九年级数学单元测试卷

第1周周末作业卷(1.1～1.3)一、仔细选一选(每题3分，共30分)1.下列函数中，不属于二次函数的是()A.y＝1－3x2B.y＝2(x－3)2＋4C.y＝(x－1)(x＋3)D.y＝(x＋2)2－x22.[2016•云南]抛物线y＝(x－1)2＋2的顶点坐标是()A.(1，2)B.(1，－2)C.(－1，2)D.(－1，－2)3.[2017·山西]已知二次函数y1＝－3x2，y2＝－13x2，y3＝－32x2，它们的图象开口由小到大的顺序是()A.y1＜y2＜y3B.y3＜y2＜y1C.y1＜y3＜y2D.y2＜y3＜y14.若二次函数y＝x2＋2x＋c配方后为y＝(x＋h)2＋7，则c，h的值分别为()A.8、－1B.8、1C.6、－1D.6、15.[2017·阿坝]抛物线y＝a(x－h)2＋k向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到y＝x2＋1，则h，k的值是()A.h＝－2，k＝－2B.h＝2，k＝4C.h＝1，k＝4D.h＝2，k＝－26.[2016·宜昌]已知抛物线y＝ax2＋bx＋1的大致位置如图所示，那么直线y＝ax＋b不经过()第6题A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.[2016•兰州]点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y3＞y2＞y1B.y3＞y1＝y2C.y1＞y2＞y3D.y1＝y2＞y38.[2016•临沂]二次函数y＝ax2＋bx＋c，自变量x与函数y的对应值如表：x…－5－4－3－2－10…y…40－2－204…下列说法正确的是()A.抛物线的开口向下B.当x＞－3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是－2D.抛物线的对称轴是x＝－529.[2016•莆田]如图，在平面直角坐标系中有一点A(0，2)，在x轴上任取一点M，完成以下作图步骤：①连结AM.作线段AM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为P；②在x轴上多次改变点M的位置，用①的方法得到相应的点P，把这些点用平滑的曲线顺次连结起来，得到的曲线是()A.直线B.抛物线C.双曲线D.双曲线的一支第9题第10题10.如图，抛物线y＝x2－2x＋k(k＜0)与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)两点，其中x1＜0＜x2.当x＝x1＋2时，函数值y()A.大于0B.等于0C.小于0D.无法确定二、认真填一填(每题4分，共24分)11.已知二次函数y＝x2－3x＋1，当x＝12时，y＝________；当y＝1时，x＝________．12.某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长的都是x，则该厂今年第三月新产品的研发资金y(元)关于x的函数表达式为y＝____________．13.已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值1，则a________b(填“＞”、“＜”或“＝”)．14.[2017·兰州]已知二次函数y＝－2x2＋4x－3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是________．15.若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为________．16.第16题[2016•大连]如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．三、全面答一答(共66分)17.(6分)当k分别取0，1时，函数y＝(1－k)x2－4x＋5－k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由．18.(6分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：x…－1024…y…－511m…求：(1)这个二次函数的表达式；(2)表中m的值．19.(6分)将抛物线y＝12x2先向上平移2个单位，再向左平移m(m＞0)个单位，所得新抛物线经过点(－1，4)，求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标．20.(8分)已知二次函数y＝ax2－4ax＋3a的图象经过点(0，3)．(1)求a的值；(2)将该函数的图象沿y轴翻折，求翻折后所得图象的函数表达式．21.(8分)已知函数y＝x2－mx＋m－2.(1)求证：不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点；(2)若函数y有最小值－54，求函数表达式．22．(10分)若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．(1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数；(2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝x2＋bx＋c，其中y1的图象经过点A(1，1)．若y1＋y2为y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的取值范围．23.(10分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，A(－1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C(0，3)，连结BC.(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D与点C关于抛物线对称轴对称，连结DB，DC，直线PD交直线BC于点P，且直线PD把△BCD分成面积相等的两部分，请求出直线PD的表达式．第23题24．(12分)[2017•衢州]定义：如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P在该抛物线上(P点与A，B两点不重合)，如果△ABP的三边满足AP2＋BP2＝AB2，则称点P为抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的勾股点．第24题(1)直接写出抛物线y＝－x2＋1的勾股点的坐标．(2)如图2，已知抛物线C：y＝ax2＋bx(a≠0)与x轴交于A，B两点，点P(1，3)是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式．