等腰三角形的复习公开课

三角形性质判定等腰三角形1.等边对等角。2.三线合一。1.等角对等边。2.定义：两边相等的三角形是等要三角形。等边三角形1.三边相等。2.三个角相等，每个角60度。1.有一个角是60度的三角形是等边三角形。2.三个角相等的三角形是等边三角形。直角三角形1.两个锐角互余。2.两直角边互相垂直。30度角所对的直角边等于斜边的一半。有一个角是直角的三角形是直角三角形。1.△ABC,已知:AB=BC①∠B:∠C=4:1,则∠C=∠B=.②∠B+∠C=100°,则∠B=；③若有一个角为120°,则另外两个角分别为.⑤若有一个角为70°,则另外两个角分别.④若有一个角为90°,则另外两个角分别；120°30°20°30°,30°45°,45°70°、40°或55°、55°数形结合思想分类思想2.在△ABC中,已知:AB=AC①若有两边长为2、4,则△ABC的周长为；②AB=2,BC=3,则△ABC的周长为；③若有两边长为2、3,则△ABC的周长为.1077或8分类思想(分类思想)1.角的分类2.边的分类（在等腰三角形中）解等腰三角形的题目时,经常会运用分类思想讨论,以防止掉入数学“陷阱”!分类要先确定分类标准3、如图,线段OD的一个端点O在直线a上,以OD为一边画等腰三角形,并且使另一个顶点在直线a上,这样的等腰三角形能画多少个?ＤＨＯＣＥＦa150°4、如图,AB=AC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB.问:①图中有几个等腰三角形？②若过D作EF∥BC则图中有几个等腰三角形？③线段EF与线段BE,CF有何数量关系？ABCDFE④若去掉条件“AB=AC”,上述结论仍成立吗?FABCDE（5）若过△ABC的一个内角和一个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，如图，EF与BE，CF三者有何数量关系？FABCDE(6)若过△ABC的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，如图，EF与BE，CF三者有何数量关系？DFABCE5、已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成２：１两部分，已知三角形底边长为５，求腰长？解：如图，令CD＝x，则AD＝x，AB＝2x∵底边BC＝5∴BC＋CD＝5＋xAB＋AD＝3x∴(5+x)：3x＝2:1或3x：(5+x)=2:1ＡＢＣＤxx2x56、已知：如图，∠C=90°，BC=AC，D、E分别在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中点.求证：△MDE是等腰三角形.BAEDMBC7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠CAB的平分线AD交BC于D，AB边上的高线CE交AB于E，交AD于F，求证：CD=CFBACED123F分析：CD=CF∠1=∠2∠1=∠B+∠BAD∠2=∠3+∠DAC∠3=∠B∠1=90°－∠CAD∠２=90°－∠BAD∠ACB=90°，CE是AC边上高OABCDE已知:如图,在△ABC中,BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB并交于点O,过点O作OD∥AB,OE∥AC,BC=16,求:△ODE的周长在几何图形中，出现角平分线、平行线一般可以得到等腰三角形1.角与角的转化:相等角之间的代换.2.边与角的转化:等边对等角.等角对等边.3.边与边的转化:相等线段之间进行代换(在同一个三角形)数学知识:“等边对等角”、“等角对等边”及“三线合一”(在同一个三角形)数学思想:转化思想、分类思想！方程思想如图，D是正△ABC边AC上的中点，E是BC延长线上一点，且CE=CD，说明BD=DE的理由.ABCED例6.如图，AB=AC，D为AB上一点，E为AC延长线上一点，且BD=CE，DE交BC于G请说明DG=EG的理由.思路因为△GDB和△GEC不全等，所以考虑在△GDB内作出一个与△GEC全等的三角形。说明:本题易明显得出DG和EG所在的△DBG和△ECG不全等，故要构造三角形的全等.本题的另一种证法是过E作EF∥BD，交BC的延长线于F，证明△DBG≌△EFG，同学们不妨试一试。GABCDE已知：如图,△ABC,AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。求证：DE⊥BC。EDCBA在△ABC中,AB=AC,若过其中一个顶点的一条直线，将ABC分成两个等腰三角形，求△ABC各内角的度数.考考你思维的缜密性