三年级奥数：巧算24点

三年级奥数：巧算24点【知识点】“巧算24点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智，是一项极为有益的活动。游戏规则：给定四个自然数，通过+，-，×，÷四则运算，可以交换数的位置，可以随意地添括号，但规定每个数恰好使用一次，连起来组成一个混合运算的算式，使最后得数是24。如：3、8、8、9，那么算式为(9—8)×8×3=24或3×8+(9—8)=24或(9—8÷8)×3=24等。“数学24”游戏通常是用扑克牌进行的，此时，给定的四个自然数就被限定在1~13范围内了。“数学24”游戏可以1个人玩，也可以多个人玩，比如四个人玩，把扑克牌中的大、小王拿掉，剩下的52张牌洗好后，每人分13张，然后每人出一张牌，每张牌的点数代表一个自然数，其中J，Q，K分别代表11，12和13，四张牌表示四个自然数。谁最先按游戏规则算出24，就把这四张牌赢走。然后继续进行。最后谁的牌最多谁获胜。“算24点”应注意计算中的技巧问题。计算时，我们不可能把4个自然数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑。这里介绍几种常用的、便于学习掌握的方法：技巧一：分解成二数积，利用3×8=24、4×6=24、2×12=24求解把四个自然数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。如1、6、7、9这么想：9-6=31+7=83×8=24你来试试：1、5、3、22、3、3、7实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法技巧二：分解成二数之和求解如21+3=2420+4=2418+6=2416+8=2415+9=2414+10=24……技巧三：分解成二数之差求解如：25-1=2427-3=2428-4=2430-6=2431-7=24……补充：在有解的自然数组中，用得最为广泛的是以下六种解法：(我们用a、b、c、d表示的四个自然数)①(a—b)×(c+d)如(10—4)×(2+2)=24等。②(a+b)÷c×d如(10+2)÷2×4=24等。③(a-b÷c)×d如(3—2÷2)×12=24等。④(a+b-c)×d如(9+5—2)×2=24等。⑤a×b+c—d如11×3+l—10=24等。⑥(a-b)×c+d如(4—l)×6+6=24等。【例1】3，3，5，6。方法一：根据3×8=24，3已有，将另三个数凑成8，方法二：根据6×4=24，6已有，将另三个数凑成4，方法三：还是根据3×8=24，把3和8各分成两数，方法四：先把其中两数相乘，积不足24的用另两数补足，方法五：先把其中两数相乘，积超过24的用另两数割去，【你来试试】(用多种方法解答)2，2，4，8【例2】1，4，4，5。分析：很明显，我们看到4×(1+5)=24，三个数已经能够算出24了，可惜的是还有一个4没有用过。根据规则，必须把这个4也用进去，怎么办?怎样把这个多余的4用到算式里面而又不影响得数呢?解：利用“乘法分配律”：4×(1+5)=4×1+4×5=24。【你来试试】(1)6，8，8，9(2)5，7，12，12这里用到a×(b+c)=a×b+a×c，a×(b-c)=a×b-a×c。【练习】一、用三个数算24点(1)3，3，9(2)1，4，8(3)3，6，7(4)3，8，9(5)2，6，9(6)1，3，6二、用四个数算24点例：24484+8=12，4-2=2，12×2=24。(1)1，1，2，7(2)1，3，7，7(3)1，4，6，9(4)1，5，6，8(5)1，7，9，9(6)2，2，7，7(7)2，5，5，7(8)3，4，4，4(9)4，9，9，10(10)5，5，8，8(11)6，6，7，10(12)8，8，8，10(13)1，3，3，10(14)2，2，6，7(15)2，2，5，8(16)5，6，6，9(17)1，7，7，9(18)3，3，5，7(19)3，3，3，5(20)4，5，5，7(21)1，5，7，10(22)1，4，4，9(23)5，6，7，9(24)4，4，7，8(25)1，3，10，10(26)2，2，4，4(27)5，8，8，8(28)1，2，8，10(29)6，6，9，10(30)3，3，3，10(31)2，3，10，10(32)4，4，8，9(33)7，8，8，10(34)1，3，3，6(35)441010(36)57910(37)38810(38)1555三：用三种方法算24点。说明：调换加数、因数顺序，调换加减、乘除运算顺序，除以1与乘1均视作同种算法。例：24810第一种：2+4=6，6+8=14，14+10=24。第二种：10-2=8，4×8=32，32-8=24。第三种：2+10=12，8×12=96，96÷4=24。(1)2，6，6，8第一种：第二种：第三种：(2)1，3，6，9第一种：第二种：第三种：(3)1，2，3，5第一种：第二种：第三种：(4)3，4，7，10第一种：第二种：第三种：(5)2，2，5，10第一种：第二种：第三种：(6)1，2，6，8第一种：第二种：第三种：