第4章 钢筋混凝土受弯构件

第4章钢筋混凝土受弯构件4.1一般构造规定4.2正截面性能的试验研究4.3正截面受弯承载力计算4.4斜截面的受力特点及破坏形态4.5斜截面受剪承载力计算4.6斜截面受弯承载力及构造措施△基本概念受弯构件：主要是指梁、板；正截面：与轴线垂直，受弯承载力应满足：M≤Mu斜截面：与轴线斜交，受剪承载力应满足：V≤Vu式中M、Ｖ—弯矩、剪力设计值，一般已知；Mu、Ｖu—正、斜截面材料的抗力，u指极限值。4.1受弯构件的一般构造要求4.1.1截面形式4.1.2梁、板的截面尺寸(1)梁的高度h：根据高跨比h/L估算，h=1/10～1/14L一般取h=250、300、350、···、750、800、900、1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。(2)梁的宽度b：根据高宽比h/b估算:矩形梁：h/b=2.0～3.5；T形梁：h/b=2.5～4.0。一般取b=120、150、180、200、220、250、300mm，300mm以上的级差为50mm。(3)现浇板的宽度b：取单位宽度b=1000mm进行计算。（4）现浇板的厚度h根据板的跨度L来估算h：单跨简支板h≥L/35；多跨连续板h≥L/40；悬臂板h≥L/12。另外尚应满足表4-1的现浇板的最小厚度要求。4.1.3受弯构件的钢筋1．梁的配筋(1）纵向受力钢筋优先采用HRB400级或RRB400级（Ⅲ级），或采用HRB335级（Ⅱ级），常用直径为12mm,14mm,16mm,18mm,20mm,22mm和25mm。最好不少于3或4根。(2）梁的箍筋宜采用HPB235级（Ⅰ级），或采用HRB335（Ⅱ级）和HRB400级（Ⅲ级）的钢筋。常用直径为6mm、8mm和l0mm。2．板的配筋（1）板的受力钢筋常用HPB235级、HRB335级和HRB400级。常用直径是6mm、8mm、l0mm和12mm，其中现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm。(2）板的分布钢筋当按单向板设计时，除沿受力方向布置受拉钢筋外，还应在受拉钢筋的内侧布置与其垂直的分布钢筋。分布钢筋宜采用HPB235级和HRB335级钢筋，常用直径是6mm和8mm。单位长度上分布钢筋截面面积不应小于受力钢筋截面面积的15％，且不宜小于该方向板截面面积的0.15％；间距不宜大于250mm。4.1.4混凝土保护层1.混凝土保护层厚度纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，用c表示。2.混凝土保护层作用①防锈：保护纵筋不被锈蚀；②防火：在火灾等情况下，使钢筋的温度缓慢上升；③粘结力：使纵筋与混凝土有较好的粘结。3.混凝土保护层最小厚度梁、板、柱的混凝土保护层厚度，见表4-2。此外，保护层最小厚度尚不应小于钢筋直径d。纵向受力钢筋混凝土保护层最小厚度（mm）混凝土结构的环境类别4.1.5钢筋的间距1.梁内纵筋净间距一般为70～200mm；当板厚h≤150mm，不宜大于200mm；当板厚h＞150mm，不宜大于1.5h０且不应大于250mm。２.板内纵筋间距设所有纵筋的合力点至受拉边缘的距离为as，则as=c+d/2式中c——混凝土保护层厚度；d——钢筋平均直径：梁d=20mm，板d=10mm。则有效高度ho（合力点至受压边缘的竖向距离）：（1）梁内一排钢筋时：ho=h–as（2）梁内两排钢筋时：ho=h–60mm4.1.6截面的有效高度4.2受弯构件正截面性能的试验研究4.2.1适筋梁的三个工作阶段1.适筋梁正截面受弯承载力的实验适筋梁：配筋使正截面受弯破坏属于延性破坏。2.适筋梁正截面受弯的三个阶段(未裂阶段、裂缝阶段、破坏阶段)→Ⅰa，→Mcr；抗裂度验算。→Ⅱa，→My；正常使用状态；变形和裂宽验算。1)第Ⅰ阶段：未裂阶段，弹性工作阶段2)第Ⅱ阶段：带裂缝工作阶段→Ⅲa，→Mu；极限状态；受弯承载力计算依据。