2013中考数学专题复习(空间与图形)讲座《三角形(二 》课件(北师大版)

第五讲三角形（二）1．复习三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内角和定理.2．复习三角形的有关概念、定理的运用.3．复习方程知识求解几何题的方法.一.复习目标1．三角形、顶点、边、角(内角、外角)及其表示;2.三角形的主要线段(角平分线，中线，高线、中位线)及其性质；3.三角形的稳定性；二.知识要点4.三边之间的关系:①两边之和大于第三边；②两边之差小于第三边;③两边之差第三边两边之和.5.三角之间的关系:①三角形三内角的和等于180°;②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；③直角三角形两锐角互余.二.知识要点例1已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且ab，那么这个三角形的周长的取值范围是（）A.B.C.D.三.典型例题33aLb2()2abLa22abLba32abLab分析：涉及构成三角形三边关系问题时，一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和.答案：B变式与思考：在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）A.1＜AB＜29B.4＜AB＜24C.5＜AB＜19D.9＜AB＜19分析：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，这也是一种常见的作辅助线的方法.答案：D三.典型例题例2如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝61°，延长BC至E，使CE＝AC，延长CB至D，使DB＝AB，求∠DAE的度数.三.典型例题分析：用三角形内角和定理和外角定理，等腰三角形性质，求出∠D＋∠E的度数，即可求得∠DAE的度数.解：∵AB＝DB，AC＝CE∴∠D＝∠ABC，∠E＝∴∠D＋∠E＝∴∠DAE＝1800－（∠D＋∠E）＝1270∠ACB121212（∠ABC＋∠ACB）＝53°ABEDC例3如图，已知点A在直线外，点B、C在直线上.（1）点P是△ABC内任一点，求证：∠P＞∠A；（2）试判断在△ABC外，又和点A在直线的同侧，是否存在一点Q，使∠BQC＞∠A，并证明你的结论.三.典型例题lCBAP解：（1）连结AP，易证明∠P＞∠A；（2）存在，怎样的角与∠A相等呢？利用同弧上的圆周角相等，可考虑构造△ABC的外接⊙O，易知弦BC所对且顶点在弧AB，和弧AC上的圆周角都与∠A相等，因此点Q应在弓形AB和AC内，利用圆的有关性质易证明.三.典型例题nmlCBA例4如图，已知P是等边△ABC的BC边上任意一点，过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD，垂足为E、D.问：△AED的周长与四边形EBCD的周长之间的关系？三.典型例题分析：（1）DE是△AED与四边形EBCD的公共边，只须证明AD＋AE＝BE＋BC＋CD（2）既有等边三角形的条件，就有60。的角可以利用；又有垂线，可造成含30°角的直角三角形，故本题可借助特殊三角形的边角关系来证明.DEPBCA解：在等边△ABC中，∠B＝∠C＝600又∵PE⊥AB于E，PD⊥AC于D∴∠BPE＝∠CPD＝30°不妨设等边△ABC的边长为1，BE＝x，CD＝y，那么，BP＝2x，PC＝2y，x+y=，而AE＝1-x，AD＝1-y∴AE＋AD＝2-(x+y)=又∵BE＋CD＋BC＝(x+y)+1=∴AD＋AE＝BE＋BC＋CD从而AD＋AE＋DE＝BE＋BC＋CD＋DE即△AED的周长等于四边形EBCD的周长.三.典型例题123232一、填空题：1.三角形的三边为1，1-a，9，则a的取值范围是.2.已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为____.3.在△ABC中，若∠C＝2（∠A＋∠B），则∠C＝度.4.如果△ABC的一个外角等于150°，且∠B＝∠C，则∠A＝.5.如果△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，则与∠A相等的角是.四.能力训练6.如图，在△ABC中，∠A＝800，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，那么∠BDC＝.7、如图，CE平分∠ACB，且CE⊥DB，∠DAB＝∠DBA，AC＝18cm，△CBD的周长为28cm，则DB＝.四.能力训练7题图ABDEC6题图EBFDCA10.若△ABC的三边分别为a、b、c，要使整式，则整数应为.四.能力训练8.纸片△ABC中，∠A＝65°，∠B＝75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内（如图），若∠1＝20°，则∠2的度数为.9.在△ABC中，∠A＝50°，高BE、CF交于点O，则∠BOC＝.()()0mabcabc8题图21CBA二、选择题：1.若△ABC的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（）A、6个B、7个C、8个D、9个2.在△ABC中，AB＝AC，D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A的度数为（）A、30°B、36°C、45°D、72°3.等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为（）A、7B、11C、7或11D、不能确定四.能力训练4.在△ABC中，∠B＝50°，AB＞AC，则∠A的取值范围是（）A、0°＜∠A＜180°B、0°＜∠A＜80°C、50°＜∠A＜130°D、80°＜∠A＜130°5.若、、是三角形的三个内角，而，，，那么x、y、z中，锐角的个数的错误判断是（）A、可能没有锐角B、可能有一个锐角C、可能有两个锐角D、最多一个锐角6.如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍，且等于它不相邻内角的4倍，那么这个三角形一定是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、正三角形四.能力训练xyz三、解答题：1.有5根木条，其长度分别为4，8，8，10，12，用其中三根可以组成几种不同形状的三角形？2.长为2，3，5的线段，分别延伸相同长度的线段后，能否组成三角形？若能，它能构成直角三角形吗？为什么？3.如图，在△ABC中，∠A＝960，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线相交于A5，则∠A5的大小是多少？四.能力训练3题图AA2DBA1C一、填空题：1、-9a-7；2、2；3、120°；4、30°或120°；5、∠DCB；6、50°；7、8cm；8、60°；9、130°；10、偶数.五.参考答案二、选择题：CBCBCB三、解答题：1.6种（4、8、8；4、8、10；8、8、10；8、8、12；8、10、12、4、10、12）五.参考答案2.可以，设延伸部分为a，则长为2+a，3+a，5+a的三条线段中，5+a最长，∵(2+a)+(3+a)-(5+a)0,∴只要a0，长为2+a，3+a，5+a的三条线段可以组成三角形设长为5+a的线段所对的角为α，则α为△ABC的最大角.又由当即时，△ABC为直角三角形.五.参考答案2222(2)(3)(5)12aaaa2120a23a3.3°4.（1）a；（2）2a或；（3）＜OP＜2a；（4）0＜OP＜或OP＞2a.五.参考答案2a2a2a