：级数K的影响：越大;条纹亮度越小.半波带多而窄BC2222半波带少而宽BC2222/a-(/a)2(/a)-2(/a)0.0470.0171I/I00相对光强曲线0.0470.017sin各级亮纹的强度分布以中央明纹的强度为1，则第一级明纹为4.5%第二级明纹为1.6%第三级明纹为0.83%强度分布不均匀小结1单缝衍射条件：2)12(sinka明纹22sinka暗纹=0时，对应中央极大（中央明纹中心）(k=1,2,3…)(k=1,2,3…)角宽度：a2210中央明纹（主极大）最亮最宽。2光强：I其它I中央/a-(/a)2(/a)-2(/a)0.0470.0171I/I00相对光强曲线0.0470.017sin线宽度：aafx20其他明纹(次极大)宽度：021xafx例：用波长6328Å的光照射，单缝a=0.1mm,透镜焦距40cm。求：中央亮纹线宽；•第一级亮纹的位置；fxOaafx20afx231212sin1a11fxtg例1水银灯发出的波长为546nm的绿色平行光，垂直入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦距为40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。解：中央明纹的角宽度：a221a11sin1sina第一级暗条纹：mm0.122tan211aDDDx线宽度：例2在夫琅禾费单缝衍射实验中：（A）单缝所在处的波面所分得的波带数主要取决于衍射角；（B）越大，则分得的波带数越多；（C）波带数越多，则明条纹的亮度越小；（D）明条纹的亮度是由所有波带发出的子波经透镜汇聚干涉加强的结果。答：全部对。单缝衍射中,缝向下平移，条纹______,向透镜移近，条纹______;缝宽变小，条纹间距____。不动不动变大单缝衍射中,第3级暗纹对应的单缝波面可分___个半波带。6*SffaLL·pAB缝平面观察屏：衍射角AB=a(缝宽)S：单色光源光线正入射例3单缝衍射a=0.15mm,f=400mm，屏上两个第三级暗纹相距8mm。求入射光的波长?82'3tgf382af3sin'3anmfa50034afor34例12-7在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ的单色光垂直入射到宽度a=4λ的单缝上，对应于衍射角=30o的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为（）A，2个B，4个C，6个D，8个例12-8在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若用钠黄光（λ=589.3nm）垂直照射，中央明纹宽度为4.0mm；若改用波长λ=442.0nm的蓝紫光照射，则中央明纹的宽度为（）A，2.0mmB，3.0mmC，4.0mmD，5.0mm第十二章光学衍射•12-7光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理•12-8单缝的夫琅禾费衍射•12-9圆孔的夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领•12-10光栅衍射一、圆孔的夫琅禾费衍射IrD=2R1“爱里斑”DR1、装置与现象2、爱里斑夫琅禾费圆孔衍射中，中央为亮圆斑。第一暗环所包围的中央圆斑，称为爱里斑。其占总入射光强的84%。半角宽度指爱里斑对透镜中心张角的一半角宽度。式中D为圆孔的直径。圆孔衍射中央爱里斑半角宽θ=1.22/D单缝衍射中央明纹半角宽=/aD22.1sinD22.13、爱里斑的半角宽度：Dd两相对比：说明二者除在反映障碍物几何形状的系数不同以外，其在定性方面是一致的。二、光学仪器的分辨本领在几何光学中，是一个物点对应一个象点。在波动光学中，是一个物点（发光点），对应一个爱里斑。1、圆孔衍射对成象质量的影响因此，当两个物点的爱里斑重叠到一定程度时，这两个物点在底片上将不能区分，故爱里斑的存在就引发了一个光学仪器的分辨率问题。望远镜、显微镜（圆孔透镜）中的物镜相当一个圆孔，成象是一个圆斑，而不是一个点。DS1S2瑞利判据：当一个点光源的衍射图样的中央最亮处刚好与另一个点光源的衍射图样的第一最暗处相重合，则正常眼睛恰能分辨出这是两个部分重叠的爱里斑，此时，这两个点光源恰好能被分辨。2、分辨率两光强相同的非相干物点，其象点相互靠近，瑞利提出了一个可分辨的标准。S1S2成像系统S1’S2’S1S2S1S2S1S2能分辨恰能分辨不能分辨最小分辨角：（两点光源在透镜处所张的角）D22.11R分辨本领：（光学仪器的最小分辨角的倒数）22.11RDR提高仪器分辨本领的两种方法——增大孔径，减小波长望远镜：不可选择，可使D；显微镜：D不会很大，可使。DS1S2lS22tgSlD22.12SEx.通常人眼的瞳孔直径约为3毫米,问其最小分辨角是多大?远处两根细丝之间的距离为2毫米,问离开多远时恰能分辩？=5500A第十二章光学衍射•12-7光的衍射现象惠更斯-菲涅耳原理•12-8单缝的夫琅禾费衍射•12-9圆孔的夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领•12-10光栅衍射一、光栅衍射光栅：由大量等宽，等间距的平行狭缝(或反射面)所组成的光学元件。分类：透射光栅、反射光栅aboPa缝宽b缝间不通光部分距离d=a+b光栅常数不考虑衍射多缝干涉考虑衍射多缝衍射d反射光栅d透射光栅光栅种类透射光栅反射光栅我们只讨论透射光栅光栅衍射1单缝衍射每条缝发的光都是单缝衍射光多缝衍射是N束单缝衍射光的干涉和N个单缝衍射图样的相干叠加所以，光栅衍射是单缝衍射和多光束干涉的综合。二、光栅方程只开其中一缝，图样是以o为中央亮纹的单缝衍射图。k级主极大P多缝同时开放,各缝光束相干叠加。o0P零级主极大光栅衍射:是夫朗禾费单缝衍射与多缝干涉的总效果。①相邻的两个相干光束间的光程差设平行单色光垂直照射光栅，各缝具有相同衍射角的一组平行光都会聚于屏上同一点，这些光波叠加彼此产生干涉，称多光束干涉(多缝干涉)。2、多缝干涉P焦距f衍射屏观察屏透镜Loddsin任意相邻两缝射出衍射角为的两衍射光到达P点处的光程差为：sinsin)(dba②光栅干涉（即多光束干涉）的明条纹（主极大）的必要条件为kbasin)(光栅方程(k=0,1,2,…)k=0中央明纹k=1,2…第一级、第二级明纹…2NIN很大，故光栅明纹是很亮的，而暗区又很暗。暗条纹（I=0，即极小处）暗纹条件：由明纹和暗纹的条件可以知道在相邻两个主极大之间有N-1个极小。光栅衍射oI(1)明纹亮而窄;d越大越细亮。(2)亮纹之间有很宽的暗区,由若干弱明纹和若干暗纹组成。衍射光栅图样干涉图样在单缝衍射图样的轮廓下，呈现出更精细的明暗结构。单缝双缝三缝五缝20缝四、缺级单缝衍射只影响各主极大的强度分布，但不改变主极大、极小的位置。光栅的多缝干涉条纹受到单缝衍射条纹的调制。缺级现象在同一衍射角中，既满足单缝衍射极小，又满足光栅干涉主极大时，将会出现缺级。,2,1sin,2,1,0sinkkakkba时,出现缺级。kkaba干涉明纹缺级级次：kabak-66543210-1-2-3-4-5abad3)(缺级,9,6,3k如：则：0-2-112单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin(/d)单缝衍射轮廓线光栅衍射光强曲线N2I/I004-8-48(/d)多缝干涉光强曲线N=4,d=4aI单I0单(/a)sin