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余角和补角学习目标122112互为余角如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角,其中一个角是另一个角的余角。•几何语言表示:•若∠1+∠2=90°,•则∠1与∠2互余图中给出的各角,那些互为余角?10o30o60o80o50o40o343434互为补角如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角。几何语言表示:若∠3+∠4=180°,则∠3与∠4互补图中给出的各角,那些互为补角?10o30o60o80o100o120o150o170o我来试一试:∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x想一想:1、钝角有余角吗?没有2、直角有余角吗?没有5、同一个角的补角比它的余角大多少度?90°•3.互余的两个角一定是锐角吗?•4.互余的两个角一定有一个钝角吗?•必定•不一定。如直角练习一、填空1、70°的余角是,补角是。2、∠(∠90°)的余角是,它的补角是。110°20°90°-∠180°-∠重要提醒:(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠的余角是(90°—∠)∠的补角是(180°—∠)例1若一个角的补角等于它的余角的4倍,求这个角的度数。解:设这个角是x°,则它的补角是(180°-x°),余角是(90°-x°)。根据题意得:(180°-x°)=4(90°-x°)解得:x=60答:这个角的度数是60°。BAOC2、如图两堵墙围一个角,但人不能进入围墙,我们如何去测量这个角的大小呢?AOB动动脑练一练练习2•有一个角的余角比这个角的补角的一半还少8°,那么这个角的补角是多少°?如图∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?2143探究:余角和补角的性质如图∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?2143如图∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?2143如图∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?2143补角性质:同角或等角的补角相等•几何语言:•若∠1+∠2=180°,∠2+∠3=180°,•则∠1=∠3(同角的补角相等)•或者:•若∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠3=∠1,•则∠2=∠4(等角的补角相等)如图∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?1243探究:余角和补角的性质如图∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?1243如图∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?为什么?1243余角性质:同角或等角的余角相等•几何语言:•若∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,•则∠1=∠3(同角的余角相等)•或者:•若∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90°,∠3=∠1,•则∠2=∠4(等角的余相等)AOBEDC1.∠1=120°,∠1与∠2互补,∠3与∠2互余,则∠3=.2.O为直线AB上的一点,OD平分∠AOB,∠COE=90°则∠BOC=,∠COD=。检测∠DOE∠AOE30°(2)图中哪几对角是相等的角(直角除外)?说明它们相等的原因。(1)图中有哪几对互余的角?∠A与∠B互余∠A与∠2互余∠1与∠B互余∠1与∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12(同角的余角相等)(同角的余角相等)认真观察下面的图形,回答下列问题:()AEBCFB等角的余角相等ABCDEFG如图,E、F是直线DG上两点∠BEF=∠BFE∠AED=∠CFG=90°找出图中相等的角并说明理由。()BEDBFG等角的补角相等123456如图∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°,则图中与∠3互余的角是_________,图中与∠4互余的角是_________,图中有与∠3互补的角吗?_________.BCDE1234OA∠2,∠4∠3,∠1∠BOD90。互余、互补是两角之间的数量关系,只与他们的度数和有关,与位置无关。1互余、互补概念中的角是成对出现的。2只有锐角才有余角。4注意点角的余角是,补角是90180,同一个锐角的补角比余角大390。5同角的余角(补角)相等;等角的余角(补角)相等。BAFECO已知,点A,O,B在同一直线上,OE,OF分别为∠AOC和∠BOC的角平分线,找图中互余和互补的角。12=(68),2(48),xx与互余,11_____,2_____.则(68)(48)90xx9x12解:与互余1=69+8=622=498=28互为余角互为补角对应图形数量关系性质∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等1212
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