第四章 盈亏、敏感、决策树

（三）非线性盈亏平衡分析•在非线性平衡模型中，方案的总成本费用、销售收入与产量（销售量）呈非线性关系，即：•B(x)=P(x)Q-DQ式中B(x)——扣除销售税金及附加后的销售收入函数；P(x)——产品单价；Q——产品产量•C(x)=F+V(x)Q式中C(x)——成本函数；F——固定总成本费用；V(x)——单位产品可变成本费用。•根据盈亏平衡点的定义，当C(x)=S(x)时，两条曲线相交，相交点即为盈亏平衡点。•[例]某企业生产某种产品，已知年固定成本为10000元，可变成本为（30-0.001x）元/件，销售价格为（50-0.005x）元/件，其中x为生产量。试求企业的盈亏平衡点产量和最佳产量。解：已知有B(x)=（50-0.005x）xC(x)=10000+(30-0.001x)x令M(x)=S(x)-C(x)=0得：（50-0.005x）x-[10000+（30-0.001x）x]=0解得Q01=550件Q02=4450件令故x*=2500件即为企业的最佳产量。此时企业的利润为：M(x)=S(x)-C(x)=(-0.004×25002+20×2500-10000)元=15000元0008.0,2500022dxMdxdxdM且有•[例]某项目将生产一种新产品，若产量为Q吨，其销售收入预计为B=-0.5Q2+3000Q，年总成本C=-0.1Q2+500Q+2850000，试确定该项目盈亏平衡点的产量，并确定利润最大时的产量。•解：设M=B-C在BEP，有B=C，即-0.5Q2+3000Q=-0.1Q2+500Q+2850000解得因此，当产量为1500吨Q4750吨时，M0即项目可以盈利，且Q=3125吨时，项目取得最大利润1056250元。08.0,312504750,150022*2*1dQMdQdQdMQQ且有二、互斥方案盈亏平衡分析•E1、E2分别为方案1、2的经济效果指标，我们把X看作一个变量，把E表示为X的函数。E1＝f1(x)；E2＝f2(x)，当经济效果相同时，f1(x)＝f2(x)。得出X即为方案1、2的盈亏平衡点，即为两方案，优劣临界点。从而作出决策。1、产量相等2、利用产量作为共变量（不确定因素），求两个备选方案的总成本相等时的产量。•1、利用产量作为共变量（不确定因素），求两个备选方案的总成本相等时的产量。Ⅰ：C1＝Cf1+Cv1X；Ⅱ：C2＝Cf2+Cv2X。现求两方案成本相等C1＝C2时，对应产量是多少。Cf1+Cv1X＝Cf2+Cv2XX＝(Cf2-Cf1)/(Cv1-Cv2)X为抉择两方案的分歧点，当需要产量大于这点时，选用固定成本高的方案，反之则选另一方案。XC1C2Cf2Cf1xy•例：某电网供电地区缺电20亿KWh以上，如有足够燃料，该电网现有发供电设备，完全能多供50亿KWh。现有两个方案：Ⅰ：变动成本低，但煤质较差，使电网固定成本上升；Ⅱ：变动成本高，电价高，固定成本不变。项目ⅠⅡ电价（元/千千瓦时）100150增加的固定成本（万元）30000售电单位变动成本（元/MWh）150缴纳的税金26.7540.125解：X=(3000-0)/[(100-1-26.75)-(150-50-40.125)]=24亿KWh决策：如该电网预计能增加售电量达24亿KWh以上，则采用固定成本高的Ⅰ方案。即：增产量24亿KWh，选Ⅰ方案；增产量24亿KWh，选Ⅱ方案。2、利用项目寿命期作共变量•例2：某企业为加工一种产品有A、B两种设备可供选用，两台设备及加工费如表，试问：①若基准折现率为12%，使用年限均为8年，每年产量为多少时选A设备有利；②若i0=12%时，年产量均为13000件，设备使用年限多长时，选A有利？A、B两设备的投资及加工费设备代号初始投资（万元）加工费（元/件）A2000800B3000600•解：1、考虑资金时间价值时，两方案年固定费用为：CfA=2000(A/P,12%,8)=402.6万元CfB=3000(A/P,12%,8)=603.9万元根据优劣平衡点的定义，有：Q*=(CfB-CfA)/(CvA-CvB)=(603.9-402.6)/(800-600)=1.0065万件即当产量小于10065件时选A有利。2、此问所需求解的不确定因素是设备使用年限n由：CA=CB，得：2000(A/P,12%,n)+800×1.3=3000(A/P,12%,n)+600×1.3(A/P,12%,n)=0.26n=5.46年当设备使用年限小于5.46年时，选A有利。4.2敏感性分析•原因–一般不确定因素和风险的存在是不可避免的，而技术经济分析的任务，就在于面对风险采取正确的策略把风险减到最低限度，在最理想和最不理想的情况下，分析项目的投资经济效益，减少分析误差，这就要借助于敏感性分析。•概念–研究某些不确定性因素(如销售收入、成本、投资、生产能力、价格、寿命、建设期、达产期等)对经济效益评价值(如投资收益率、净现值、年值内部极益率等)的影响程度，从许多不确定因素中找出敏感因素，并提出相应的控制对策，供决策者分析研究。•假设其他因素固定不变，分析单个不确定因素发生变化对决策目标的影响程度，判断项目的风险状况。一、单因素敏感性分析•例：某投资项目基础数据如表，所采用的数据是根据对未来最可能出现的情况预测估算的（期末残值为0），估计投资额K，经营成本C，产品价格P均有可能在±20%范围内变动。假设产品价格变动与纯收入的变动百分比相同，已知i0=10%，试分别就K、C、P三个不确定因素对项目的净现值作单因素敏感分析。