新人教版九年级下册28.1--锐角三角函数(2)课件ppt

28.1锐角三角函数（第2课时）1.什么叫做正弦？在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦.记作sinA，即斜边的对边AAsinca知识回顾2.直角三角形的性质是什么？在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.对边斜边ACB∠A的对边a斜边c如图，分别求出下列两个直角三角形两个锐角的正弦值.ACBACB131232知识回顾图（1）图（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边的比随之确定.此时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比是否也随之确定呢？为什么？ACB∠A的对边a∠A的邻边b斜边c探究在图中，由于∠C＝∠C‘＝90°，∠A＝∠A’＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A‘B’C‘，结论：在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的邻边与斜边的比都是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A‘＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？ABCA'B'C'探究解：∴通过以上探究，你能得出什么结论？即ABACBACAααBAABCAACBACAABAC如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记住cosA即当∠A＝45°时，我们有对边什么叫做余弦函数、正切函数∠A的余弦cosA、正切tanA随着∠A的变化而变化．ACB∠A的对边a∠A的邻边b斜边ccbAA斜边的邻边cos类似地，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记住tanA即baAA=A=tan的邻边的对边∠∠2.锐角三角函数：对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦sinA、余弦cosA正切tanA都叫做锐角三角函数.什么是锐角三角函数对边ACB∠A的对边a∠A的邻边b斜边c1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，caAA斜边的对边sincbAA斜边的邻边cosbaAA=A=tan的邻边的对边∠∠3.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).4.sinA、cosA、tanA是一个比值（数值），无单位.5.sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.如图，在Rt△ABC中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A的余弦值和正切值有什么变化？为什么？ACBA’C’B’练习1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．解：86102222BCABAC,54cosABACA3tan4BCAACABC610学习例253106sinABBCA依勾股定理，得分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．解：由勾股定理,得222213125BCABAC5sin13BCAAB12cos13ACAAB5tan12BCAAC12sin13ACBAB5cos13BCBAB12tan5ACBBC练习2ACB1312如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝，求cosA、tanB的值．53解：∵ABBCAsin10356sinABCAB86102222BCABAC,54cosABACA34tanBCACBABC6学习补充例题1依勾股定理，得如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，tanA＝，求sinA、cosB的值．43ABC8解：∵3tan4BCAAC8AC338644BCAC63sin105BCAAB22228610ABACBC63cos105BCBAB练习3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，求sinA、tanA的值．1517解：∵15cos17ACAAB88sin,1717BCkAABk88tan1515BCkAACkABC设AC=15k，则AB=17k，2222(17)(15)8BCABACkkk学习补充例题2依勾股定理，得直角三角形的斜边和一条直角边的比为25∶24，则其中最小的角的正弦值为.练习4如果α是锐角，且cosα=，那么sin(90°-α)的值等于()53A.B.C.D.25954532516练习5已知锐角α的始边在x轴的正半轴上(顶点在原点)，终边上一点的坐标为(2，3)，求角α的三个三角函数值.xoyP(2,3)α练习6如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，且AD=3，sin∠ABD=，sin∠DBC=，求AB、BC、CD的长.531312ACBD练习7下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指出∠A和∠B的对边、邻边.ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)tanB==BC()CD()BCADBDAC练习8如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若AB=10，CD=6，求.sinOCDBAP4sin5练习91.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC,（1）求证：AC=BD；（2）若，BC=12，求AD的长。12sin13CDBCA2.如图，在△ABC中，∠C=90度，若∠ADC=45度，BD=2DC，求tanB及sin∠BAD.DABC练习102.锐角三角函数：对于锐角A的每一个确定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的确定的值与它对应，所以把锐角A的正弦sinA、余弦cosA正切tanA都叫做锐角三角函数.对边ACB∠A的对边a∠A的邻边b斜边c1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，caAA斜边的对边sincbAA斜边的邻边cosbaAA=A=tan的邻边的对边∠∠3.sinA、cosA、tanA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形).4.sinA、cosA、tanA是一个比值（数值），无单位.5.sinA、cosA、tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.课堂小结1.如图，Rt△ABC中，∠C=90度，3.因为0＜sinA＜1,0＜sinB＜1,tanA＞0,tanB＞0ABC0＜cosA＜1,0＜cosB＜1,22sincos1所以，对于任何一个锐角α，有0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，tanα＞0，sin,cos,tanBCACBCAAAABABACsin,cos,tanACBCACBBBABABBCsincoscossin1tantanABABABzxxk课堂小结2.课本第68页习题第1、2题．课外作业