弹塑性力学复习大纲

研究生《弹塑性力学》教学大纲陈明祥一、应力分析应力矢量与应力张量的概念，斜面应力公式，平衡微分方程与力边界条件；应力分量的坐标变换；主应力、应力张量不变量和最大剪切应力；Mohr应力圆；应力张量的分解、偏应力张量及其不变量；八面体上的应力和等效应力；主应力空间与平面二、应变变形和应变的概念；应变张量和几何方程；刚体转动与转动张量；体积应变；应变张量的性质；应变率和应变增量；变形协调方程。三、弹性本构方程应力－应变关系的一般表达；各向异性线弹性体的本构方程；各向同性线弹性体的本构方程；弹性应变能与弹性应变余能。四、弹性力学基本方程与求解方法弹性力学的基本方程；求解方法；解的基本性质；圣维南原理；空间问题求解实例。五、平面问题平面问题分类；平面问题的基本方程；平面问题的应力解法与实例分析；极坐标表示的基本方程；使用极坐标求解的几个问题。六、薄板弯曲板的基本概念与薄板的基本假定；应力应变与挠度的关系；薄板弯曲微分方程；薄板横截面上的内力及内力表示的平衡微分方程；薄板的边界条件；薄板的广义力、广义变形和应变能；考虑横向剪切的Mindlin板理论。七、温度应力问题热传导基本概念；热弹性基本方程；求解方法与举例。八、能量原理与变分方法可能功原理；虚位移原理与最小势能原理；使用位移变分原理近似求解；虚应弹塑性力学目录2力原理、最小余能原理及其近似求解；卡氏定理；有限元方法的基本概念。九、塑性力学的基本概念塑性力学的主要内容；有关塑性本构关系的基本试验资料；应力路径与加载历史的基本概念；塑性本构关系的主要研究内容和研究方法；塑性变形的物理机制。十、屈服条件屈服条件的概念与假设，屈服面在主应力空间中的一般形状；Tresca屈服条件；Mises屈服条件；Tresca屈服条件和Mises屈服条件的比较及实验验证；后继屈服面与内变量；一致性条件；硬化模型。十一、塑性本构关系塑性应变增量的概念；加卸载判别准则；Drucker公设和Ilyushin公设；加载面外凸形和正交流动法则；塑性势理论；理想塑性材料的增量本构关系；硬化材料的增量本构关系；增量本构关系的一般表达；关于增量理论的讨论；全量理论及适用范围；十二、简单弹塑性边值问题增量和全量理论的边值问题；梁的弹塑性弯曲；理想塑性材料的厚壁圆筒受内压作用。十三、理想刚塑性体的平面应变问题理想刚塑性材料平面应变问题的基本方程；间断条件；滑移线的概念；沿滑移线求解平衡方程和速度方程；滑移线的性质；塑性区的边界条件；几个特殊问题的滑移场分析。十四、塑性极限分析静力可能场和运动可能场的基本概念；有间断场的可能功率原理；上下限定理及其应用；十五、塑性力学中的有限元方法有限增量形式的基本方程；增量有限元格式；求解非线性方程的增量法、增量迭代法；弹塑性状态判别与本构方程积分。十六、岩土材料的屈服条件与本构关系岩土材料塑性变形的特点；Mohr-Coulumb屈服条件和Drucker-Prager屈服条件；流动法则和硬化定律；应变空间描述的塑性本构关系；弹塑性力学目录3子午面(通过正南正北和天顶的平面)弹塑性力学复习•考试时间：2008年12月23日•考试地点：另行通知•考试形式：开卷考试•题目类型：简答题（30%），计算题（包括证明题）（70%）一、应力分析•应力矢量与应力张量的概念，斜面应力公式，平衡微分方程，力边界条件；•应力分量的坐标变换；•主应力和最大剪切应力；•应力张量的分解、应力张量不变量、偏应力张量及其不变量；•八面体上的应力和等效应力；弹塑性力学目录4二、应变分析•变形和应变的概念；•相对位移张量分解为应变张量和转动张量几何方程；•正应变与剪应变的概念；•应变张量的分解；•几何方程（应变位移关系）；•变形协调方程的意义。弹塑性力学目录5三、本构关系•应力－应变关系的一般表达；•各向同性线弹性体的本构方程；•Lame常数与工程弹性常数的关系；•弹性应变能与弹性应变余能。•应力分量等于应变能函数对相应应变分量的改变率；•常用屈服条件的函数表达和物理意义；•两种本构关系的特点及其本质区别；•引入弹性势和塑性势的重要意义；•Drucker公设的适用条件及其推论；•加卸载判别准则及一致性条件；•塑性本构关系的增量理论和全量理论。弹塑性力学目录6四、弹塑性力学的微分解法•弹塑性力学问题的微分提法；•三类边值问题；•以位移为未知量的拉梅-纳维方程；•以应力为未知量的拜尔特米拉-密乞尔方程；•平面问题的Airy应力函数解法；•适用于直角坐标和极坐标的解题特点。弹塑性力学目录7五、弹塑性力学的变分解法•虚功原理的表示和意义；•虚功原理的增量表示：虚位移原理；•由虚位移原理导出的最小总势能原理；•里兹法和伽辽金法都是基于最小总势能原理的近似解；•有限元法可认为是基于变分原理的近似解法，精度随网格增加而提高。弹塑性力学目录8六、结构塑性极限分析•极限状态的定义和性质；•极限分析定理的理论依据、条件和应用。