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在SI制中比例系数为1感应电动势和B矢量通量的变化率成正比(而不是和H矢量通量的变化率有关)式中的“”号是楞次定律的数学表达。二.电磁感应定律∝ddtieΦddt=ieΦdSnL右旋符号系统:构成一个右旋符号系统。dS的方向:和绕行方向L构成右旋关系的e的符号:和L绕行方向一致的e为“+”面元作为dS的正方向。n绕行方向L和法线方向分四种情况讨论:εi<0由定律得εi与L方向相反。ε>i0由定律得εi与L方向相同。ddt>0Φ>01.若,Φddt<0Φ>02.若,ΦnΦL绕行方向绕行方向nΦLεiddt=ieΦ由电磁感应定律确定感应电动势的方向εi若有N匝导线εi=ddtΦNψd=dtΦ=ψN磁通链数感应电流:=R1ddtΦdΦ=Ndt()ddtΦΦ<0,>03.(同学自证)<ddtΦΦ<0,04.(同学自证)εIRi=iIdq=idt感应电量:1=ΦdRΦ1Φ2q=iIdtt1t2R1ddtΦ=t1t2dtI=R1ddtΦi()Φ1Φ2()1=R讨论:q只和有关,和电流变化无关,即和Φ△磁通量变化快慢无关。利用这个原理可以制成磁通计。q=iIdtt1t2Φ1Φ2()1=RωB两种情况I~t图的面积相等,即电量q相等。快速转动:eIt△但慢速转动:eIt△但△tb慢Ito快△tai感应电量和磁通量变化快慢无关的说明线圈转过900efv×Bm=Ek为非静电性场的场强。对于动生电动§2动生电动势由电动势定义:动生电动势:由于导线和磁场作相对运动所产生的电动势。EdlkiE.dlk=le势,非静电力为洛仑兹力。感生电动势:由于磁场随时间变化所产生的电动势。nΦL绕行方向感生电动势当回路1中电流发生变化时,在回路产生感应电动势的非静电力是什么?§3感生电场感生电动势回路2电池BATTERYG回路12中出现感应电动势。麦克斯韦假设:E感=?问题:由法拉第电磁感应定律:εditΦd=.BdS=dtds由电动势的定义:εi=Edl.感LE=Bt.dSs电场为感生电场,或涡旋电场。在变化磁场的周围将产生电场,称这种Edl.感=Bt.dSLs讨论:2.这是电磁场基本方程之一。关系,即感生电场是由变化的磁场产生的。1.此式反映变化磁场和感生电场的相互Edl.感=Bt.dSLs3.式中的S是以SL构成左旋关系。Edl.感=Bt.dSLs4.E感Bt与BtE感BtE感L为周界的任意曲面。b.静电场的电场线是“有头有尾”的,感=05.感生电场与静电场比较:Edl.感=Bt.dSLsEl.=0静Ldc.静电场是由静止电荷产生的,感生电a.静电场是有势无旋场,感生电场是有生电场的电场线是一组闭合曲线。场是由变化磁场产生的。旋无势场;[例1]电子感应加速器。在涡旋电场作用下,电子可以被加速到10---100MeV。铁芯线圈电束子环形真空室B磁场已知:Bt求:感生电场场强。,Lr式中负号表示的方向E感E和所设的方向相反感设与方向一致。E感lds=BtdS××××××××××××××××××××××××××××××××BR×BtB=tr2π=r2BtE感LE感ld=感Er2π=Edl.感LEdl.感cosoL=0=Bt.dScosos0=Bt.dSs感E×n在圆域外rR()E感rRO×××××nE感××××××××××××BLrR×BtE感rπ2=Btπ2R=R2Bt()2r1E感式中负号表示E感方向和所设的E感方向相反即和L方向相反。B××××××××××××××××××××××××××××××CDLh解一:rcosθ=h()[例2]有一匀强磁场分布在一圆柱形区域内,E感θdllθr×BtE感=r2Bt=r2Btdlcosθ2Bthdl=2Bth=L1已知:h、L。Bt的方向如图。.=Edl感deL=2hBtdle求:CDeL解二:作一假想的回路oabo.EdldΦ=dte=.Edlπ++=Edlcos2Edlcosqa0b0abπEdlcos2ba=.Edl=eabl2R22()l2Bddt=-aBRol××××××××××××××××bh2Bth=L1例3边长为20cm的正方形导体回路,放置在圆柱形空间的均匀磁场中,已知磁感应强度的量值为0.5T,方向垂直于导体回路所围平面(如图所示),若磁场以0.1T/S的变化率减小,AC边沿圆柱体直径,B点在磁场的中心。(1)用矢量标出A、B、C、D、E、F、G各点处感生电场E的方向和大小;(2)AC边内的感生电动势有多大?(3)回路内的感生电动势有多大?(4)如果回路的电阻为2W,回路中的感应电流有多大?(5)A和C两点间的电势差为多少?哪一点电势高。××××××××××××××××××××××××××××××××ABCDEFG已知:a=20cm,B=0.5T,dB/dt=-0.1T/s,R=2W求:(1)标出A,B,C,D,E,F,G各点E的方向;解:(2)πeAC=Edlcos2CA=0=a2eBddt=4×10-3(V)=(20×1.0-2)2×0.1=2×10-3(A)(3)(4)(2)eAC,(3)e,(4)I,(5)UAC=IRe=24×10-3××××××××××××××××××××××××××××××××ABCDEFG=1×10-3(V)=UACReI´(5)=ReI×34=×342×10-34×10-3×2UAUC[例4]OM、ON及MN为金属导线,MN以速度v运动,并保持与上述两导线接触。磁场是均匀的,且:导体MN在t=0时,x=0Bxktω=cos求:ε=ε()t×××××××××××××××××××××××××××××××××××vθBxy0MNdS=xtgθdx=ΦdBdS.=xktωcosxtgθdx.dx=ktgθx2tωcos=13ktgθωv3t3tωsinktgθv3t2tωcos××××××××××××××××××θBxy0dxx13=ktgθx3tωcos=x0dxktgθx2tωcosωdt=tωsinx3=Φd-13ktgθ()3x2dxdttωcose=BdS.Φ感生动生ε=动Blvktgθv3t2tωcos==13ktgθωv3t3tωsinε=感tΦ=13ktgθωv3t3tωsinktgθv3t2tωcos感生动生ε
本文标题:感生电动势
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