对数的基本概念及运算

第十讲对数的基本概念及运算一：问题思考问题1：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺?(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得(2)可设取x次,则有二:新知引入1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：，其中叫做对数的底数，叫做真数。注意：①是否是所有的实数都有对数呢？负数和零没有对数②底数的限制:a0且a≠1。思考：为什么对数的定义中要求底数a0且a≠1？对数的书写格式2、对数式与指数式的互化NxNaaxlog幂底数←a→对数底数指数（指数函数的自变量）←b→对数幂（指数函数的函数值）←N→真数3、对数的形式①常用对数：以10为底的对数,简记为:lgN②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数简记为:lnN.(在科学技术中,常常使用以e为底的对数)③一般对数：（含有常用对数和自然对数）注意：对数的书写课堂练习1将下列指数式写成对数式：（1）（2）（3）（4）2将下列对数式写成指数式：（1）（2）（3）3求下列各式的值：（1）（2）2.对数运算（1）基本性质①0和负数没有对数，即N0②1的对数是0，即01loga③底数的对数等于1，即1logaa④对数恒等式：NaNalog（2）运算法则如果,0,0,0,0NMaa则1）NMMNaaaloglog)(log；2）NMNMaaalogloglog；3）nMnMana(loglogR）。（例题p111，例4，计算:7log35log)13(3log)971(551lg4321）对数计算练习题一、选择题1、以下四式中正确的是（）A、log22=4B、log21=1C、log216=4D、log2=2、下列各式值为0的是（）A、1B、log33C、（2－）°D、log2∣－1∣3、251log2的值是（）A、－5B、5C、D、－二、填空题1、用对数形式表示下列各式中的x10x=25：＿＿＿＿；2x＝12：＿＿＿＿；4x=：＿＿＿＿2、lg1+lg0.1+lg0.01=_____________3、2log510＋log50.25＝_____________三、解答题1、求下列各式的值⑴2log28⑵3log39⑶252log1⑷373log1⑴lg10－5⑵lg0.01⑶log2(8)51lg12.5lglg82；(2)2lg2lg3111lg0.36lg823；三、对数换底公式：aNNmmalogloglog（0,1,0,1,0Nmmaa）四、两个常用推论（1）1log*log*loglog1log1log*logacbababcbababa（2）bmnbanamloglog上节两道（a，b大于0且均不为1）【同步练习】计算题(1)52log1015；(21)log(322)；765log6log5log47.(2)已知log2,log3aamn，求2mna.（3）已知632236abc，求证：123abc.(4)1681log27log32；(5)3928(log2log2)(log3log3).(6)已知3484log4log8loglog16m，求m.（7）已知lg2,lg3ab，则lg12lg15.(8)lg2,lg7ab,则8log9.8=.