第13章 计算流体力学CFD(4)

第13章计算流体力学CFD(4)5网格生成与坐标变换5.1引言引言在CFD里，确定适当的网格是一件非常重要的事情。网格会影响数值计算的成功与失败。引言标准的有限差分方法需要均匀网格。如果在流场内生成了非均匀网格，也需要将它变换成均匀分布的矩形网格。引言采用均匀网格计算翼型绕流有如下问题：1）有些网格点落入翼型内部，而不是在流场里，如何给定这些点上的流动参量？引言采用均匀网格计算翼型绕流有如下问题：2）只有少量的网格点落在翼型表面上，这也不好。因为翼型表面是极其重要的边界，翼型表面上的边界条件确定了整个流动。引言1）翼型内部没有网格点2）网格点落在翼型表面上引言网格既不是矩形的，也不是均匀分布的。通常的差分很难应用，必须转换。引言控制方程从物理平面(x,y)转换到计算平面(,)物理平面计算平面贴体网格5.2方程的一般变换方程的一般变换考虑二维非定常流场，从物理平面(x,y,t)计算平面(,,)物理平面计算平面方程的一般变换从物理平面(x,y,t)计算平面(,,)下标表示求偏导数过程中保持不变的量方程的一般变换从物理平面(x,y,t)计算平面(,,)下标表示求偏导数过程中保持不变的量方程的一般变换从物理平面(x,y,t)计算平面(,,)方程的一般变换方程的一般变换方程的一般变换方程的一般变换从物理平面(x,y,t)计算平面(,,)方程的一般变换方程的一般变换方程的一般变换5.3度量和雅可比行列式度量和雅可比行列式从物理平面(x,y,t)计算平面(,,)涉及网格几何性质的项，如/x,/y,/x,/y称为度量。度量和雅可比行列式从物理平面(x,y,t)计算平面(,,)如果上述变换式用解析形式给出，则度量也能得到解析值。度量和雅可比行列式从物理平面(x,y,t)计算平面(,,)大部分情况下，上述关系式是用数值形式给出的，则度量用有限差分计算。度量和雅可比行列式从物理平面(x,y,t)计算平面(,,)逆变换下面推导用逆变换来表示导数从计算平面(,,)物理平面(x,y,t)度量和雅可比行列式令u的全微分为：则：度量和雅可比行列式由得：度量和雅可比行列式分母上的行列式称为雅可比行列式，记作度量和雅可比行列式由得：度量和雅可比行列式度量和雅可比行列式写成更一般的形式：度量和雅可比行列式用逆变换来表示导数（含J）：度量和雅可比行列式用直接变换来表示导数(不含J)：下面根据逆度量和直接度量之间的关系式来推导怎么用逆变换来表示导数。度量和雅可比行列式考虑二维的直接变换：有：度量和雅可比行列式即：度量和雅可比行列式再考虑二维的逆变换：有：度量和雅可比行列式即：度量和雅可比行列式由：得：度量和雅可比行列式由：和得：度量和雅可比行列式即：度量和雅可比行列式因为行列式转置后，其值不变，则：故：度量和雅可比行列式于是就得到了直接度量和逆度量之间的关系式：直接度量逆度量度量和雅可比行列式用直接变换来表示导数(不含J)：代入得到用逆变换表示的导数：5.4再论适合CFD使用的控制方程再论适合CFD使用的控制方程在物理平面，流动方程的强守恒形式在计算平面，还能写成如下的形式吗？再论适合CFD使用的控制方程在物理平面，流动方程的强守恒形式答案是能。在计算平面，可以写成以下形式：5.5拉伸（压缩）网格拉伸（压缩）网格流过平板的粘性流直接变换（解析变换）逆变换（解析变换）拉伸（压缩）网格直接变换（解析变换）逆变换（解析变换）拉伸（压缩）网格物理平面上的连续性方程计算平面上的连续性方程：拉伸（压缩）网格得：直接变换（解析变换）拉伸（压缩）网格计算平面上的连续性方程：拉伸（压缩）网格物理平面上的连续性方程计算平面上的连续性方程：拉伸（压缩）网格逆变换（解析变换）下面根据逆变换关系式来推导计算平面上的连续性方程。