(3)在(2)的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件S△ABQ＝S△ABP的Q点(异于点P)的坐标．第1周周末作业卷(1.1～1.3)1.D2.A3.C4.B5.B6.A7.D8.D9.B10.C解：∵抛物线y＝x2－2x＋k(k＜0)的对称轴是直线x＝1，∴x1＋x2＝2，又∵x1＜0，∴x2＝－x1＋2＞x1＋2＝x，∴当x＝x1＋2时，抛物线图象在x轴下方，即y＜0.11.－140或312.100(1＋x)213.＞14.x≥115.±616.(－2，0)解：由C(0，c)，D(m，c)，得函数图象的对称轴是x＝m2，设A点坐标为(x，0)，由A，B关于对称轴x＝m2，得x＋m＋22＝m2，解得x＝－2，即A点坐标为(－2，0)．17.解：当k＝0时，y＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，∴当k＝0时，函数有最小值1；当k＝1时，y＝－4x＋4，无最小值．18.解：(1)二次函数的表达式为：y＝－2x2＋4x＋1；(2)当x＝4时，m＝－2×16＋16＋1＝－15.19.解：由题意可设新抛物线的表达式为y＝12()x＋m2＋2，代入(－1，4)，解得：m1＝3，m2＝－1(舍去)，∴新抛物线的表达式为：y＝12()x＋32＋2，当x＝0时，y＝132，即与y轴交点坐标为：0，132.20.解：(1)∵二次函数y＝ax2－4ax＋3a的图象经过点(0，3)，∴3＝3a.解得a＝1；(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1.∴图象的顶点坐标为(2，－1)．∴翻折后图象的顶点坐标为(－2，－1)．设新函数的表达式为y＝b(x＋2)2－1.由题意得新函数的图象经过点(0，3)，∴3＝b•22－1.解得b＝1.∴新函数的表达式为y＝(x＋2)2－1(或y＝x2＋4x＋3)．21.(1)证明：y＝x2－mx＋m－2，b2－4ac＝(－m)2－4(m－2)＝m2－4m＋8＝(m－2)2＋4，∵(m－2)2≥0，∴(m－2)2＋4＞0，即b2－4ac＞0，∴不论m为何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点；(2)4()m－2－m24＝－54，整理得m2－4m＋3＝0，解得m1＝1，m2＝3.当m＝1时，函数表达式为y＝x2－x－1；当m＝3时，函数表达式为y＝x2－3x＋1.22.解：(1)设顶点为(h，k)的二次函数的关系式为y＝a(x－h)2＋k，当a＝2，h＝3，k＝4时，二次函数的关系式为y＝2(x－3)2＋4.∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a＝3，h＝3，k＝4时，二次函数的关系式为y＝3(x－3)2＋4.∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y＝2(x－3)2＋4与y＝3(x－3)2＋4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y＝2(x－3)2＋4与y＝3(x－3)2＋4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y＝2(x－3)2＋4与y＝3(x－3)2＋4.(2)∵y1的图象经过点A(1，1)，∴2×12－4×m×1＋2m2＋1＝1.整理得：m2－2m＋1＝0.解得：m1＝m2＝1.∴y1＝2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1，∴y1＋y2＝2x2－4x＋3＋x2＋bx＋c＝3x2＋(b－4)x＋(c＋3)，∵y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1＋y2＝3(x－1)2＋1＝3x2－6x＋4，∴函数y2的表达式为：y2＝x2－2x＋1.∴y2＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴函数y2的图象的对称轴为x＝1.∵1＞0，∴函数y2的图象开口向上．当0≤x≤3时，结合图象知，y2的取值范围为0≤y2≤4.23.解：(1)y＝－x2＋2x＋3.(2)∵抛物线的对称轴x＝－b2a＝1，点D与点C关于抛物线对称轴对称，∴CD∥x轴，D(2，3)，∵直线PD把△BCD分成面积相等的两部分，∴P到CD的距离等于B到CD距离的一半，∴P是线段BC的中点，∵B(3，0)，C(0，3)，∴P32，32，设直线PD的表达式为y＝kx＋b，∴32k＋b＝32，2k＋b＝3解得k＝3，b＝－3.∴直线PD的表达式为y＝3x－3.24.解：(1)抛物线y＝－x2＋1的勾股点的坐标为(0，1)；(2)抛物线y＝ax2＋bx过原点，即点A(0，0)，作PG⊥x轴于点G，∵点P的坐标为(1，3)，∴AG＝1，PG＝3，PA＝AG2＋PG2＝12＋()32＝2，PA＝2AG，∴∠APG＝30°，在Rt△PAB中，∠ABP＝∠APG＝30°，∴AB＝2PA＝4，∴点B坐标为(4，0)，设y＝ax(x－4)，将点P(1，3)代入得：a＝－33，∴y＝－33x(x－4)＝－33x2＋433x；(3)①当点Q在x轴上方时，由S△ABQ＝S△ABP知点Q的纵坐标为3，则有－33x2＋433x＝3，解得：x1＝3，x2＝1(不符合题意，舍去)，∴点Q的坐标为(3，3)；②当点Q在x轴下方时，由S△ABQ＝S△ABP知点Q的纵坐标为－3，则有－33x2＋433x＝－3，解得：x1＝2＋7，x2＝2－7，∴点Q的坐标为(2＋7，－3)或(2－7，－3)；综上，满足条件的点Q有3个：(3，3)或(2＋7，－3)或(2－7，－3)．第2周周末作业卷(第1章)一、仔细选一选(每题3分，共30分)1.对于抛物线y＝－12(x＋1)2＋3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为()A.1B.2C.3D.42.下列二次函数的图象可以通过平移y＝－2x2的图象得到的是()A.y＝2x2B.y＝－12(x＋2)2C.y＝－2(x－5)2D.y＝2(x－2)23.直线y＝3与抛物线y＝x2－x＋1的交点个数是()A.3B.2C.1D.04.[2017·泰安]函数y＝ax＋1与y＝ax2＋bx＋1(a≠0)的图象可能是()第5题5.二次函数y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是()A.－4＜x＜1B.x＜－4或x＞1C.－3＜x＜1D.x＜－3或x＞16.若一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与x轴的交点坐标为(－2，0)，则抛物线y＝ax