2015年长宁区中考数学二模试卷及答案

初三数学共4页第1页ABCDEO第6题图2015年初三数学教学质量检测试卷（考试时间100分钟，满分150分）2015.4考生注意:1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、单项选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.将抛物线2xy向右平移3个单位得到的抛物线表达式是()A.23xy；B.23xy；C.32xy；D.32xy.2.下列各式中，与3是同类二次根式的是()A.13；B.6；C.9；D.12.3.一组数据:5,7,4,9,7的中位数和众数分别是()A.4,7；B.7,7；C.4,4；D.4,5.4.用换元法解方程:253322yyyy时，如果设32yyx，那么原方程可化为()A.02522xx；B.0152xx；C.02522xx；D.01522xx.5.在下列图形中，①等边三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形.其中既是轴对称图形又是中心对称的图形有()A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.6.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，对角线AC、BD交于点O，AO=CO，∠AOD=∠ADO，E是DC边的中点.下列结论中，错误的是()A.ADOE21；B.OBOE21；C.；OCOE21；D.BCOE21.二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算:219=▲．初三数学共4页第2页中年？老年20%青年60%第12题图MFEDCBA第18题图8.计算:23nm=▲．9.方程132x的解是▲．10.若关于x的二次方程032aaxx有两个相等的实数根，则实数a=▲．11.从数字1,2,3,4中，任意取两个数字组成一个两位数，这个数是素数的概率是▲．12.2015年1月份，某区体委组织“迎新春长跑活动”，现将报名的男选手分成:青年组、中年组、老年组.各组人数所占比例如图所示，已知青年组120人，则中年组的人数是▲．13.已知akb，如果2a，6b，那么实数k=▲．14.已知⊙1O和⊙2O的半径分别是5和3，若21OO=2，则两圆的位置关系是▲．15.已知在离地面30米的高楼窗台A处测得地面花坛中心标志物C的俯角为60°，那么这一标志物C离此栋楼房的地面距离BC为▲米．16.已知线段AB=10，P是线段AB的黄金分割点(AP﹥PB)，则AP=▲．17.请阅读下列内容:我们在平面直角坐标系中画出抛物线12xy和双曲线xy2，如图所示，利用两图像的交点个数和位置来确定方程xx212有一个正实数根，这种方法称为利用函数图像判断方程根的情况.请用图像法判断方程xx2432的根的情况▲（填写根的个数及正负）．18.如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5，BC=6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE=▲.三、解答题:（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解不等式组325,5)5.1(2mmm，并将解集在数轴上表示出来.BCA第15题图xyO第17题图初三数学共4页第3页20．（本题满分10分）先化简，再求代数式的值:aaaaa112122，其中13a.21．（本题满分10分）在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回甲地.设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的关系如图所示.根据图像回答下列问题:（1）汽车在乙地卸货停留（h）；（2）求汽车返回甲城时y与x的函数解析式，并写出定义域；（3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离.22．（本题满分10分）如图，AD是等腰△ABC底边上的高，且AD=4，54sinB.若E是AC边上的点，且满足AE:EC=2:3，联结DE，求ADEcot的值.23．（本题满分12分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF，AC和EF交于点O，延长AC至点G，使得AO=OG，联结EG、FG.（1）求证:BE=DF；（2）求证:四边形AEGF是菱形.DFGCOEBA第23题图第22题图EDCBA第21题图xy（km）（h）521202.5O初三数学共4页第4页24．（本题满分12分）如图，已知抛物线2222ttxxy的顶点A在第四象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点(不与A、B重合)，过点C作CD⊥x轴于点D，并交抛物线于点P.（1）若点C的横坐标为1，且是线段AB的中点，求点P的坐标；（2）若直线AP交y轴负半轴于点E，且AC=CP，求四边形OEPD的面积S关于t的函数解析式，并写出定义域；（3）在（2）的条件下，当△ADE的面积等于2S时，求t的值.25．（本题满分14分）如图，已知矩形ABCD，AB=12cm，AD=10cm，⊙O与AD、AB、BC三边都相切，与DC交于点E、F。