9第九章 流动阻力与管道计算

流体力学顾伯勤主编研究生教材退出中国科学文化出版社第九章流动阻力与管道计算流动状态与阻力分类圆管中的层流圆管中的紊流圆管中的沿程阻力局部阻力管道计算第一节第二节第三节第四节退出返回第五节第六节第九章流动阻力与管道计算第一节流动状态与阻力分类退出返回流体在管道内的流动是工程上常见的流动现象。管内流动最主要的问题是流动阻力问题。流动状态不同，流动阻力差别较大。本章从描述层流和紊流现象开始，分析其中的速度分布及流动阻力的差异，然后介绍常用的流动阻力计算方法。第1页一、流动状态（一）雷诺试验—流动现象雷诺试验的试验装置如图9.1所示。利用挡板保持水箱中水位恒定，多孔孔板消除进水干扰。轻轻打开玻璃管末端的节流阀后，水沿玻璃管流动，在水平管的进口处注入红色液体，以观察流动状态。试验中通过调节节流阀以改变水流速度。第九章流动阻力与管道计算第一节流动状态与阻力分类退出返回模拟实验第2页第九章流动阻力与管道计算第一节流动状态与阻力分类退出返回第3页流速较低时，红色流线在玻璃管中呈一直线，与周围流体互不相混，如图9.2（a）所示。流体质点仅作轴向运动而无横向运动，这种流动状态称为层流。图9.2层流和紊流(a)(b)(c)当水流速度增大到某个值时，红线开始呈波纹状，如图9.2（b）所示。这表明层流状态开始被破坏，流体质点除了沿主流（轴线）方向运动外，还有垂直于主流方向的横向运动。继续增大流速，红线运动波动剧烈，最后发生断裂，混杂在很多小旋涡中，红液很快充满全管，如图9.2（c）所示。第九章流动阻力与管道计算第一节流动状态与阻力分类退出返回第4页这表明管内流体质点处于无规则的乱流状态，这种流动状态称为紊流。若此时减小水流速度，则管中水流又重新由紊流转为层流。由此可知，存在两个性质完全不同的流动状态：层流和紊流。层流和紊流之间的过渡状态称为过渡流。流动状态的转变可以从的物理意义上来理解。（9.1）较小，说明阻碍运动的粘性作用力较大，它能削弱和消除引起流体质点发生乱运动的扰动，使流动保持层流状态。较大时，粘性力相对于惯性力较小，也即约束力小，惯性力很容易使流体质点发生乱运动，导致流动进入紊流状态。应该指出，区分流动状态的临界雷诺数、并非固定不变，它们与管道入口状况及外界扰动情况有关。l2粘性力惯性力ReRe1crRe2crReRe第九章流动阻力与管道计算第一节流动状态与阻力分类退出返回第5页二、流动阻力产生的机理（一）层流流动阻力产生的机理图9.3管内层流的速度分布(a)(b)ABCxδ层流流动阻力与实际流体的粘性有关。在图9.1所示的试验装置中，将玻璃管的一端做成喇叭口状，使水箱里的水能很顺利地流入管内。如图9.3（a）所示，流进管内的水在入口截面A处，有一个压力降，在该截面上流速均匀分布，大小为。22AwAw第九章流动阻力与管道计算第一节流动状态与阻力分类退出返回第6页但是，入口处的这种速度分布是不稳定的。因为实际流体具有粘性，所以水在管内向前流动时，由于流体粘性的作用，紧贴管壁的一薄层流体由于固体壁面的吸附作用，流速为零。层流时由于粘性力的束缚，流体质点除作纵向运动外，不能在横向作大范围的迁移。但是，水的分子运动和分子团的布朗运动依然存在。紧贴管壁的静止水层中的分子或分子团会跳入到邻近速度较高的水层中去，而速度较高的水层中的分子或分子团也要跳到静止的水层中去。这种迁移造成动量交换，使流速较高水层的平均速度下降，流速较低水层的平均速度增加。流体层与层之间的动量交换必然造成能量损失，这就是流体摩擦阻力产生的原因。显然，靠近壁面处的流体要继续维持流动，必然要克服与固体壁面的摩擦而消耗能量。这部分能量是靠不同速度的流体层间分子和分子团之间的动量交换提供的。从而造成如图9.3（a）所示的结果，即水从管的进口向前流动时，原来均匀分布的速度逐渐变得不均匀。