人教版七年级数学8.2.1消元―解二元一次方程组

8.2消元—解二元一次方程组（第1课时）七年级数学下册（人教版）态度决定一切！知之者不如好之者，好之者不如乐之者。回忆：问题1：什么是二元一次方程？含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组.问题2:什么是二元一次方程组?判断下列各方程是否为二元一次方程:yx23211yxbaab36622rR2yxyx32yx743zy1953ab84a85qp12qp921nm542nm判断下列各方程组是否为二元一次方程组:8m1nm1、用含x的代数式表示y：x+y=222、用含y的代数式表示x：2x-7y=8用含x的式子表示y：（1）x-2y+3=0；（2）2x+5y=-21；（3）-0.5x+y=7.篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部10场比赛中得16分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?解：设胜x场，负y场；10yx162yx①②③是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？由①我们可以得到：xy10再将②中的y换为x10就得到了③解：设胜x场,则回顾与思考比较一下上面的方程组与方程有什么关系？③16)10(2xx负10-x场()二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法归纳：把y=2代入得,x=2-1=1.②例1解方程组231,1.yxxy278y)54(和2y－3x=1①1、典例讲解：例1，解方程组x＝y－1②①②解:把代入，得②①2y-3(y-1)=1，2y-3y+3=1，∴y=2.2y-3x=1x=y-1注意：为了检查上面的计算是否正确，可把所求得的解分别代入方程①②检验．检验过程可以口算，不必写出．运用新知∴方程组的解为x=1,y=2.x=2y2x+y=10练一练：提示:②用含哪个未知数的代数式表示另一个未知数?有一个未知数的系数是1.系数不为1的未知数的代数式表示另一个系数为1的未知数.①你认为具有什么特征的方程用代入法比较方便?解下列方程组x=4y=2用代入法解方程组2x+3y=16①x+4y=13②解：∴原方程组的解是x=5y=2（在实践中学习）由②，得x=13-4y③把③代入①，得2（13-4y）+3y=1626–8y+3y=16-5y=-10y=2把y=2代入③，得x=5把③代入②可以吗？试试看把y=2代入①或②可以吗？把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。例2学以致用解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。根据题意可列方程组：③①由得：xy25把代入得：③②2250000025250500xx解得：x=20000把x=20000代入得：y=50000③5000020000yx答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？5:2①②2250000025050025yxyx2250000025050025yxyx二元一次方程yx2522500000250500yx变形xy25代入y=50000x=20000解得x2250000025250500xx一元一次方程消y用代替y，消去未知数yx25xy25上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：再议代入消元法随堂练习：y=2x⑴x+y=12⑵x=—y-524x+3y=65⑶x+y=11x-y=7⑷3x-2y=9x+2y=3x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=0你解对了吗？1、用代入消元法解下列方程组解:2x=8+7y,即87.2yx③把③代入②，得∴21128100,2yy∴4.5y把54y代入③，得例2解方程组6,54.5xy∴方程组的解是2x–7y=8，3x–8y–10=0．①②23×(8+7y)－8y－10=0,由①，得6.5x=8＋7×(－－)452对了!可由方程①用一个未知数的代数式表示另一未知数，再代入另一方程！试一试用代入法解方程组:237,453.xyxy(4)(3)31,210.xyxy5,(1)1.xyxy2340,(2)5.xyxy提高巩固x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+4⑴3x+2y=13x-2y=5⑵解下列二元一次方程组：你认为怎样代入更简便?请用你最简便的方法解出它的解.你的思路能解另一题吗？x+1=2(y-1)3(x+1)=5(y-1)+4①②⑴解：可将(x+1)、(y-1)看作一个整体求解.解:把①代入②,3×2(y-1)=5(y-1)+4,6(y-1)=5(y-1)+4,(y-1)=4.③∴y=5.把③代入①,x+1=2×4∴x=7.〖分析〗=8,∴原方程组的解为x=7,y=5.得得①②3x+2y=13x-2y=5⑵〖分析〗可将2y看作一个数来求解.解:由②得把③代入①,3x+(x–5)=13.4x=18,∴x=4.5.把x=4.5代入③,2y=4.5–5=–0.5.∴y=-0.25.2y=x–5.③∴原方程组的解为x=4.5,y=-0.25.得得1.消元实质2.代入法的一般步骤3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元一次方程组.二元一次方程组消元代入法一元一次方程即:变形代替回代写解这节课你有什么收获呢？