已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是1cm/s、xcm/s、1.5cm/s，当点Q到达点B时停止运动，P、R两点同时停止运动.设运动时间为t（单位:s）.（1）求证:DE=CF；（2）设x=3，当△PAQ与△QBR相似时，求出t的值；（3）设△PAQ关于直线PQ对称的图形是△PA'Q，当t和x分别为何值时，点A'与圆心O恰好重合，求出符合条件的t、x的值.第24题图xyOEPDCBA第25题图OFEDCBAPQR初三数学共4页第5页20x12015年初三数学教学质量检测试卷参考答案一、单项选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.A；2.D；3.B；4.A；5.B；6.D.二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.31；8.26nm；9.-1；10.6或-2；11.125；12.40；13.±3；14.内切；15.310；16.555；17.2正根，1负根；18.1或611.二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）19．（本题满分（10分）解:323532mm（3分）（2分）化简得21mm（3分）∴不等式组的解集是21m.（2分）20．（本题满分10分）解:原式=aaaaaaa11112--122（2分）=aaaaaa1122--1222（2分）=aaaa1-132（2分）=a13（2分）=33=3（2分）21．（本题满分10分）解:（1）0.5；（2分）（2）设)0(kbkxy（1分）把（2.5，120）和（5，0）分别代入第21题图xy（km）（h）521202.5O初三数学共4页第6页得bkbk505.2120，解得24048bk（3分）∴解析式为55.224048xxy.（1分）（3）当x=4时，48240448y（2分）∴这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离48km.（1分）22．（本题满分10分）解:作EF⊥AD于点F.（1分）∵AD⊥BC∴∠ADB=90°在Rt△ABD中，AD=4，54sinABADB∴AB=5∴3-22ADABBD∵等腰△ABC∴AB=AC∴AC=5∵AD⊥BC∴DB=DC∴DC=3（4分）∵EF⊥ADAD⊥BC∴EF//BC∴ADAFDCEFACAE∵32ECAEAC=5DC=3∴EF=56AF=58DF=512（4分）∴在Rt△EFD中，2cotEFDFADE.（1分）23．（本题满分12分）证：（1）∵正方形ABCD∴AB=AD∠B=∠D=90°在Rt△ABD和Rt△ACD中AFAEADABDFGCOEBA第23题图FABCDE第22题图初三数学共4页第7页∴△ABE≌△ADF∴BE=DF.（5分）（2）∵正方形ABCD∴BC=CD∵BE=DF∴CE=CF∴△ECF是等腰三角形∵正方形ABCD∴AC平分∠BCD∴AC⊥EF且EO=OF∵AO=OG∴四边形AEGF是平行四边形（5分）∵AC⊥EF∴四边形AEGF是菱形.（2分）24．（本题满分12分）解：（1）2--22222txttxxy∴A（t，-2）（2分）∵点C的横坐标为1，且是线段AB的中点∴t=2（1分）∴2-2-x2y∴P（1，-1）.（1分）（2）据题意，设C（x，-2）（0xt），P（x，2)(2tx）AC=t-x，PC=2)(tx（1分）∵AC=PC∴t-x=2)(tx∵xt∴t-x=1即x=t-1∴AC=PC=1（2分）∵DC//y轴∴ABACEBPC∴EB=t∴OE=2-t∴23221)1)(3(21)(212ttttODDPOES（1t2）.（2分）（3）ttABDPSADE2112121（1分）∵SSADE2∴)23221(2212ttt解得231t，22t（不合题意）∴23t.（2分）第24题图xyOEPDCBA初三数学共4页第8页25．（本题满分14分）（1）证:作OH⊥DC于点H，设⊙O与BC边切于点G，联结OG.（1分）∴∠OHC=90°∵⊙O与BC边切于点G∴OG=6，OG⊥BC∴∠OGC=90°∵矩形ABCD∴∠C=90°∴四边形OGCH是矩形∴CH=OG∵OG=6∴CH=6（1分）∵矩形ABCD∴AB=CD∵AB=12∴CD=12∴DH=CD﹣CH=6∴DH=CH∴O是圆心且OH⊥DC∴EH=FH（2分）∴DE=CF.（1分）（2）据题意，设DP=t，PA=10-t，AQ=3t，QB=12-3t，BR=1.5t（0t4）.（1分）∵矩形ABCD∴∠A=∠B=90°若△PAQ与△QBR相似，则有①BRAQQBAPtttt5.133-12-10514t（2分）②QBAQBRAPtttt31235.1-10146921t或14692-2t（舍）（2分）（3）设⊙O与AD、AB都相切点M、N，联结OM、ON、OA.∴OM⊥ADON⊥AB且OM=ON=6又∵矩形ABCD∴∠A=90°∴四边形OMAN是矩形又∵OM=ON∴四边形OMAN是正方形（1分）∴MN垂直平分OA∵△PAQ与△PA'Q关于直线PQ对称∴PQ垂直平分OA∴MN与PQ重合（1分）∴MA=PA=10-t=6∴t=4（1分）∴AN=AQ=xt=6∴x=23（1分）∴当t=4和x=23时点A'与圆心O恰好重合.第25题图(1)GHOFEDCBAPQR第25题图(2)(P)R（Q）ABCDEFOHGMN