清华大学制造系统第七章 制造系统性能分析-2

第七章制造系统性能分析7-1概述7-2基于排队理论的分析方法7-3计算机仿真分析方法7-4Petri网分析方法7-5基于DEDS理论的摄动分析法7-3计算机仿真分析方法一、基本概念二、制造系统仿真建模三、基于活动循环图的仿真算法四、制造系统的仿真分析三、基于活动循环图的仿真算法1.输入信息(1)每一活动的活动周期（持续时间），如机床的加工时间等。(2)每一队列的排队规则，如FCFS、SPT。(3)系统的初始状态，如初始队列长度等。2.仿真算法最小时钟原则三阶段离散事件仿真算法A阶段（时钟推进）：检查每一活动的活动时间剩余值，选择最小值作为时钟推进量，进行时钟推进。进行数据处理和动态图形显示。若仿真时间未到终值，转入B阶段，否则结束。B阶段（状态更新）：检查每一活动，终止那些活动时间剩余值等于零的活动，有关变量置终止状态（实体转入队列等），转入C阶段。C阶段（活动扫描）：检查每一活动，看其开始条件是否满足，如满足，则计算该活动的活动时间，有关实体进入活动状态，转入A阶段。3.仿真算法的运行过程例活动循环图见前例初态：停止队列有3台机床等待队列有1个工人安装活动停止加工活动停止加工安装停止就绪等待机床(3)循环工人(1)循环D=10D=31.2.31仿真运行过程第一遍A阶段：时钟推进=0时钟=0B阶段：无活动终止，无状态更新C阶段：一号机安装开始，活动时间=3加工安装停止就绪等待机床(3)循环工人(1)循环D=10D=32.3第二遍A阶段：时钟推进=3时钟=3B阶段：一号机安装结束，活动时间=3-3=0C阶段：二号机安装开始，活动时间=3一号机加工开始，活动时间=10加工安装停止就绪等待机床(3)循环工人(1)循环D=10D=33加工安装停止就绪等待机床(3)循环工人(1)循环D=10D=3第三遍A阶段：时钟推进=3，时钟=6B阶段：二号机安装结束，活动时间=3-3=0一号机加工继续，活动时间=10-3=7C阶段：三号机安装开始，活动时间=3二号机加工开始，活动时间=10第四遍A阶段：时钟推进=3，时钟=9B阶段：三号机安装结束，活动时间=3-3=0一号机加工继续，活动时间=7-3=4二号机加工继续，活动时间=10-3=7C阶段：三号机加工开始，活动时间=10停止队列空，安装不能开始加工安装停止就绪等待机床(3)循环工人(1)循环D=10D=31第五遍A阶段：时钟推进=4，时钟=13B阶段：一号机加工结束，活动时间=4-4=0二号机加工继续，活动时间=7-4=3三号机加工继续，活动时间=10-4=6C阶段：一号机安装开始，活动时间=3加工安装停止就绪等待机床(3)循环工人(1)循环D=10D=3加工安装停止就绪等待机床(3)循环工人(1)循环D=10D=3第六遍A阶段：时钟推进=3，时钟=16B阶段：一号机安装结束，活动时间=3-3=0二号机加工结束，活动时间=3-3=0三号机加工继续，活动时间=6-3=3C阶段：二号机安装开始，活动时间=3一号机加工开始，活动时间=10四、制造系统的仿真分析1.复演法每次仿真运行采用相同的初始条件、相同的样本长度。为了保证结果的准确性，仿真运行的次数和每次运行的采样次数必须足够多。2.批均值法将仿真运行划分为长度（采样次数）相等的M段，每一段看作一次独立的仿真运行。分段数量要足够大，且每段长度也要足够大。复演法每次仿真运行之间的独立性较好，但每次运行都经过初始空载状态，易导致较大的均值估计偏差。批均值法有利于消除初始状态的影响，但需要注意消除各批之间的相关性。7-4Petri网分析方法一、基本概念Petri网是CarlAdamPetri1962年提出的一种形式化系统建模和分析工具，在制造系统建模与分析方面得到了广泛应用。1.基本术语(1)资源(Resource)：系统中发生变化所涉及的与系统状态有关的因素，称为资源。(2)库所(Place)：分类存放的资源及场所叫做库所。(3)变迁(Transition)：资源的产生、使用及消耗对应于库所的变化称为变迁。为初始状态为输出函数为输入函数是一个有限的变迁集2.Petri网的定义定义1：一个Petri网是一个五元组其中是一个有限的库所集npppP，,,21mtttT，,,21NTPI:NPTO:0M),,,,(0MOITPPN定义2：Petri网的状态向量为M是一个函数向量M的元素Mi为状态变量，其值为非负整数，亦称为令牌（Token）定义3：I(pi,tj)表示库所pi到变迁tj的有向弧连接I(pi,tj)=K1表示弧的权系数值为K1O(pi,tj)表示变迁tj到库所pi的有向弧连接O(pi,tj)=K2表示弧的权系数值为K2NPM:niMMMMM213.Petri网的图形表示标准的Petri网图形中，用圆圈代表库所，用细长方框代表变迁，用有向弧表示从库所到变迁的输入和从变迁到库所的输出。弧上的数字表示权重，库所中的圆点或数字代表令牌数。