3)第Ⅲ阶段：破坏阶段3.2.2受弯构件正截面的破坏形式由于纵向受拉钢筋配筋率ρ的不同，正截面受弯破坏形式有三种:适筋破坏、超筋破坏、少筋破坏。1.纵向受拉钢筋的配筋率ρ=As/bho(％)（4.2）式中As—纵向受拉钢筋的总截面面积，单位为mm2；bho—截面的有效面积，b是截面宽度。2.受弯构件正截面的破坏形式适当，纵向受拉钢筋先屈服(s＞y),随后受压区混凝土压碎(c=cu)。“延性破坏”。(2)适筋梁(3)超筋梁过多，受压区混凝土先压碎(c=cu),纵向受拉钢筋不屈服(sy)。“脆性破坏”，设计中不允许采用。过小，砼一裂就断。“脆性破坏”，设计中不允许采用。(1)少筋梁3.三种破坏形式的承载力和变形比较M0—Φ0示意图4.最小配筋梁(ρ＝ρmin)最小配筋梁M0—Φ0关系曲线图4.3受弯构件正截面承载力计算4.3.1正截面承载力计算原理1.基本假定(1)截面应变保持平面；(2)不考虑混凝土的抗拉强度；(3)混凝土受压的应力--应变关系曲线;采用图3.6(4)纵筋的应力一应变关系曲线。采用图3.12纵向钢筋的极限拉应变取为0.01。2.等效矩形应力图形两应力图形面积相等且C作用点不变。等效原则:CTszMM=C·zfcxnycCTszMM=C·zafcycx=bxnsyAf0xsyAf01xxbcf1a其中其余内插。94.0,74.0,80;1,8.0,501111ababCC3.适筋梁与超筋梁界限及界限配筋率(1)界限—平衡配筋梁钢筋一屈服，混凝土就压碎(即εs=εy，εc＝εcu)εy=fy/Esεy——钢筋屈服应变;Es——钢筋的弹性模量。(2)相对界限受压区高度—ξbξb=β1/〔1+fy/(Esεcu)〕(4.3)(3)界限配筋率—ρbρb=α1ξbfc/fy（4.4）(4)超筋梁判别条件ρ＞ρb或ξ＞ξb或x＞xb=ξbho4.适筋梁与少筋梁界限与最小配筋率ρmin(1)ρmin的确定原则——保证“裂而不断”Mu＝Mcr式中Mcr——Ⅰa阶段受弯承载力；Mu——Ⅲa阶段受弯承载力。（2）最小配筋率ρmin（3）防止少筋破坏的条件ρ≥ρmin·h/h04.3.2单筋矩形截面受弯承载力计算1.基本计算公式α1fcbx＝fyAs(4.5)M≤α1fcbx(h0－x/2）（4.6）或M≤α1fcbh02ξ(1－0.5ξ)2.适用条件(1)防止超筋破坏ξ≤ξb（4.8a）或X≤ξbho（4.8b）或ρ≤ρb=α1ξbfc/fy（4.8c）(2)防止少筋破坏ρ≥ρmin·h/h0(4.9)或As≥ρminbh3.截面设计(1)计算系数1)αs—截面抵抗矩系数M＝α1fcbh02ξ(1－0.5ξ)令αs＝ξ(1－0.5ξ)(4.10)则αs＝M／α1fcbh02(4.11)2)ξ—相对受压区高度ξ=1-（1-2αs）1/2(4.13)3)γs—内力矩的力臂系数γs=Z/h0γs＝［1+（1-2αs）1/2］/2(4.14)(2)计算方法1)αs＝M／α1fcbh02→求αs2)ξ=1-（1-2αs）1/2→求ξ3)验算适用条件(1)ξ≤ξb若ξ＞ξb，则超筋破坏。采取的措施：加大截面尺寸b×h，或提高fc，或采用双筋截面。4)由α1fcbξh0＝fyAs→求As5)选配钢筋:As实=（1±5％）As6)验算适用条件(2)ρ≥ρmin·h/h0若ρ＜ρmin·h/h0，则取As实=ρminbh表4.6钢筋的计算截面面积及理论重量4.截面复核(求Mu→比较Mu≥M)(1)计算ρ：ρ=As/bh0(2)计算x：α1fcbx＝fyAs(3)验算适用条件：1)若x≤ξbh0且ρ≥ρmin·h/h0则Mu＝α1fcbx(h0－x/2)2)若x＞ξbh0，超筋，取x=ξbh0则Mu＝α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)3)若ρ＜ρmin·h/h0则Mu＝0.292bh02ft(4)当Mu≥M时，满足要求；否则为不安全。4.3.3双筋矩形截面受弯承载力计算1.概述(1)单筋截面：在受压区配置架立钢筋，架立筋虽然受压，但由于数量少，在设计时不考虑其受压作用。