北师大版二次函数图象课件

二次函数的图像及性质y=ax2+c可由y=ax2的图像上下平移而得到当c0时，向上平移c个单位;当c0时，向下平移︱c︱个单位。上一节我们从探索y=3x²的图像出发，研究了y=ax²及y=ax²+c的图像和性质问题1函数y=ax²+c和函数y=ax²的图像有什么联系？都是抛物线且开口方向及大小完全相同，只是图像位置(即顶点)不同，y=ax²+c的图象可以由y=ax²的图象沿对称轴平移得到。(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。(3)将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是。(2)将函数y=-3x2+4的图象向平移个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向平移个单位得到可由y=2x2的图象。将y=x2-7的图象向平移个单位可得到y=x2+2的图象。上5下11下4上7上9y=4x2+3y=-5x2-4回顾:(1)怎样的抛物线可以通过平移得到?二次项系数a值相同的抛物线可以通过平移得到(2)平移的过程可以通过哪个点的位置变化来体现?通过顶点的位置变化来体现(3)如何求得抛物线的顶点坐标?⑴完成下表x-3-2-1012342yx21yx问题函数y=a(x-h)²的图像是什么?它与y=ax²的图像有什么关系？我们从探索y=(x-2)²、y=(x+1)²与y=x²的关系开始。22yxx-3-2-10123494101491694101441014916在同一坐标系中画出：引入222(2)(1)yxyxyx、、的图象演示2xy2)2(xy2)1(xy1x2x2xy2)2(xy2)1(xy1x2x演示b抛物线开口方向对称轴顶点坐标填表:2yx2(1)yx2(2)yx开口向上开口向上开口向上直线X=0直线X=2直线X=-1(0,0)(2,0)(-1,0)例：已知函数请回答下列问题。(1)函数的图象能否由函数的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移过程.2365yxx(2)说出函数图象的对称轴和顶点坐标。2365yxx23yx解：原函数可以化为：222553(2)3[(21)1]3(1)233yxxxxx观察图象,回答问题(2)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?23xy213xy把y=3x²的图像沿x轴向右平移1个单位就得到y=3(x-1)²的图像对称轴x=123xy213xy图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线:x=1.顶点坐标是点(1,0).二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1个单位(2)函数y=3(x-1)2图象的对称轴和顶点坐标分别是什么?23.4.5-11.23.-1-2.-3.0.xy1y=3x2y=3(x-1)2+2y=3(x-1)2二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以y=3x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到对称轴是直线x=1顶点坐标是（1，2）小练习:抛物线开口方向对称轴顶点坐标221xy252xy2)1(2xy2)1(2xy2)1(2xy2)1(32xy)0()(2akhxay开口向上开口向上开口向上开口向上开口向上开口向下开口向下直线x=0直线x=0直线x=-1直线x=1直线x=-1直线x=-1直线x=h(0,0)(0,2)(-1,0)(1,-2)(-1,-2)(-1,2)(h,k)1、二次函数y=2（x-3）2+1的图象，可以由ｙ＝２ｘ２的图象向平移个单位，再向平移个单位得到２、二次函数y=－３（x+２）2-7的图象，可以由ｙ＝－３ｘ２的图象向平移个单位，再向平移个单位得到复习练习2：右１上７下３２左小结:本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出的性质:k)hx(ay2(1)a的符号决定抛物线的开口方向(2)对称轴是直线x=h(3)顶点坐标是(h,k)抛物线开口方向对称轴顶点坐标)0a(kaxy2)0a()hx(ay2)0a(k)hx(ay2开口向上开口向上开口向上直线X=0直线X=h直线X=h(0,k)(h,0)(h,k)1.2.二次函数y=a(x-h)²+k与y=ax²的关系(2)都是轴对称图形.(3)都有最(大或小)值.(4)a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.(2)对称轴不同:分别是直线x=h和y轴(x=0).3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以由y=ax²的图象平移得到。(1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同).只是位置不同(1)顶点不同:分别是(h,k)和(0,0).(3)最值不同:分别是k和0.x轴|h|对称轴先沿整体向左(右)平移个单位(当h0时,向右平移;当h0时,向左平移),再沿整体上(下)平移|k|个单位(当k0时向上平移;当k0时,向下平移)得到的.练习：1.已知二次函数图象的顶点为(-1，-8)，且过点(0，-6)，求解析式．2.二次函数图象经过坐标原点，其顶点是(1，-1)求此二次函数解析式3.把抛物线y=x2+bx+c向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式。4…作业：P53-54页第1题、第3题