新北师大版九年级数学确定二次函数的表达式

2.3确定二次函数的表达式1.二次函数表达式的一般形式是什么?2.二次函数表达式的顶点式是什么?y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)复习引入13.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要个独立的条件.确定反比例函数y=kx(k≠0)关系式时，通常需要个条件.21如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0）的表达式时，通常又需要几个条件？1.会用待定系数法确定二次函数的解析式.2.能够根据二次函数的图象和性质建立合适的直角坐标系，确定简单的实际问题中的二次函数解析式.如图2-7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？解：根据图象是一抛物线且顶点坐标为（4，3），因此设它的关系式为y=a(x-4)2+3又∵图象过点（10，0）∴(10-4)2a+3=0解得a=－112∴图象的表达式为y=－112(x-4)2+3初步探究2确定二次函数的表达式需要几个条件？与同伴交流。确定二次函数的关系式y=ax²+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)，通常需要3个条件;当知道顶点坐标（h,k）和图象上的另一点坐标两个条件时，用顶点式y=a(x-h)2+k可以确定二次函数的关系式.例1已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式.解：将点（2，3）和（－1，－3）分别代入二次函数y=ax2+c中，得4a+c=3a+c=－3解这个方程组，得a=3c=－5∴所求二次函数表达式为：y=2x2－5.已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式.分析：设二次函数式为y=ax²+bx+c，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以c=1，因此可设y=ax²+bx+1把已知的两点代入关系式求出a,b的值即可。解：因为抛物线与y轴交点纵坐标为1，所以设抛物线关系式为,∵经过点(2,5)和(-2,13),∴解得：a=2,b=-2.∴这个二次函数关系式为.12bxaxy,13124,5124baba1222xxy已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（-2，13），求这个二次函数的表达式。分析：设二次函数式为y=ax²+bx+c，确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值，由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1，所以过点（0，1），因此可把三点坐标代入关系式,求出a,b，c的值即可。解：设抛物线关系式为,由题意可知，图象经过点（0，1），(2,5)和(-2,13)∴解方程组得：a=2,b=-2，c=1∴这个二次函数关系式为cbxaxy213245241cbacbac1222xxy解法二在什么情况下，已知二次函数图像上两点的坐标就可以确定它的表达式？小结：1.用顶点式y=a(x－h)2+k时，知道顶点（h,k）和图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式。2.用一般式y=ax²+bx+c确定二次函数时，如果系数a,b,c中有一个是已知的，知道图象上两个点的坐标，也可以确定这个二次函数的关系式.通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?（待定系数法）确定二次函数表达式的一般步骤：(1)设二次函数的表达式；(根据条件可设一般式或顶点式)(2)根据图象或已知条件列方程(或方程组)；(3)解方程（或方程组）,求出待定系数；(4)答：写出二次函数的表达式.1.已知二次函数的图象顶点是（-1，1），且经过点（1，-3），求这个二次函数的表达式.2.已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点。求这个二次函数的表达式.3.已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。随堂练习【规律】已知图象的顶点坐标、对称轴,通常选择顶点式.将h,k换为顶点坐标或对称轴即可。3.某高尔夫球手击出高尔夫球的运动路线是一条抛物线，当球水平运动了24m时，达到最高点。落球点比击球点的海拔低1m，水平距离为50m。（1）建立适当的直角坐标系,求球的高度h(m)关于水平距离x(m)的二次函数表达式.（2）与击球点相比，球运动到最高点时有多高？问题解决【例2】已知二次函数的图象经过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标探究活动已知二次函数y=ax²+bx+c图像上的三个点，可以确定这个二次函数的表达式吗？【例2】已知二次函数的图象经过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个函数的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标解：设二次函数的表达式是y=ax2+bx+c.把（-1，10）、（1，4）、（2，7）分别代入抛物线y=ax2+bx+c得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解这个方程组得：a=2b=-3c=5∴抛物线的解析式是y=2x2-3x+5∵y=2x2-3x+5=2(x-34)2+318∴抛物线的对称轴是x=34，顶点坐标是（34，318）随堂练习1.一个二次函数的图象经过A(0,1),B(1,2),C(2,1)，你能确定这个二次函数的表达式吗？2.已知二次函数的图象经过(0,2),(1,0)和(-2,3)，求这个二次函数的表达式。【规律】求二次函数y=ax2+bx+c的解析式，关键是求出待定系数a,b,c的值，由已知条件（如二次函数图象上三个点的坐标）列出关于a,b,c的方程组，并求出a,b,c，就可以写出二次函数的解析式.你学到哪些确定二次函数解析式的方法？（1）已知图象上三点的坐标或给定x与y的三对对应值，通常选择一般式.（2）已知图象的顶点坐标,对称轴,通常选择顶点式.确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达方式.独立作业驶向胜利的彼岸P43习题1、2题.P43习题2题.