(2)双筋截面：受压区配置纵筋较多，不仅起架立作用，而且设计时必须考虑其受压作用。架立钢筋sA受拉钢筋sA受压钢筋sA受拉钢筋(3)双筋截面的适用情况采用受压钢筋协助混凝土承受压力是不经济的，因而双筋截面只适用于以下情况：1)M很大:若按单筋设计，ξ＞ξb，而b×h受限制，fc又不能提高；2)存在异号弯矩（±M）:在不同荷载组合情况下，梁截面承受异号弯矩（±M）；3)抗震设计:在抗震结构中，要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋，以提高截面的延性。2.基本公式及适用条件(1)基本计算公式fyAs＝α1fcbx＋fy′As′(4.17）Mu=α1fcbx(h0－x／2)＋fy′As′(h0－as′)(4.18)(2)适用条件1)x≤ξbh0→保证受拉钢筋屈服2)x≥2as′→保证受压钢筋屈服若x＜2as′时，取x＝2as′，则As＝M/fy(h0－as′)(3)可不验算ρ≥ρmin·h/h03.截面设计(两种情况)(1)情况1:已知:b×h、fc、fy、fy′、M求:As′和As1)先按单筋设计，求出ξ后判定是否采用双筋。①假定受拉钢筋放两排，as=60mm,则h0=h–60mm②求αsαs＝M／α1fcbh02③求ξξ=1-（1-2αs）1/2④判定：若ξ＜ξb，按单筋设计；若ξ＞ξb，而b×h受限制，fc又不能提高，则按双筋梁设计。2)补充条件→取ξ=ξb即充分发挥受压区混凝土的抗压，按界限配筋设计，使(As+As′)之和最小。3)求As′As′=｛M-α1fcbh02ξb(1－0.5ξb)｝/fy′(h0－as′)4)求AsAs=As′fy′/fy+α1fcbξbh0/fy(4.21)注意：适用条件x≤ξbh0和x≥2as′,不需验算。(2)情况2:已知：b×h、fc、fy、fy′、As′、M求：As计算步骤:1)根据已配的As′,求As1及Mu2As1＝fy′As′／fyM=Mu1＋Mu2其中Mu1=fy′As′(h0－as′)Mu2=M－Mu12)Mu2相当于单筋梁,求As2及As求αsαs＝Mu2／α1fcbh02求ξξ=1-（1-2αs）1/2验算适用条件(1)x≤ξbh0(2)x≥2as′①若ξ≤ξb且x≥2as′则As2=α1fcbξh0/fyAs＝As1＋As2②若ξ＞ξb→As′不足，按As′未知情况1计算；③若x＜2as′→表明As′不能屈服，σs′≠fy′。取x=2as′，对受压钢筋和混凝土共同合力点取矩。As=M/fy（h0－as′）（4.29）4.截面复核(求Mu→比较Mu≥M)(1)求x→由α1fcbx＋fy′As′＝fyAs(2)验算适用条件(1)x≤ξbh0(2)x≥2as′①若2as′≤x≤ξbh0则Mu=α1fcbx(h0－x/2)＋fy′As′(h0－as′)②若x＞ξbh0→取ξ=ξb则Mu＝α1fcbh02ξb(1-0.5ξb)+fy′As′(h0－as′)③若x＜2as′→取x=2as′，则Mu=fyAs（h0－as′）(3)当Mu≥M时，满足要求；否则为不安全。4.3.4单筋T形截面受弯承载力计算1.T形截面概念由梁肋（b×h）及翼缘（bf′-b）×hf′两部分组成。翼缘的计算宽度bf′翼缘上的压应力是不均匀分布的，离梁肋越远越小。在设计中，把翼缘限制在一定范围内，称为翼缘的计算宽度bf′，并假定在bf′范围内压应力是均匀分布的。计算bf′时，取表中有关各项中的最小值。1.T形截面的类型及判别(1)T形截面的类型第一种类型—中和轴在翼缘内，即x≤hf′；第二种类型—中和轴在梁肋内，即x＞hf′。（2）T形截面的判别x=hf′时的特殊情况:α1fcbf′hf′＝fyAsMU＝α1fcbf′hf′(h0－hf′/2)（2）T形截面的判别1)设计题M≤α1fcbf′hf′(h0－hf′/2)→第一种类型M＞α1fcbf′hf′(h0－hf′/2)→第二种类型2)复核题fyAs≤α1fcbf′hf′→第一种类型fyAs＞α1fcbf′hf′→第二种类型2.第一类T型的基