高斯定理应用(2)

应用高斯定律解题方法1.取适当的高斯面，一定要注意高斯面是一闭合曲面2.算高斯面的电通量3.根据高斯定律解出电场强度解电荷分布球对称性空间均匀，场强分布球对称2、选高斯面~同心球面球内场球外场RrRrrE204rqE例1、求均匀带正电的球面内外区域的场强。设球壳带电总量为，半径为。qR1、分析对称性SSqdSESdE00cosSrEdSE240q204qErrrqEˆ420球外Rr)1球内Rr)2SSqdSESdE0cosSrEdSE2400q0E0E均匀带电球壳，球外一点的场强可看作将全部电荷集中于球心，在球外产生的场。球内场强为0。解2）由高斯定理：cosSSEdSEdS例2、求均匀带电球体内外的电场分布。设球体带电总量为，半径为。qR选球形高斯面。1）球对称性，RrRr240cosrEdSEdSESS0iq场强为：204qEr20ˆ,()4qErrRrqRr包围整个电荷33333434'RrqRrqqRr时2cos4SSEdSEdSErq当rR时r增大，在R处最大。2r区场强随反比)(Rrr)(Rr区场强随线性当rR时，同理有323cos04SSSrEdSEdSEdSErqR304RqrE)(,ˆ430RrrRqrE减小，象点电荷场。例3、求均匀带正电的无限长细棒的电场分布。设棒上电荷线密度为。e解：2）由高斯定理：sEdS选高斯面为轴对称的柱面。1）轴对称性nn下底上底侧面dSEdSEdSEcoscoscoslqrlEe00112rEe02下底上底侧面dSEdSEdSE90cos90cos0cos例4.无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布有柱对称性，方向沿径向。由高斯定理知0E解：rlE2sEdS00qe（1）当rR时，lr（2）当rR时，rE02r0EREr关系曲线R021rsEdS00lq方向沿径向E例5：均匀长圆柱体电荷的电场分布。已知圆柱电荷体密度ρ为常量，柱面半径为R。解：PlSrR图1柱体外的场20d2SRlESErl据高斯定理可得：选高斯面为轴对称的柱面。rRE022rrREˆ202或方向沿径向E设圆柱体内任一点至圆柱体轴线的距离为r，20d2SrlESErlrR图柱体内的场ROE02Rr图E-r曲线长直圆柱体电荷电场分布可用E-r曲线表示，如图示。lS22P02rE（2）当rR时，方向沿径向ErrEˆ20或解例5、求均匀带正电的无限大的平面薄板的电场分布。设电荷的面密为1）平面对称性选高斯面为跨越平面的柱面，底面与带电面平行。2）由高斯定理：cosSEdSe下底上底侧面dSEdSEdSEcoscoscos下底上底侧面dSEdSEdSE0cos0cos2cos00112eESqS02eE方向垂直板面。SS下底上底dSEdSE01、取恰当的微元2、计算微元的电荷量dq3、计算微元的电荷量dq产生的电场4、积分，计算总电场rrqeE20d41dEEdrrqe20d41微元法解题方法和步骤带电量为q、半径为R的均匀带电圆环轴线上一点的场强R0PxdEr//dEdE解：轴上P点与环心的距离为x。在环上取线元dldq在P点产生的场强dE的方向如图，大小为dlR2qdldq204rdqdEx轴方向的分量y轴垂直方向的分量cos420rdldExsin420rdldEyLxdEELrdlcos420Lrxrdl204Rdlrx20304232204xRqx根据对称性，dE的与x轴垂直的分量互相抵消。P点场强E的方向沿x轴方向，即考虑方向，即iRxqxE2322)(4例有均匀带电Q的细圆环，环半径为a，试求通过环心且与环面垂直轴线上距环心为x的一点的电势。220044xaQrQUpLprdlU04解：在环上取一线元，电荷为dldq它在p点产生的电势为rdlrdqdUp0044Qdqr041+++++++++QyzxOpxdl22xar+a+