您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 高等教育 > 其它文档 > 27.2.1相似三角形的判定(2)
要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,他的另外两边长应当是多少?45621、相似三角形的判定方法:ABCA′B′C′在△ABC和△A’B’C’中,''''''CAACCBBCBAAB∴△ABC∽△A′B′C′///,,AABBCC(1)定义法:对应角相等,对应边的比相等的两个三角形相似.DECBADBACE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC1、相似三角形的判定方法:(2)平行法:几何推理书写格式:平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似。已学:全等三角形的判定方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL(仅适用Rt△)思考:判定两个三角形相似是否一定需要6个元素,有没有简单的方法?根据全等的判定方法,我们可以做出哪些设想?第一步:实验猜想请分别画出满足下列条件的三角形(1)AB=2,AC=3,BC=4A′B′=3,A′C′=4.5,B′C′=6(2)AB=2,BC=4,∠B=60°A′B′=3,B′C′=6,∠B′=60°请判断△ABC与△A′B′C′是否相似?作出猜想:(1)如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.(2)如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.第二步:推理验证A’B’C’ABCDE已知:如图,在△ABC和△A’B’C’中,''''''CAACCBBCBAAB求证:△ABC∽△A’B’C’证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E,∴△A’DE∽△A’B’C’''''''''CAEACBDEBADA又ABDACAACCBBCBAAB',''''''.'ACEABCDE∴△A’DE≌△ABC∴△ABC∽△A’B’C’思路小结:要证明△ABC≌△A’B’C’,可以先作一个与△ABC全等的三角形,证明它与△A’B’C’相似,这里所作的三角形是证明的中介,它把△ABC与△A’B’C’联系起来.判定定理1:如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。可以简单说成:三边对应成比例,两三角形相似。ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中,''''''CAACCBBCBAAB∴△ABC∽△A’B’C’(三边对应成比例,两三角形相似。)第三步:得出结论几何推理书写格式:例1根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’是否相似,并说明理由:(1)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.(2)AB=3cm,BC=5cm,AC=7cm,A’B’=14cm,B’C’=10cm,A’C’=6cm.例1根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’是否相似,并说明理由:(1)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.31124BAAB31186CBBC31218CAAC不相似与CBAABC不改变AC的长,则A’C’为多少时这两个三角形相似?解:CAACCBBCBAAB即:例1根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’是否相似,并说明理由:(2)AB=3cm,BC=5cm,AC=7cm,A’B’=14cm,B’C’=10cm,A’C’=6cm.143BAAB21105CBBC67CAAC不相似与CBAABC解:错解2163CAAB21105CBBC21147BAAC相似与CBAABC解:CAACCBBCBAAB即:BAACCBBCCAAB即:例1根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’是否相似,并说明理由:(2)AB=2cm,BC=3cm,AC=4cm,A’B’=6cm,B’C’=4.5cm,A’C’=3cm.ABCA’B’C’2163CAAB21105CBBC21147BAAC相似与CBAABC解:BAACCBBCCAAB即:思路小结:找对应的方法可以看长短,即长边对长边,短边对短边类似于判定1的证明方法思考:A’B’C’ABCDE已知:如图,在△ABC和△A’B’C’中,BBCBBCBAAB,''''求证:△ABC∽△A’B’C’证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E,∴△A’DE∽△A’B’C’BDEACBDEBADA,'''''又BBABDACBBCBAAB,,''''.BDEABCDE∴△A’DE≌△ABC∴△ABC∽△A’B’C’ABCA’B’C’在△ABC和△A’B’C’中,BBCBBCBAAB,''''∴△ABC∽△A’B’C’得出结论几何推理书写格式:判定定理2:如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。简单说成:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似。(两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似)例2根据下列条件,判断△ABC和△A’B’C’是否相似,并说明理由:(1)∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,∠A’=120°,A’B’=3cm,A’C’=6cm,(2)AB=4,AC=3,∠B=30°A’B’=6,A’C’=4.5,∠B’=30°37BAAB解:(1)37614CAACCAACBAABAA又相似与CBAABC结论:如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且一角(不是夹角)对应相等,那么这两个三角形不一定相似.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,他的另外两边长应当是多少?4562分析:设另两边长分别为x,y可分为三种情况:yx65241yx6254226543yx思路小结:当对应顶点(对应边)不确定时,要进行分类讨论.例3、已知:如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的中点.(1)ΔADQ与ΔQCP是否相似?为什么?(2)求证:∠AQP=90°(3)连接AP,ΔADQ与ΔQCP是否相似?为什么?例2、已知:如图,在正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP=3PC,Q是CD的动点.问:当点Q在什么位置时,ΔABP与以Q,P,C为顶点的三角形相似?分析:分两种情况:(1)当点Q对应点A;(2)当点Q对应点P;CPBPQCABCQBPPCAB一路下来,我们结识了很多新知识,你能谈谈自己的收获吗?说一说,让大家一起来分享。两个三角形相似的判定定理:(1)三边对应成比例的两个三角形相似.(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.一、基本知识二、思想方法类比思想、转化思想、分类思想等经历观察、猜想、验证、得到结论的过程,体会数学的产生过程.三、活动经验作业:1.相应的作业本2.类比全等三角形的判定方法探索相似三角形的其他判定方法.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,他的另外两边长应当是多少?4562
本文标题:27.2.1相似三角形的判定(2)
链接地址:https://www.777doc.com/doc-3396317 .html