最新人教版九年级数学下册27.2.1相似三角形的判定(第1课时)

人教版九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形教学目标•理解相似三角形的判定方法．教学重难点•会应用相似三角形的两个判定方法。•怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似。•抓住判定方法的条件，通过已知条件的分析，把握图形的结构特点。1.什么叫做相似图形？【复习巩固】2.什么叫做相似多边形？形状相同的图象叫做相似图形.两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形.（1）对应角相等；3.相似多边形的性质：（2）对应边的比相等.4.相似多边形的判定：利用相似多边形的定义判断：对应角相等，对应边的比相等.5.如图三角形ABC和三角形A1B1C1相似，相似比是.ABCA1B1C1相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。思考：在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC和△A´B´C´相似记作“△ABC∽△A´B´C´”.CABA/B/C/在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。注意用符号语言表示：∵∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=C'CBA'A'CCA'C'BBC'B'AABC'B'A'∴△ABC∽△A'B'C'（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法）则∠A=∠A‘、∠B=∠B'、∠C=∠C'CBA'A'CCA'C'BBC'B'AABC'B'A'反过来,如△ABC∽△A'B'C’即相似三角形对应角相等,对应边成比例。ABCDEF2cm3cm那么△ABC与△DEF对应边的比=已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示）2:3？问题1CABA'B'C'6cm3cm△ABC与△A'B'C'的相似比k121'C'BBC△A'B'C'与△ABC的相似比k212BC'C'B=？=？△ABC∽△A'B'C'问题2相似比带有顺序性,三角形的前后次序不同，所得相似比不同。相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CD:C1D1=k时，ABCA1B1C1则△ABC与△A1B1C1的相似比为k.或△A1B1C1与△ABC的相似比为.1k判定两个三角形全等时，除了可以验证它们所有的角和边分别相等外，还可以使用简便的判定方（SSS,SAS,ASA,AAS）.类似地，判定两个三角形相似时，是不是也存在简便的判定方法呢？我们先来探究下面的问题？【创设情境引入新课】探究活动：已知如图，直线l3∥l4∥l5，分别度量线段AB=2,BC=4,DE=2.3,EF=4.6，(1)求ABCDEFl1l2l3l4l5ABBCDEEFABACDEDF,,,的值.(2)你发现了什么？ABCDEFl1l2l3l4l5当l3∥l4∥l5时，ABBCDEEF=ABACDEDF=等.BCACEFDF=BCABEFDE=,,,平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.ABCDE（图1）l1l2l3l4l5（图2）DEABCl1l2l3l4l5把平行线分线段成比例基本事实应用于三角形中，会出现下面两种情况：结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得对应线段成比例.定理的符号语言L3//L4//L5=ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理)三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.DEFABCL3L4L5L1L2ABDCFEG如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，AG=2，GD=1，DF=5.求的值.BCCE巩固练习如图,在△ABC中,DE//BC,DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC有什么关系?思考？直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.//,//,,DEBCEFABADAEBFAEABACBCACDEFBDEAEBCACADAEDEABACBC四边形是平行四边形，DE=BF即:△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴△ADE∽△ABCADAEDEABACBC知识要点平行于三角形一边的定理ABCDE即：在△ABC中，A型你还能画出其他图形吗？平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.∵DE∥BC∴△ADE∽△ABCL1L2L3L4L5L1L2L3L4L5ABCEDABCDE∵DE∥BCADAEACAB=∵∵DE∥BCADAEACAB=∵数学符号语言数学符号语言平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等平行于三角形一边的直线截其它两边，所得的对应线段成比例。推论ABCDE即：在△ABC中，如果DE∥BC，那么,ADAEDEABACBC,ADAEDBEC,DBECADAE,ABACBCADAEDE（上比全，全比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）DBECABAC，,ABACDBECABCDE相似具有传递性△ADE∽△ABCMN如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？△AMN∽△ADE△AMN∽△ABC共有三对相似三角形。CDABEFO3△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有____对相似三角形.如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:△AＤＥ△ＧＦＣ△ＧＯＥABCDEFGO如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4如图已知DE∥BC∥AC,写出图中的相似三角形.ABCDFEABCDFEGDABCE2.如图，在△ABC，DE//BC，且AD=3，DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.ADBEC例：如图,已知DE∥BC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，∠BAC=45°，∠ACB=40°.(1)求∠AED和∠ADE的大小;(2)求DE的长.).(75.4330507050,cmDE所以（2）.70305050,DEBCDEACAE即解:(1)DE∥BC△ADE∽△ABC∠AED=∠C=400.△ADE∽△ABC∴∠ADE=1800-400-450=950.ADBEC1、平行线分线段成比例的定理.2、相似三角形判定方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.与同桌交流一下，你这节课的收获!课堂小结：1、如图，△ABC中，DE∥BC，AB=8cm，AC=6cm，AE=4cm，DE=5cm,求AD、BC的长.CABDE【达标检测】CABDE2、如图，△ABC中，DE∥BC，AD=6cm，BD=2cm，AE=4cm，求EC的长.