在管壁附近一定厚度区域内的流体速度降低，引起图9.3（b）所示的速度分布。第九章流动阻力与管道计算第一节流动状态与阻力分类退出返回第7页近壁处，由速度为零的壁面到速度分布较均匀处的这一流体层称为边界层。边界层厚度是随流体流进管内的距离的增加而增加的，且流体粘性大，增加就快。（二）紊流流动阻力产生的机理x图9.4紊流中空间一点的速度wto紊流与层流有着本质的区别。在紊流情况下，流体质点的运动非常紊乱，其速度的大小和方向随时改变，除了有向前运动的速度外，还有较大的横向速度。而横向速度的大小和方向是不断变化的，从而引起纵向速度的大小和方向也随时间作无规则的变化，这称为速度的脉动现象，如图9.4所示。并且紊流时各点的压力也是脉动的。可见紊流实际上是一种不稳定流动。第九章流动阻力与管道计算第一节流动状态与阻力分类退出返回第8页由于管内流体质点较大范围的横向迁移，造成紊流的速度分布及流动阻力与层流相差很大。紊流中不仅有流体分子和分子团的迁移，更主要的是有大量小旋涡的迁移，使得管内各部分流体的速度趋于一致。图9.5所示的是管内紊流的速度分布，可见管子中间部分流体的速度是比较均匀的。紊流中速度分布较均匀的区域内流体层与层之间的相对速度很小，因而粘性摩擦力很小，以致可以忽略。但是正是在这个区域，由于流体微团的无规则迁移、脉动，使得流体微团间的动量交换非常剧烈。紊流中的流动阻力主要就是由于这种原因造成的，而且紊流中的流动阻力比层流中的粘性阻力要大得多。图9.5管内紊流速度分布紊流边界层与层流边界层也不同。和层流一样，紊流时紧贴壁面的那一层流体由于被固体壁面所吸附，也是静止的。由于粘性力的作用，这一层流体对邻近一层流体产生阻滞作用。第九章流动阻力与管道计算第一节流动状态与阻力分类退出返回第9页在管道入口A处，管内的紊流与边界层均未充分发展，边界层极薄，为层流边界层。离管口一段距离后，管内紊流获得发展，主流供给边界层的能量增强，边界层内流体质点的横向迁移也相当剧烈，从而层流边界层变为紊流边界层。但在贴近壁面处，仍有一层厚度极薄的流体处于层流状态，称为层流底层。当紊流充分发展，管中的紊流边界层最终会发展到管子中心。三、流动阻力分类流动阻力可分为两类：1.沿程阻力流动过程中由于流体层与层之间的内摩擦而产生的流动阻力称为沿程阻力，也叫摩擦阻力。在层流状态下，沿程阻力完全是由粘性摩擦产生的。在紊流状态下，沿程阻力少部分由边界层内的粘性摩擦引起，而绝大部分是由流体微团的迁移和脉动造成的。沿程阻力最终是用来克服固体表面与流体之间的摩擦力，因此也称为表面阻力。当流体在等截面直管中流动时，能量损失就是由沿程阻力造成的。第九章流动阻力与管道计算第一节流动状态与阻力分类退出返回第10页2.局部阻力流体在流动中遇到局部障碍而产生的阻力称局部阻力。所谓局部障碍，包括流道发生弯曲，流通截面扩大或缩小，流体通道中设置的各种各样的物件如阀门等等（图9.6）。至于局部阻力产生的原因，后续章节中将作详细说明。流体在工程设备中流动时，上述两类流动阻力都会产生。因此掌握流体阻力的计算原理和方法是十分必要的。第九章流动阻力与管道计算第二节圆管中的层流退出返回第1页圆管内的层流是一种比较简单的流动。第五章中已经从Navier–Stokes方程推得圆管内不可压缩流体定常流动的速度分布式为：式中为管内流体沿单位管长的压降。取，为管长内的压力降，因此速度分布式可改写为22dd41rRxpwxxpddlpxpddpl2241rRlpwx（9.2）（9.3）在管中心处（）流速最大，其值为0r2max41Rlpw（9.4）工程上常常用到管内平均流速，其计算公式为rrrRlpRAwAwRAxdπ2Δ41π1d12202lpRlpRR8Δ8Δππ1242（9.5）第九章流动阻力与管道计算退出返回第2页第二节圆管中的层流可见，层流时管内平均流速为管中心最大流速之半。