例：由加工中心和自动小车组成的制造系统库所：p1：小车空闲，待命出发p2：工件（毛坯）准备好p3：小车将工件送往加工中心p4：加工中心加工工件变迁：t1：小车取走工件t2：小车将工件送到加工中心·p2t1t2p3p4p1Petri网图形表示Petri网初始状态变迁t1发生后的状态·p2t1t2p3p4p1···TTMMMMM0032040302010TTMMMMM0121141312111·p2t1t2p3p4p1···二、基本指标计算1.库所令牌数等于k的概率式中为状态对应的稳态概率，S为状态总数2.库所令牌数的期望值式中K是包含于任一可及状态中的pi的最大令牌数2),(SjjikpPROBKkiikpkPROBpET1),()(jkpMsjSij)(:,,2,12jM3.库所平均等待时间式中IT(pi)与OT(pi)分别为pi的输入变迁集和输出变迁集4.变迁发生率式中F(Mi,tj)为Mi状态时变迁tj的发生率)()()()()()()(ijijpOTtjipITtjiitTRpETtTRpETpWAIT3),()(SjijjiijqtMFtTR使能被ijMtsiS:,,2,13三、基于Petri网的系统性能分析1.系统实例(看板制造系统)MC(ManufacturingCenter)：制造中心OH(OutputHopper)：输出存储器BB(BulletinBoard)：布告牌MCBBOHCkMCBBOHCk-1Ck-2Ck+12.Petri网模型(三单元看板制造系统)Ni和ni分别为单元i的看板数和机床数M为在系统出口处等待已加工好零件的顾客队列的最大数目p4t2t3p5p6p3t1p9t5t6p10p11p8t4p14t8t9p15p16p13t7p17t10p18t11p2p7p12p1MN1N2N3n1n2n3‧库所变迁编号意义编号意义1毛坯准备好1一个零件与一个看板进入输入缓冲器12布告牌1中有看板2单元1中的一台机床开始加工一个零件3单元1中机床可用3单元1中的机床加工零件结束4零件与看板在单元1输入缓冲器中4一个零件与一个看板进入输入缓冲器25零件在单元1中加工5单元2中的一台机床开始加工一个零件6零件与看板在单元1输出缓冲器中6单元2中的机床加工零件结束7布告牌2中有看板7一个零件与一个看板进入输入缓冲器38单元2中机床可用8单元3中的一台机床开始加工一个零件9零件与看板在单元2输入缓冲器中9单元3中的机床加工零件结束10零件在单元2中加工10顾客到达系统11零件与看板在单元2输出缓冲器中11顾客取走零件12布告牌3中有看板13单元3中机床可用14零件与看板在单元3输入缓冲器中15零件在单元3中加工16零件与看板在单元3输出缓冲器中17将要到达系统的顾客18在队列中等待的顾客3.系统性能分析(1)设备瞬时利用率(2)设备平均利用率31532102151/)(/)(/)(npMUnpMUnpMUmmm31532102151/)(/)(/)(npETUnpETUnpETUmmm(3)单元i中的在制品数Zi(4)系统生产率P(5)制造通过时间)()()()()()(151431092541pETpETZpETpETZpETpETZ)(9tTRP)()()()()()()()()(715144109154pTRpETpETpTRpETpETpTRpETpETT(6)不同看板分配方式下的生产率与通过时间N1N2N3生产率通过时间1232.13101.80063212.13102.58901322.20741.97303122.10102.39742132.10102.00792312.20742.35252222.17792.22081141.95031.55201412.23652.08044111.95032.8800由上表可知：最大生产率对应的看板分配方式为(1，4，1)；最短通过时间对应的看板分配方式为(1，1，4)。此结果说明，制造系统具有最大生产率并不意味着具有最短通过时间。摄动分析法（PerturbationAnalysis）简称PA。它兼容了仿真分析法和理论分析法的长处，同时避免了单纯用仿真法时的大量计算和用理论分析法研究复杂系统时所遇到的困难。PA法只要进行一次仿真，然后在标称样本路径上构造扰动路径，并计算扰动后的性能指标。其主要内容包括三个方面：即扰动的产生规则、扰动的传播规则和系统性能指标对参数（设为）变化的灵敏度估计。7-5基于DEDS理论的摄动分析法PA法主要有以下特点：（1）对模型未加任何限制，适用与各种形式的DEDS。（2）兼有仿真和理论分析的优点，且大大减少了计算工作量。（3）PA法的效果完全取决于从标称样本路径所构造的扰动样本路径是否符合实际。（4）PA法的主要目的是从样本偏导数求得性能指标的灵敏度的估计值，从而进行系统优化。由于PA法只是从某一特殊的样本路径获得的结果，用它来预报其它的样本，仅具有统计平均的意义，（5）PA法对于多参数的扰动或较大扰动难于处理，因为此时很难用事件序列图或状态方程表示。此外当扰动较大时，这种方法近似程度较差。目前，PA法仍处于发展初期，很多方面需要进一步研究和完善，如随机相似性、统计线性性质、鲁棒性、样本估计的强一致无偏性以及怎样解决多参数扰动和大参数扰动等。