圆的标准方程公开课

4.1.1圆的标准方程清远市第二中学陈桂开学习目标1、理解圆的标准方程，并能根据方程写出圆的坐标和圆的半径。2、掌握求圆的标准方程的两种方法。看一看生活中处处存在圆平面几何中“圆”是如何定义的？•平面内,与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆.•定点就是圆心,定长就是半径.在平面直角坐标系中，当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了。知识链接探索：在直角坐标系中，求圆心是A(a,b)，半径是r的圆的方程．AMrxOy解：设M(x,y)是圆上任意一点，则圆就是集合P={M||MA|=r}(x-a)2+(y-b)2=r把上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2我们把这个方程称为圆心为A(a,b)，半径是r的圆的标准方程.特征分析222()()xaybr（1）圆的标准方程是关于变量x，y的二元二次方程，且为平方和的形式,方程形式明确给出了圆心坐标（定位）和半径（定大小）。（2）确定圆的标准方程必须具备三个条件（3）参数的几何意义:圆的标准方程：（a，b）表示圆心坐标,r表示圆的半径。特别地：若圆心为坐标原点O（0,0)，则圆的方程为______________222ryx22(2)16xy22(1)129xy222(4)1(0)xyaa1,061、已知圆的标准方程，请说出圆心和半径.1,0a试一试:（内化新知）22(3)16xy(1,2)3(0,0)4222()()xaybr圆的标准方程：2、根据已知条件，求圆的标准方程：试一试（1）圆心在原点，半径是3：1（2）圆心在（3，-），半径为5：2（3）经过点（5，1），圆心在点（8，-3）：22(8)(3)25xy229xy221(3)()252xy222()()xaybr圆的标准方程：例1:△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程.解：设所求圆的方程为：222)()(rbyax因为A(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圆上222222222(5)(1)(7)(3)(2)(8)abrabrabr①②③22(2)(3)25xy所求圆的方程为待定系数法4a①-②得-8b-32=0即a-2b-8=0④-6①-③得a-18b-42=0即a+3b+7=0⑤252④、⑤联立方程组，解得a=2，b=-3,于是r应用探究二：求圆的标准方程思考：本题还有其它解法吗？圆心：两条弦的中垂线的交点半径：圆心到圆上一点xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)定义法例1:△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程.应用探究二：求圆的标准方程xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)解法2：由中点坐标公式得：线段ＡＢ中点坐标为（6，－1），由斜率公式得：31275ABk12ABk的中垂线斜率1(6),2802ABxxy的中垂线方程为y+1即①91138BC12272119BC(),1022yxxyBC同理，由线段中点为（，-），k得的中垂线方程为即②2E2AE=252①②联立解得圆心（，-3）,于是r22(2)(3)25xy∴所求圆的方程为解：设所求圆的方程为:(x-a)2+(y-b)2=r2则有a=-1b=-2r2=10所求圆的方程为(x+1)2+(y+2)2=10.···(2-a)2+(-3-b)2=r2(-2-a)2+(-5-b)2=r2a–2b–3=0·B(-2,-5)·A(2,-3)·Q练习1：已知圆过点A(2,-3)和B(-2,-5),若圆心在直线L:x-2y–3=0上，试求圆的标准方程。确定a，b，rxy0应用探究二：求圆的标准方程解得练习2、已知三角形ABO的顶点坐标分别为A(4，0)，B(0，3),O(0,0)，求△ABO外接圆的方程。22325(2)()24xy试一试53、已知圆C的圆心C在x轴的正半轴上，点M（0，）在圆C上，且圆心到直线2x-y=0的距离为，求圆C的标准方程455课堂小结(1)圆的标准方程的结构特点.(2)求圆的标准方程的方法：①待定系数法；②定义法.课后练习：教材p124习题4.1A组1--4题