人教版七年级数学下册：8.1二元一次方程组-课件(共18张PPT)

“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”——法国数学家笛卡儿8.1二元一次方程组学习目标•1、了解二元一次方程和二元一次方程组。•2、理解二元一次方程和二元一次方程组的解。问题篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？解法一：设胜X场，负(10-X)场，则2X+(10-X)=16解之得：x=6一元一次方程一元一次方程的解篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，某队在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数应分别是多少？解法二：解：设胜x场，负y场，依题意有：胜负合计场数积分用方程表示为：10yx162yx16y2x10yx（1）2个未知数（2）未知数的项的次数是1含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程.两个1次观察这两个方程，有何共同特征？10yx162yx二元一次方程1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(2)2x+y+z=1(5)2a+a=5(6)2x+xy=0(3)x+y=202(4)x+2x+1=02（7）+2y=1(8)x+=-71yx3注意：二元一次方程的左右两边都是整式2、如果（a-1）x1a1＋5y＝100是关于x,y的二元一次方程,求a的值。解：∵方程（a-1）x1a1＋5y＝100是二元一次方程∴1a1=1且a≠1∴a=-1变式：1、若mxy+9x+3yn-1=7是关于x,y的二元一次方程,则m=，n=。2、若9x2m-1+3y3n-2m=7是关于x,y的二元一次方程,则m=，n=。1120方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组16210yxyx把两个方程合在一起，写成：注意：1、方程组由一次方程组成2、方程组中共含有两个未知数3、每个方程两边都是整式下列哪些是二元一次方程组？(1)x+y=2(2)x+=1x-2=1x=1(3)x=0(4)z=x+yy=12x-y=5(5)x-3y=8(6)3x=5yxy=62x-y=0y1(是)(是)(不是)(不是)(是)(不是)xy012345…8…101098765…2…0我们再来看引言中的方程，符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？10yx若不考虑实际意义，你还能再找出几个方程的解吗？一般地，一个二元一次方程有无数个解。如果对未知数的取值附加某些限制条件，则可能有有限个解。一般地，使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值,叫做这个二元一次方程的解下表中哪对x,y的值还满足方程（2）呢？(1)(2)16210yxyxxy012345…8…101098765…2…016210yxyx不难发现x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是说x=6,y=4是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组的解。46yx记作：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解1、下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？x=-2y=6(1)x=3y=4(2)x=4y=3(3)x=6y=-2(4)2.判断是不是二元一次方程组的解.35，xy4221-xyxy3、已知是二元一次方程2x-4y+2a=2的一个解，求4a+3的值。x=1y=3解：将代入方程2x-4y+2a=2,有x=1y=32×1-4×3+2a=2；解得：a=6；所以4a+3=4×6+3=27；4、x=-1y=32x-ay=7bx+3y=-4已知是方程组的解，求4a+b的值。解：将代入方程组x=-1y=32x-ay=7bx+3y=-4-2-3a=7-b+9=-4可得：从而求出：a=-3b=13所以：4a+b=4×(-3)+13=15、（1）你能写出一个关于x，y的二元一次方程吗?使它的解满足（2）你能写出一个关于x，y的二元一次方程组吗?使它的解满足x=2，y=－1.x=2，y=－1.二元一次方程二元一次方程组定义方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程解的定义解的情况解如何判断小结：含有两个未知数（x和y），并且含未知数的项的次数都是1的整式方程使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值无穷多对代入使方程成立代入使方程组成立二元一次方程组中的两个方程的公共解