26.1.3二次函数6

y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2K0K0上移下移左加右减平移方式复习上下平移：平移法则----上加下减左右平移：平移法则----左加右减12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101)1(212xy…………210-1-2-3-4x1)1(212xy-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5画函数的图像例31)1(212xy是开口向上或向下抛物线,且|a|越大,抛物线的开口越窄，|a|越小,抛物线的开口越宽。1.开口方向:2.顶点坐标:(h,k)3.对称轴:X=h4.极值(最大值或最小值):a0a0当x=顶点横坐标(h)时,y最小值=顶点横坐标(k)当x=顶点横坐标(h)时,y最大值=顶点横坐标(k)归纳性质1二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质:二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质当x＜h时,y随x的增大而减小;a0a05.增减性:当x＞h时,y随x的增大而增大;当x＜h时,y随x的增大而增大;当x＞h时,y随x的增大而减小.归纳性质21)1(212xy,212xy,1212xy在同一坐标系中画抛物线,212xy1)1(212xy,1212xy探究2)1(21xy向左平移1个单位1)1(212xy221xy向下平移1个单位向左平移1个单位221xy向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-101)1(212xyx=-1抛物线与间的关系1)1(212xy221xy平移作图探究1212xy1)1(212xy抛物线y=a(x-h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.抛物线y=ax2通过两次平移可得到抛物线y=a(x-h)2＋k.反之亦然向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2y=a(x-h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位平移途径:平移法则a正口朝天，h正向右边；k正往上移，否则相反变上下平移:上加下减；左右平移:左加右减。C(3,0)B(1，3)要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?AxOy123123解:如图，点(1,3)是抛物线的顶点.设这段抛物线解析式是∵这点(3,0)抛物线上∴0=a(3-1)2＋3抛物线的解析式为:y=a(x-1)2＋3(0≤x≤3)当x=0时,y=2.25故:水管长应为2.25m.34a=-y=(x-1)2＋3(0≤x≤3)34-∴∴例4二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直线x=-3直线x=1直线x=3直线x=2(-3,5)y=-3(x-1)2-2y=-4(x-3)2＋7y=-5(2-x)2-61.完成表格:2.请回答抛物线y=4(x-3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y=-4(x-3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?2)1(43xy3)3(432xy2)5(432xy2)1(432xy如何平移：1、抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=。2、设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3），求它的解析式。3、抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位得到的抛物线是。4、抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是。说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：.62547343213253212222）（）；（）（）（；）（）；（）（）（xyxyxyxy开口向上对称轴是x=-3顶点是（-3，5）开口向下对称轴是x=1顶点是（1，-2）开口向上对称轴是x=3顶点是（3，7）开口向下对称轴是x=-2顶点是（-2，-6）用平移作图法画抛物线y=-2(x-1)2+3y=-2(x-1)2+3x顶点坐标……y=-2x2+3y=-2x2y=-2(x-1)2+336-3Oxy-6-93-3例5y=-2(x-1)2y=-2x2y=-2(x-1)2+336-3-6-93-3Oxy用平移作图法画抛物线y=-2(x-1)[e-mail]()=x×x例9.画出函数y=(x+3)2+2的图象：fx()=x×xfx()=x×xy=x2+2y=x2y=(x+3)2+2