勾股定理公开课课件-黄岩教育信息网

让我们一起走进数学的这里埋藏着丰富的这是一个数学的黄岩实验中学王灵辉一个民族只是关心脚下的事情，那是没有未来的；一个民族只有关注天空的人，他们才有希望。————温家宝人类一直想弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系，那么我们怎样才能与“外星人”接触呢？科学家们想尽了各种方法，比如通过卫星发射向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐等。而我国数学家华罗庚曾经建议，要探知其他星球上有没有“人”，我们可以发射类似下面的图形，如果他们是“文明人”，必定认识这种“语言”.那这个图形的到底有什么秘密呢？我是地球人,Iamamanontheearth…﹌﹋﹠★◎▼♀♂毕达哥拉斯,(公元前572-前492年),古希腊著名的数学家、哲学家、天文学家。毕达哥拉斯相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，从朋友家的地板中发现了这个秘密.ABCSA+SB=SCaac222caa1.这块地板由哪些基本图形组成?2.毕达哥拉斯在这块地板中发现了与三角形三边相邻的正方形面积有一种特殊的关系.你发现了吗?3.从而毕达哥拉斯就得出了等腰直角三角形三边的某种数量关系.你觉得是什么关系?发现等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.BAC图1abcA的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图1A、B、C面积关系91625sA+sB=sCcba222我们发现:等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.那么不是等腰的直角三角形是否也具有这种关系呢？探究一：猜想：是不是所有的一般直角三角形同样都具有这种关系吗?BAC图3A的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图1A、B、C面积关系91625sA+sB=sC猜想：是不是所有的一般直角三角形同样都具有这种关系吗?cba222abc探究一：我们发现:等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.那么不是等腰的直角三角形是否也具有这种关系呢？CABcab命题:如果直角三角形的两条直角边为ａ、ｂ，斜边长为ｃ，那么222cbaBACcba=ba22ba2cba定理：经过证明被认为是正确的命题叫做定理.命题：定理：勾股勾股弦abc222.abc如果直角三角形的两直角边长分别为,，斜边长为，那么abc《周髀算经》勾广三股修四径隅五公元前1100年毕达哥拉斯定理：毕达哥拉斯“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”．相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的。他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．赵爽弦图•赵爽:东汉末至三国时代吴国人.•为《周髀算经》作注，并著有《勾股圆方图》。这是我国对勾股定理最早的证明。“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲。正因为如此，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽。这就是本届大会会徽的图案．这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”．2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，右图就是本届大会会徽的图案。它标志着我国古代数学的成就！一方面另一方面aaaabbbbcccc拼一拼给你4个全等的直角三角形,你能根据拼图说明勾股定理吗?4ab21c)ba(22222cba2)(baS大正方形2421cabS大正方形∴•1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。•1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。cbacba美国总统的证明aabbcc伽菲尔德证法:))((21babaS梯形一方面2212121cababSS梯形另一方面∴a2+b2=c2例１：求下图中字母Ａ、Ｂ所代表的正方形的面积．81144AB2516B=9A=225例2、求出下列直角三角形中未知边的长68x5x13解：（1）∵∠C=90°∴AB2=AC2+BC2∴x2=62+82=36+64=100∵x0∴x=10∴x2+52=132∴x2=132-52=169-25=144ABCABC解：（2）∵∠C=90°∴AB2=AC2+BC2∵x0∴x=12S1S2S3S4S5S6S7已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求S5、S6、S7的值10ABCD7cm如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49变式训练112009说说你这节课的收获？毕达哥拉斯赵爽伽菲尔德11同学们再见科学上没有平坦的大道，真理长河中有无数的礁石险滩。只有不畏攀登的采药者，只有不怕巨浪的弄潮儿，才能登上高峰采得仙草，深入水底觅得骊珠。让我们做生活中数学的有心人1.本节主线问题情境分析探究得出猜想总结应用证明归纳2.学习内容及方法学习了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法.3.本节的数学思想借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。4.学了本节课后我们有什么感想？很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现.这节课我们还认识了两位伟大的数学家,受到了数学文化辉煌历史的教育。说说你这节课的收获？勾股定理的文化价值(1)勾股定理是联系数学中数与形的第一定理。(2)勾股定理反映了自然界基本规律,有文明的宇宙“人”都应该认识它，因而勾股定理图被建议作为与“外星人”联系的信号。(3)勾股定理导致不可通约量的发现，引发第一次数学危机。(4)勾股定理公式是第一个不定方程，为不定方程的解题程序树立了一个范式。经过证明被确认正确的命题叫做定理.用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合。BAC图3我们发现:等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.那么一般的直角三角形是否也具有这种关系呢？探究A的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图1A、B、C面积关系91625sA+sB=sC一般的直角三角形同样也具有这种关系.cba222abcabc一方面S大正方形＝c2另一方面S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形即：c2=412ab+(b-a)2C2=2ab+a2-2ab+b2a2+b2=c2弦图ABBACBAC图3用了“割”的方法Sc正方形面积〓4个全等的直角三角形面积中间小正方形面积25124143214BAC图3用了“补”的方法sc正方形面积〓大正方形面积外面4个全等的直角三角形面积－2524494321472BAC图3我们发现:等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.那么一般的直角三角形是否也具有这种关系呢？探究A的面积(单位长度)B的面积(单位长度)C的面积(单位长度)图1A、B、C面积关系91625sA+sB=sC一般的直角三角形同样也具有这种关系吗？cba222abcbbaacbababa22ab2c〓bacbaMNPcba=ba22ba2c