15.3分式方程应用题

复习：解分式方程的一般步骤是什么？分式方程整式方程x=aa不是分式方程的解a是分式方程的解最简公分母不为0最简公分母为0检验解整式方程去分母目标解分式方程的一般步骤：1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.4.写出原方程的根.解含字母系数的分式方程解：方程两边同乘，得=.去括号，得=移项、合并同类项，得=∵∴-xa+--abxaxa（）+--.abxabxa10-b，1b，1-b（）2-.xaba11+=.-abbxa（）例解关于x的方程21-=-abaxb．∴21-=-abaxb检验：当时，x-a0，所以，是原分式方程的解．21-=-abaxb课堂练习解：方程两边同乘，得=0.化简，得=0.移项、合并同类项，得=∵0，∴0，001-=+mnmnxx（）.练习解关于x的方程1+xx（）1+-mxnx（）+-mxmnxmnmn-mn（）-.xm∴=--mxmn．检验：当时，=--mxmn10+xx（），所以，是原分式方程的解．=--mxmn•最简单的分式方程应用：•当为何值时，代数式与的值相等。•解：根据题意得3xxx11xx113xxxx列分式方程解应用题例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？（1）甲队1个月完成总工程的_____,设乙队单独施工1个月能完成总工程的,那么甲队半个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程的____，两队半个月完成总工程的．131x12x1162+x16`【例3】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？分式方程在实际在应用解：设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的.x1记总工程量为1，根据题意，得3161x21=1解之得：1x经检验知x=1是原方程的解.由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快.1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同.不同点是，解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根，另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.2.列分式方程解应用题，一般是求什么量，就设所求的量为未知数，这种设未知数的方法，叫做直接设未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量，而是设另外的量为未知量，这种设未知数的方法叫做间接设未知数.在列分式方程解应用题时，间接设未知数，有时可使解答变得简捷.甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（x－6）个零件，依题意得：60x6x906x60x9054060x90x54030x18x经检验X=18是原方程的根。答：甲每小时做18个，乙每小时12个.请审题分析题意设元我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用由x＝18得x－6=12等量关系：甲用时间=乙用时间【例4】某次列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？解：设提速前的速度为x千米/小时,依题意得vxsxs50解得50svx50svx50svx检验：时，x(x+v)≠0,是方程的解。50sv答：提速前列车的平均速度为千米/小时。八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。练习：1.填空：(1)一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n小时完成，如果两人合做，完成这件工作的时间是______小时；(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数是______;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.)1m11n（nmmnambam-)(baambbama2、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.解：设乙每小时加工x个，那么甲每小时加工（x-5）个，则xx2405180解得x=20检验：x=20时x(x-5)≠0,x=20是原分式方程的解。答：乙每小时加工20个，甲每小时加工15个。x-5=153、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?解：设他第一次每小时加工x个，那么第二次每小时加工2.5x个，则185.215001500xx1、一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?解：设队伍的速度为x，那么骑车的速度为2x,则603021515xx解得x=15经检验x=15是原方程的解。5.0215x答：这名学生追上队伍用了0.5小时。2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?解：设步行每小时行x千米，那么骑车每小时行（x+8)千米，则83612xx解得x=440÷4=10(小时）经检验x=4是方程的解。答：他步行40千米用10个小时。3、A，B两地相距135千米，两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知小汽车与大汽车的速度之比是5：2，求两辆汽车各自的速度.解：设小汽车的速度为5x,那么大汽车的速度为2x,则6030551352135xx解得x=9经检验x=9是方程的解。5×9=452×9=18答：小车每小时行45千米，大车每小时行18千米。谢谢！