管内体积流量可由下式计算利用此流量公式，可以测定流体的粘度。对充分发展的层流，只要测出一已知直径的直管在长度上的压差，就可以计算出流体的粘度值。lpRAwQ8Δπ4l（9.6）第九章流动阻力与管道计算退出返回第1页第三节圆管中的紊流紊流时，流体质点的运动杂乱无章，因而就不可能象研究层流那样，采用严格的理论分析得到其速度分布规律。而只能在某些假设的基础上，通过实验对紊流运动进行分析研究，得到一些半经验半理论的结果，比较常用的是普朗特（Prandtl）和勃拉修斯（Blasius）等人的研究结果。一、紊流中物理量的表示方法如前所述，紊流是一种不稳定流动。在管内作紊流运动的流体质点不但速度有脉动，而且其压力也是脉动的。虽在流动瞬间流体仍服从粘性流体的运动规律，但由于脉动的存在使得运动微分方程无法求解。研究紊流运动规律的一个可行的方法就是统计时均法，即用时均值（某一时间间隔内的平均值）代替瞬时值。假定时刻，空间某点上流体的瞬时速度为，它可以表示成时均速度和脉动速度之和，即twtww（9.7）式中时均速度为某一时间间隔内瞬时速度的平均值，用下式表示tw21d112ttttwttw（9.8）第九章流动阻力与管道计算退出返回第2页第三节圆管中的紊流由于紊流流动时流体质点在一定时间内向各个方向的迁移都是可能的，因而在至时间段内脉动速度的平均值为1t2t2121d1d11212tttttttwwtttwttw0d1d121211212tttttttwwtwtttwtt（9.9）即脉动速度的时均值为0。同样，紊流中各点的瞬时压力也可以表示为时均压力和脉动压力之和，即wpppt（9.10）式中21d112ttttpttp210d112ttttpttp（9.11）（9.12）可见，紊流运动可理解为流体按时均速度和时均压力在运动。若空间各点的流动参量的时均值不随时间改变，则称流动是稳定紊流。工程上管道设备内的紊流一般都是稳定的，故前述有关稳定流动的规律如伯努利方程等均可适用，但方程中的速度和压力均为时均值。第九章流动阻力与管道计算退出返回第3页第三节圆管中的紊流由于紊流流动的时均化是一种假设，所以在分析紊流运动的物理本质时，仍需考虑流体质点的脉动影响，否则会造成较大误差。例如在紊流阻力研究中，就不能简单地应用牛顿粘性摩擦定律，代之以时均速度，而必须考虑流体质点脉动混杂的影响。二、紊流中的动量交换和附加紊流应力动量交换理论是研究紊流流动阻力的基础。图9.7（a）表示一水平直圆管内的稳定紊流。流动对于管轴x轴对称，各截面上时均速度分布图相同。虽然每个流体质点在x方向上有恒定的时均速度，在y方向（半径方向）的时均速度，但实际流体质点的速度在x、y方向上都有脉动，脉动分量分别以、表示。txw0tywxwyw在管径y方向的真实速度是在管壁（）处，，且。所以流体质点在管轴x方向的真实速度为xtxxyywwRr0yxww0yxww第九章流动阻力与管道计算退出返回第5页第三节圆管中的紊流图9.7稳定紊流中的动量传递(a)(b)yoRw'yxdA2dA1xtxx在管内取一柱形流体微元来分析动量传递情况，如图9.7（b）所示。设与x方向垂直的微元面面积为，与y方向垂直的圆柱面面积为。在时间内，通过微元面的流体质量是，因而通过传递的动量是。由，得1dA2dAtdtAwxdd11dAtAwxdd12xtxxtAwwtAwxtxxdddd1212tAwwtAwtAwxtxxtxdd2dddd11212第九章流动阻力与管道计算退出返回第6页第三节圆管中的紊流对于稳定流动，则上式各项在时间间隔至内的平均值为1t2t121212ddd121AwtAwttxttx121212ddd121AwtAwtttxtxtt121212ddd121AwtAwttxttx0dd2111221tAwwttttxtx必须注意，的时均值为零，而是脉