斜率公式几何意义

1完美的流线造型建设中的北京奥运场馆2如何建造曲线优美的现代化立交桥雨后的彩虹,完美的曲线3平面解析几何的本质以代数的方法研究图形的几何性质平面直角坐标系解析几何学的创立者法国数学家(1596-1650)4第二章解析几何初步CAI课件直线的斜率普通高中课程标准实验教科书（必修）数学2江苏省珥陵高级中学韩美娟(第一课时)5发展目标:用数形结合思想分析直线斜率的概念,并解释生活中的某些现象情感目标：认识事物间的相互联系，学会从不同的角度去分析问题,培养学生认识问题、认识世界的态度知识目标:理解直线斜率的概念，掌握直线斜率的坐标公式,会求已知直线的斜率6教学目标问题情景建构数学数学应用课堂竞技回顾反思7问题情境直线—最简单的几何图形飞逝的流星沿不同的方向运动在空中形成美丽的直线8问题情境确定直线的要素问题1：(1)_______确定一条直线.两点(2)过一个点有________条直线.无数条确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度....xyoyxo9问题情境楼梯的倾斜程度用坡度来刻画1.2m3m3m2m坡度=高度宽度坡度越大，楼梯越陡．10级宽高级建构数学直线倾斜程度的刻画高度宽度直线xyoPQM直线的倾斜程度=ＭＰＱＭ类比思想11纵坐标的增量xyo11(,)Pxy22(,)Qxy21yy21xx已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1≠x2，则直线PQ的斜率为：1212xxyyk＝建构数学直线斜率的定义xyyx横坐标的增量请同学们任意给出两点的坐标,并求过这两点的直线的斜率.形数12建构数学直线斜率的概念辨析如果x1=x2，则直线PQ的斜率怎样?问题2：xyo问题3：斜率不存在,这时直线PQ⊥x轴对于一条与x轴不垂直的定直线而言,直线的斜率是定值吗?是定值,定直线上任意两点确定的斜率总相等),(11yxP),(21yxQ问题4：求一条直线的斜率需要什么条件?只需知道直线上任意两点的坐标13数学应用例1：如图，直线都经过点，又分别经过点,讨论斜率的是否存在,如存在,求出直线的斜率.4321,,,llll)3,2(P4321,,,llll)5,2(),3,5(),1,4(),1,2(4321QQQQ4321,,,llllxyol1l2l3l4解:直线l1的斜率k1=k2=k3=122311243102533直线l4的斜率不存在直线l2的斜率直线l3的斜率PQ1Q2Q3Q4直线斜率的计算K1=1K2=-1K3=0斜率不存在14数学应用直线斜率的计算仿照例1，自编两题，使直线斜率分别为正数和负数想一想已知A(2,3),B(m,4),当m为何值时,k0、k0?当m2时，k0当m2时，k015建构数学问题5：直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？k0xpyO（1）.k0xpyO（2）.k=0xpyO（3）.xpyO（4）.k不存在直线从左下方向右上方倾斜直线从左上方向右下方倾斜直线与x轴平行或重合直线垂直于x轴16数学应用例2：经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为①0，②不存在，③2，④-2.解：①过(3，2)，(0，2)画一条直线即得②过(3，2)，(3，0)画一条直线即得A(3,2）xyo23113217数学应用例2：经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为①0，②不存在，③2，④-2.xyo解：③（法一：待定系数法）设直线上另一个点为（x,0)，2302xk2x所以过点(3，2)和(2，0)画直线即可说明：也可设点为(0，y)或其它特殊点则：A(3,2）12323118数学应用例2：经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为①0，②不存在，③2，④-2.法二：(利用斜率的几何意义）根据斜率公式，斜率为2表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在此直线上即可以把点（3，2）向右平移1个单位，得到点（4，2），再向上平移2个单位后得到点（4，4），因此通过点(3，2)，(4，4)画直线即为所求xyk④将点(3，2)向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到点(4，0)，过(3，2)和(4，0)画直线即为所求Axyo12412334（4，2）（4，4）19数学应用如果直线l上一点P沿x轴方向向右平移2个单位,再沿y轴方向向上平移4个单位后仍在直线l上,那么该直线的斜率为多少?问题6：斜率为2问题7：直线l的斜率为2,将l向左平移1个单位得到直线l1,则l1的斜率为多少?斜率为2问题8：平行直线的斜率之间有怎样的关系?斜率相等或斜率都不存在20★题：★★★题：12345★★题：21已知直线l经过点P(2,3)与Q(-3,2)则直线的斜率为________5122已知点P(2,3),点Q在y轴上,若直线PQ的斜率为1,则点Q的坐标为__________。(0,1)23斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1，b)三点，则a,b的值为()A、a=4,b=0B、a=-4,b=-3C、a=4,b=-3D、a=-4,b=3C24已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBCKAB=2KBC=2问题9：如果KAB=KBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？A、B、C三点共线如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上,求a的值(a=-3)25求过点M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(m∈R)的直线l的斜率k的取值范围。问题10：直线斜率的大小与直线的倾斜程度有什么联系？(课后研究)解:022)13123(2mmk212111232mm21)2(32m21)2(232m由斜率公式得直线l的斜率21kk的取值范围为261.直线的斜率:定义、斜率公式、几何意义、求法。2.斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度，直线上任意两点所确定的方向不变，即在不垂直于x轴同一条直线上任何不同的两点所确定的斜率相等。3.平面解析几何的本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。27课后作业：课本P72练习1、2、4直线l过点M(-1,1)且与以P(-2,2)Q(3,3)为两端点的线段PQ有公共点,求直线l的斜率的取值范围。