新北师大版八年级上册第四章-一次函数复习课课件

回顾小结一、知识结构1.叫变量，叫常量.2.函数定义：数值发生变化的量数值始终不变的量在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.(所用方法:描点法)3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。列表法，解析式法，图象法.5.函数的三种表示方法：4、描点法画图象的步骤：列表、描点、连线。6、自变量的取值范围（1）分母不为0，（2）开偶次方的被开方数大于等于0，（3）使实际问题有意义。1、求下列函数中自变量x的取值范围（1）y=x（x+3）；（2）y=（3）y=（4）y=（5）y=843x12xxx11532xx2、下列四组函数中，表示同一函数的是（）A、y=x与y=B、y=x与y=（）2C、y=x与y=x2/xD、y=x与y=x3x3x二、一次函数的概念1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０kx★注意点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。1k≠02、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_________。3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。0，01，k一条直线b一条直线kb3.下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x-4（2）y=x2（3）y=2πx（4）y=1——x(5)y=x/2(6)y=4/x(7)y=5x-3(8)y=6x2-2x-1xyo..3、画函数图象的步骤1．列表2．描点3．连线例：画出y=3x+3的图象x0-1y30描点，连线如图：解：列表得：3-1所有的一次函数的图象都是一条直线。4.一次函数的性质函数解析式自变量的取值范围图象性质正比例函数k＞0k＜0一次函数k＞0k＜0y=kx（k≠0）y=kx+b（k≠0）全体实数全体实数000b＞0b＝0b＜00b＞0b＝0b＜0当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减少.一次函数y=kx+b的图象是一条直线，其中k决定直线增减性，b决定直线与y轴的交点位置.k和b决定了直线所在的象限.正比例函数是特殊的一次函数。函数巧记妙语•自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。•函数图像的移动规律:若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b，则用下面的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。•一次函数图像与性质口诀:一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单,经过原点一直线；两个系数k与b,作用之大莫小看，k是斜率定夹角,b与Y轴来相见,k为正来右上斜,x增减y增减；k为负来左下展,变化规律正相反；k的绝对值越大,线离横轴就越远。•函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由此得到一次线，向上加b向下减，图象经过三个象限，两点决定一条线，选定系数是关键。回顾小结7.两直线的位置关系若直线l1和l2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2，它们的位置关系可由其系数确定：k1≠k2＜＞l1和l2相交（l1和l2有且只有一个交点）k1＝k2＜＞l1和l2平行（l1和l2没有交点）b1≠b2k1＝k2＜＞l1和l2重合b1＝b2二、做好读图准备：熟记k、b与直线的位置关系观察下面4个图，说说k、b的符号xyoyxoyxoyxok0,b0k0,b0k0,b0k0,b02、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD•1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)（C）（D）A图象辨析A3、如图，已知一次函数y=kx+b的图像,当x0，y的取值范围是（）A.y0B.y0C.-2y0D.y-2.4、一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的图像与y轴分别交于P，Q两点，若P、Q点关于x轴对称，则m=。-1D5、已知函数y=-x+2.当-1x≤1时,y的取值范围_________.1≤y31、在下列函数中，x是自变量，y是x的函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？y=2xy=－3x+1y=x2xy52、某函数具有下列两条性质（1）它的图像是经过原点（0，0）的一条直线；（2）y的值随x值的增大而增大。请你举出一个满足上述条件的函数（用关系式表示）3、函数的图像与x轴交点坐标为________,与y轴的交点坐标为____________。4x32yy=3x(-6,0)(0,4)××√√一次函数y=b-3x，y随x的增大而一次函数y=-2x+b图象过（1，-2），则b=一次函数y=-x+4的图象经过象限直线y=kx+b经过一、二、三象限，那么y=bx-k经过象限函数y=(m-2)x中，已知x1x2时，y1y2，则m的范围是直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2，则这条直线一定不过象限减小一、二、四0一、三、四m2二练习1.已知函数y=(m+1)x是正比例函数，并且它的图象经过二，四象限，则这个函数的解析式为________.|m|-12.如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k＿0，b＿03、填空题：(1)有下列函数：①,②λ=πδ,③,④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。56xy4xy34xy②①、②、③④③(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。123xyk=2•4、求下图中直线的函数解析式264-2解：设该正比例函数解析式为y=kx∵图象过点（1，2）∴k=2∴该正比例函数解析式为y=2xxy264-2-6-4-4-6o６４2－2６20．小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒。试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象。解:依题意得{s=2x(0≤x≤5)s=10+6(x-5)(5x≤10)100s(米)50x(秒)①4010s(米)105x(秒)②x(秒）s(米)o····5101040···s=2x(0≤x≤5)s=10+6(x-5)(5x≤10)例、为了节约用水，某市制定了以下用水收费标准，每户每月用水量不超过10m3时，每立方米收费1.5元，每户每月用水量超过10m3时，超过的部分按每立方米2.5元收取。设某户每月用水量为xm3，应缴水费为y元。1、写出每月用水量未超过10m3和超过10m3时，y与x的函数关系式解：未超过：y=1.5x超过时：y=1.5×1010m3的价格x-10超出的水量2.5()+(0≤x≤10)y=2.5x-10(x≥10)2、.画出函数图象