基础数据表单位：万元年份012—11K投资额200C经营成本50B纯收入110净现金流量－200060•解：根据表中数据可计算出确定性分析结果为：NPV＝-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)=-200+60×6.1144×0.9091=135.31万元下面在确定性分析基础上分别就K、C、P三个因素作单因素不确定性分析。设K、C、P变动的百分比为x、y、z，则分析K、C、P分别变动时，NPV的影响计算式为：NPV＝-K(1+x)+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)；NPV＝-K+[B-C(1+y)](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)；NPV＝-K+[B(1+z)-C](P/A,10%,10)(P/F,10%,1)。假设各变化因素均按±10%、±20%变动，计算结果如表：敏感性分析计算表（NPV、10%、万元）由上表可以看出，在同样变动率下，对项目NPV的影响由大到小的顺序为P、C、K，特别是算出K、C、P变化1％时NPV对应的变化值及变化方向，则更清晰看出三个因素各自的敏感性。-20%-10%0+10%+20%+1%投资额K175.13155.13135.13115.1395.13-2.00经营成本C190.99163.06135.13107.2079.28-2.79产品价格P12.24973.69135.13196.57258.01+6.14变动率变化因素•例：有一投资过程，投资10000元，n＝5年，残值2000元，年现金流入量5000元，年现金流量2200，i=8%。若i、CO、n上下波动10%和20%对NPV有何影响？•解：正常情况下的NPVNPV=(5000-2200)(P/A,8%,5)+2000(P/F,8%,5)-10000=2542元NPV(1+10%i)=2259.7元因素变动对投资指标的影响单位：元平均变动率变动因素+20%+10%0-10%-20%-1%+1%敏感程度收益率（i）1988.12259.725422831.963133.829.65-27.63一般敏感年支出（CO）738.961662.3525423419.144297.587.83-87.84较敏感寿命期（n）4204.43388.6425421659.7744.0289.8483.18很敏感•实际中，由于多个不确定因素之间存在关联性，影响项目经济效果的多个不确定因素同时变化的情况下，分析决策目标的影响程度和范围，以判断投资的风险。二、多因素敏感分析•例：设某项目固定资产投资为170万元，年销售收入为35万元，年经营费用为3万元，项目计算期为10年。期末固定资产残值为20万元，i0=13%，试就两个关键因素初始投资和年销售收入对该项目的NPV进行双因素敏感性分析。•解：设x表示初始投资变化的百分数；y表示同时改变的年销售收入百分数。则：NPV(13%)=-170(1+x)+35(1+y)(P/A,13%,10)-3(P/A,13%,10)+20(P/F,13%,10)=9.53-170x+189.92y如果NPV(13%)≥0，则该投资方案可盈利在13%以上。NPV≥0，即：9.53-170x+189.92y≥0，亦即y≥-0.0502+0.8951x将以上不等式绘制成图形，可以得y%-10-10y=-0.0502+0.8951xx%10100•例：某公司投资建厂生产某种产品，生产期10年，i=10%，有三个方案可供选用：建小厂还是建大厂或先建小厂，试销3年在考虑扩建或不扩建。1、方案1：建大厂投资200万，销路好（p=0.6）时获利高(每年100万），销路差（p=0.2）时会亏损（每年-10万），销路一般（p=0.2）时会获利（每年50万）；2、方案2：建小厂投资150万，在销路不好（p=0.2）时也获薄利（每年5万），销路一般（p=0.2）时获利（每年10万），销路好（p=0.6）时获利（每年30万），失去了获高额利润的机会；3、方案3：不扩建，后七年与方案2同；若扩建两次投资（第一次150万，第二次100万）之和超过了一开始建大厂，且后7年仍存在风险，销路好（p=0.6）时获利高(每年90万），销路差（p=0.2）时会亏损（每年-8万）。三、决策树方案•解：依题意，画出决策树：•D1为一级决策点，表示决策三个方案：建大厂、建小厂、先小后大。D2为二级决策点，决策扩建或不扩建。选择方案的原则是取净现值期望值最大的方案。①D2④⑤每年获利30万每年获利5万1(0.2)b1(0.8)后7年获利90万后7年亏损8万后7年获利30万后7年获利5万每年亏损10万每年获利50万每年获利100万每年获利5万每年获利10万A2建小厂，投资150万元A1建大厂，投资200万元(0.6)2(0.2)(0.2)(0.6)(0.2)(0.2)1(0.75)1(0.75)1(0.25)1(0.25)③②D1A3先建小厂，后追加投资A31扩建，投资100万元A32不扩建•④点期望值为（以第三年末为基准年）E(NPV31)=238.35万元•⑤点期望值为：E(NPV32)=115.62万元•因为E(NPV31)E(NPV32)，所以D2应选期望值大的扩建。•①点期望值（以0年末为基准年）E(NPV1)=217.83万元•②点期望值E(NPV2)=-20.96万元•③点期望值E(NPV3)=31.55万元由于E(NPV1)E(NPV3)E(NPV2)0，故在第一级决策点D1应选择建大厂方案。