九下 1.3 解直角三角形(3)

2.两种情况:解直角三角形，只有下面两种情况：（1）已知两条边；（2）已知一条边和一个锐角1.解直角三角形.在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.如图,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.铅直线水平线视线视线仰角俯角2、方向角（方位角）：如图：点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（又叫西南方向）30°45°BOA东西北南认识有关概念1、仰角和俯角:例1如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）你会解吗？例1如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角α＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）在Rt△BDE中，∵BE＝DE×tanα＝AC×tanα∴AB＝BE＋AE＝AC×tanα＋CD＝9.17＋1.20≈10.4（米）答:电线杆的高度约为10.4米．解：例2、海防哨所0发现,在它的北偏西300,距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向,经过3分时间后到达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是多少km/h(精确到1km/h)?北东300OAB500北东300OABC解:在Rt△AOC中,OA＝500m,∠AOC＝300,∴AC＝OAsin∠AOC＝500sin300＝500×＝250(m).323在Rt△BOC中,∠BOC＝450,＝500×0.5＝250(m)∴OC＝OAcos∠AOC∴BC＝OC＝250(m).3∴AB＝AC+BC＝250+2503∴250(1+)÷3×6033＝250(1+)(m).≈14000(m/h)＝14(km/h)答:船的航速约为14km/h.60°BCA45°例3：某海滨浴场的沿岸可以看作直线AC，如图所示，1号救生员在岸边的A点看到海中的B点有人求救，便立即向前跑300米到离B点最近的地点C再跳入海中游到B点救助；若每位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒。DBCA45°1.请问1号救生员的做法是否合理？2.若2号救生员从A跑到D再跳入海中游到B点救助,请问谁先到达B？45oCBA60oD45oCAB如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得∠ABC=60°,∠ACB＝45°,量得BC长为100米,求河的宽度（即求BC边上的高）.D60°45°ABCBC100米DBCA45o45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻转拓展一BD如图，已知铁塔塔基距楼房基水平距离BD为50米，由楼顶A望塔顶的仰角为45º,由楼顶A望塔底的俯角为30º,塔高DC为()米ACEBCA45o60oDBCA45o60oD旋转E拓展二BCD60ºAE30º50mM45oABC45o45oCAB60oD45o60oABDC旋转60oD平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD问题1楼房AB的高度是多少?问题2楼房CD的高度是多少?拓展三45oABC45oBCA45o45oCAB45oCAB60oD60oD45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB45oCAB翻转BCA45o60oD旋转E45o60oABDC旋转60oD平移60oD60oD60oD60oD60oD60oD30oCAB45oD30oCAB60oD例4、学校操场上有一根旗杆，上面有一根开旗用的绳子（绳子足够长），王同学拿了一把卷尺，并且向数学老师借了一把含300的三角板去度量旗杆的高度。（1）若王同学将旗杆上绳子拉成仰角为600，如图用卷尺量得BC=4米，则旗杆AB的高多少？（2）若王同学分别在点C、点D处将旗杆上绳子分别拉成仰角为600、300，如图量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？（3）此时他的数学老师来了一看，建议王同学只准用卷尺去量，你能给王同学设计方案完成任务吗？AB4m600ABD8m300600CC1、船有无触礁的危险如图,海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西550的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西250的C处.之后,货轮继续向东航行.要解决这个问题,我们可以将其数学化,如图:请与同伴交流你是怎么想的?怎么去做?你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?ABCD北东2、楼梯加长了多少某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精确到0.01m).ABCD┌3、一渔船在航行中不幸遇险，发出警报后，在遇险地点西南方向12km处，有一只货轮收到警报后立即前往营救，发现这只渔船向南偏东450航行，并以每小时18km的速度向某小岛靠近，如果要在30分钟内把渔船抢救出来，求货轮的航向和速度。SOSABC设计方案测量下面两幢楼的高度。写出需要的数据并画出示意图、给出计算方案。