拉伸（压缩）网格物理平面上的连续性方程用逆变换来表示导数（含J）：拉伸（压缩）网格逆变换（解析变换）计算平面上的连续性方程：5.6贴体坐标系：椭圆型网格生成贴体坐标系：椭圆型网格生成a)物理平面b)计算平面扩张管道内流物理平面中贴体曲线坐标系计算平面内均匀矩形网格贴体坐标系：椭圆型网格生成a)物理平面O型网格qp和sr是同一条曲线割缝贴体坐标系：椭圆型网格生成b)计算平面贴体坐标系：椭圆型网格生成b)计算平面a)物理平面四周边界条件给定，采用椭圆型方程来生成网格，称为椭圆型网格生成最简单的椭圆型方程是Laplace方程：贴体坐标系：椭圆型网格生成Laplace方程：贴体坐标系：椭圆型网格生成计算平面（标出了边界条件，并画了一个内点）贴体坐标系：椭圆型网格生成b)计算平面a)物理平面变换没有解析式，而是一组数值控制方程中所要求的度量可以用有限差分计算，并且常常采用中心差分贴体坐标系：椭圆型网格生成b)计算平面a)物理平面这里生成网格采用的是椭圆型方程，和流动的性质无关流动的控制方程无论是椭圆型、双曲型还是抛物型的，都可以采用这种椭圆型的方程来生成网格。贴体坐标系：椭圆型网格生成采用椭圆型方程生成的绕翼型C型网格在亚声速流中，扰动会传播得非常远，因此网格的外边界放在了离翼型非常远的地方。贴体坐标系：椭圆型网格生成翼型附近网格分布的细节5.7自适应网格自适应网格边界层内没有网格点边界层内至少有一些网格点应该将大量的、密集的网格点分布在流场变量存在大的梯度的那部分流动区域内，从而改进CFD计算的数值精度。自适应网格边界层内没有网格点边界层内至少有一些网格点因为密网格能够减小截断误差，而且要想捕捉流动的物理特性，梯度大的地方就需要更多的网格点。自适应网格边界层内没有网格点边界层内至少有一些网格点没有捕捉到边界层更真实地表现了边界层自适应网格它利用求解的流场特征确定网格点在物理平面中的位置。自适应网格是能够自动向流场中大梯度区域聚集的网格。自适应网格自适应网格是一种随时间变化的网格。网格的调整与流场变量同步。自适应网格自适应网格的优点：1）当网格数量固定时，可以提高计算精度。2）给定精度时，可以用较少的网格点来达到这一精度。自适应网格a)物理平面B和C是比例因子，b和c是梯度放大因子g是流场原始变量，如p,或T自适应网格b)计算平面B和C是比例因子，b和c是梯度放大因子g是流场原始变量，如p,或T自适应网格a)物理平面自适应网格a)物理平面自适应网格a)物理平面为物理平面固定点(x,y)处的时间变化率，其值不为零。自适应网格a)物理平面为物理平面固定点(x,y)处的时间变化率，其值不为零。自适应网格自适应网格自适应网格b)计算平面流动控制方程在计算平面求解。相应导数项采用下列式子计算：5.8网格生成的进展覆盖F-20飞机外形的椭圆型自适应网格用椭圆型网格生成，结合自适应网格，生成的三维贴体网格求解三维欧拉方程的计算结果F-20上表面压力系数的等值线分布网格生成的进展求解三维欧拉方程的计算结果F-20机翼展向不同位置处压力系数沿机翼截面上下表面的变化网格生成的进展求解三维欧拉方程的计算结果CFD计算给出的F-20上的机翼涡网格生成的进展网格由多个网格块组成，每一个网格块都互相独立，网格块之间由交界面分开。覆盖F-16飞机的分块网格网格生成的进展5.9有限体积网格生成的进展有限体积网格生成的进展结构网格：物理平面上的网格尽管是非均匀的，但它们都有一定的“规律性”，物理平面上的网格线与计算平面中,等于常数的线对应，而且同族坐标线互不相交。有限体积网格生成的进展结构网格：等于常数的线互不相交，等于常数的线互不相交。有限体积网格生成的进展结构网格：这些网格存在着某种“结构”，这样的网格称为结构网格。有限体积网格生成的进展非结构网格：有限体积法不需要结构网格，它可以应用于任意形状的网格单元，可以用于非结构网格。环绕多元翼型的非结构网格有限体积网格生成的进展非结构网格：非结构网格没有任何的规律性，没有对应于，等于常数的坐标线。压缩拐角上的非结构网格有限体积网格生成的进展有限体积网格单元远离物体的网格单元是矩形的，与物体相邻的那些单元则可以按物体的形状修改，使每个单元有一条边沿着物体表面。物面附近的笛卡儿网格有限体积网格生成的进展有限体积网格单元远离物体的网格单元是矩形的，与物体相邻的那些单元则可以按物体的形状修改，使每个单元有一条边沿着物体表面。计算多元翼型亚声速绕流的笛卡儿网格