等腰三角形的判定ppt

1、等腰三角形是怎样定义的？有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。①等腰三角形是轴对称图形。③等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”).②等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。2、等腰三角形有哪些性质？DABC既是性质又是判定OAB如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？问题情境：19.4.2等腰三角形的判定学习目标：1.掌握等腰三角形的判定定理.2、会综合运用等腰三角形的性质和判定进行有关的计算和证明。3、理解勾股定理逆定理的证明方法。重点难点重点自学课本P89---90，并完成学案----自主学习把“等腰三角形的两个底角相等”改写成“如果------那么-----”形式。逆命题:如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等.它是真命题吗?探究新知●操作一做一做你发现了什么结论？其他同学的结果与你的相同吗？●操作二量一量，线段AB与AC的长度。画△ABC.使∠B＝∠C＝30°AB=AC怎样用数学推理进行证明呢？ABCD12已知：如图,在ΔABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC你还有其他证法吗?证明:作∠BAC的平分线AD则∠1=∠2在△BAD和△CAD中如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(公共边)∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)∴△BAD≌△CAD(AAS)ABC如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等几何语言：∵∠B=∠C(已知)∴AB=AC(等角对等边)等腰三角形的判定定理：(简写成“等角对等边”)。注意：在同一个三角形中应用哟！巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？750300400400例1：如图,上午10时，一条船从A处出发以20海里每小时的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=40°∠NBC=80°求从B处到灯塔C的距离解：∵∠NBC=∠A+∠C∴∠C=80°-40°=40°∴∠C=∠A∴BA=BC（等角对等边）∵AB=20（12-10）=40∴BC=40答：B处到达灯塔C40海里小试牛刀80°40°NBAC北大显身手如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F.(1)、请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF、BE、FC之间的关系；∴∠2＝∠ABO∠3＝∠ACOOABCEF若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？(1)中结论还成立吗？解：EF=BE+CF理由：ABCOEF1324∵EF∥BC∴∠1＝∠2∠3＝∠4∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB∴∠1＝∠ABO∠4＝∠ACO∴BE＝OECF=OF∵EF=EO+FO∴EF＝BE+CF直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）若要证明下列定理，请你首先把它们写成“已知…….求证…….”的形式ABC已知：如图，△ABC中，AC2=AB2+BC2求证：△ABC是直角三角形证明：画Rt△A’B’C’使∠B’=900，B’C’=BC，A’B’=AB由勾股定理得：A’C’2=A’B’2+B’C’2=AB2+BC2=AC2∴A’C’=AC∴△A’B’C’≌△ABC(SSS)∴∠B=∠B’=900∴△ABC是直角三角形A’B’C’∟∟OAB思考：如图，位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？课堂小结今天你学到了什么?2、用构造直角三角形证明了勾股定理的逆定理。1、等腰三角形的判定定理：等角对等边。3、会运用等腰三角形的性质和判定进行计算和证明。1、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？说明理由。ABCDE2、如图，AB=AC,∠A=36°BD平分∠ABC交AC于点D.图中有哪些等腰三角形。选择一个说明理由。反馈矫正3．如图，已知P、Q是△ABC的边BC上两点，并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的大小．解：∵PQ=AP=AQ∴∠PAQ=∠APQ=∠AQ=∠C+∠QAC=600∵QC=AQ∴∠C=∠QAC=300，同理∠B=∠BAP=300∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30+60+30=1200小结名称图形概念性质判定等腰三角形ABC有两边相等的三角形是等腰三角形2.等边对等角3.三线合一4.是轴对称图形2.等角对等边1.两边相等1.两腰相等运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中.1、如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°。分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？3、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB。求证：OC=OD。∠1=72°，∠2=36°等腰三角形有：△ABC，△ABD，△BCD。ABCDEBADC5、已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD4、已知：如图，CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形。等腰直角三角形有：△ABC，△ACD，△BCD。ACDB做一做：设三角形三边长分别是下列各组数，试判断各三角形是不是直角三角形．如果是直角三角形，请指出哪条边所对的角是直角．（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）35，91，84．根据勾股定理的逆定理可判断（1），（2），（3）都是直角三角形（最小两边平方和等于最大边的平方），其中最大边所对的角是直角。练习1．说出定理“等边三角形的三个内角都相等”的逆命题，并证明该逆命题为真命题．逆命题：如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是等边三角形。证明略2．如图，已知P、Q是△ABC的边BC上两点，并且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的大小．(第2题)解：∵PQ=AP=AQ∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP=∠C+∠QAC=60度∵QC=AQ∴∠C=∠QAC=30度，同理∠B=∠BAP=30度∴∠BAC=∠BAP+∠PAQ+∠QAC=30+60+30=120度1.等腰三角形的识别1).根据等腰三角形定义；2).等角对等边小结2.了解了等边三角形识别,等腰直角三角形的概念1).三个角都是60的三角形是等边三角形2).顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形等腰三角形的性质1.等腰三角形的两个底角相等；2.底边上的高、中线及顶角平分线三线合一想一想你怎样识别一个三角形是不是等腰三角形呢？