等差数列基础习题精选(附详细答案)

1等差数列基础习题精选一．选择题（共26小题）1．已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）A．B．1C．D．﹣12．已知数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列是（）A．以7为首项，公差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列C．以5为首项，公差为2的等差数列D．不是等差数列3．在等差数列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（）A．23B．24C．25D．264．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=6，a4=8，则公差d=（）A．一1B．2C．3D．一25．两个数1与5的等差中项是（）A．1B．3C．2D．6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣57．（2012•福建）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（）A．1B．2C．3D．48．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（）A．0B．8C．3D．119．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（）A．25B．24C．20D．1910．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若满足an=an﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（）A．5B．3C．﹣1D．111．（2005•黑龙江）如果数列{an}是等差数列，则（）A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8=a4+a5C．a1+a8＜a4+a5D．a1a8=a4a512．（2004•福建）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=（）A．1B．﹣1C．2D．2213．（2009•安徽）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1B．1C．3D．714．在等差数列{an}中，a2=4，a6=12，，那么数列{}的前n项和等于（）A．B．C．D．15．已知Sn为等差数列{an}的前n项的和，a2+a5=4，S7=21，则a7的值为（）A．6B．7C．8D．916．已知数列{an}为等差数列，a1+a3+a5=15，a4=7，则s6的值为（）A．30B．35C．36D．2417．（2012•营口）等差数列{an}的公差d＜0，且，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是（）A．5B．6C．5或6D．6或718．（2012•辽宁）在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=（）A．58B．88C．143D．17619．已知数列{an}等差数列，且a1+a3+a5+a7+a9=10，a2+a4+a6+a8+a10=20，则a4=（）A．﹣1B．0C．1D．220．（理）已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣8n，第k项满足4＜ak＜7，则k=（）A．6B．7C．8D．921．数列an的前n项和为Sn，若Sn=2n2﹣17n，则当Sn取得最小值时n的值为（）A．4或5B．5或6C．4D．522．等差数列{an}中，an=2n﹣4，则S4等于（）A．12B．10C．8D．423．若{an}为等差数列，a3=4，a8=19，则数列{an}的前10项和为（）A．230B．140C．115D．9524．等差数列{an}中，a3+a8=5，则前10项和S10=（）A．5B．25C．50D．1003325．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则等于（）A．1B．2C．3D．426．设an=﹣2n+21，则数列{an}从首项到第几项的和最大（）A．第10项B．第11项C．第10项或11项D．第12项二．填空题（共4小题）27．如果数列{an}满足：=_________．28．如果f（n+1）=f（n）+1（n=1，2，3…），且f（1）=2，则f（100）=_________．29．等差数列{an}的前n项的和，则数列{|an|}的前10项之和为_________．30．已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式：（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an==（n为正整数），求数列{bn}的前n项和Sn．44参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．已知等差数列{an}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（）A．B．1C．D．﹣1考点：等差数列．501974专题：计算题．分析：本题可由题意，构造方程组，解出该方程组即可得到答案．解答：解：等差数列{an}中，a3=9，a9=3，由等差数列的通项公式，可得解得，即等差数列的公差d=﹣1．故选D点评：本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，数基础题．2．已知数列{an}的通项公式是an=2n+5，则此数列是（）A．以7为首项，公差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列C．以5为首项，公差为2的等差数列D．不是等差数列考点：等差数列．501974专题：计算题．分析：直接根据数列{an}的通项公式是an=2n+5求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论．解答：解：因为an=2n+5，所以a1=2×1+5=7；an+1﹣an=2（n+1）+5﹣（2n+5）=2．故此数列是以7为首项，公差为2的等差数列．故选A．点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用．如果已知数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项．3．在等差数列{an}中，a1=13，a3=12，若an=2，则n等于（）A．23B．24C．25D．26考点：等差数列．501974专题：综合题．分析：根据a1=13，a3=12，利用等差数列的通项公式求得d的值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式，让其等于2得到关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．55解答：解：由题意得a3=a1+2d=12，把a1=13代入求得d=﹣，则an=13﹣（n﹣1）=﹣n+=2，解得n=23故选A点评：此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．4．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=6，a4=8，则公差d=（）A．一1B．2C．3D．一2考点：等差数列．501974专题：计算题．分析：根据等差数列的前三项之和是6，得到这个数列的第二项是2，这样已知等差数列的；两项，根据等差数列的通项公式，得到数列的公差．解答：解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=6，∴a2=2∵a4=8，∴8=2+2d∴d=3，故选C．点评：本题考查等差数列的通项，这是一个基础题，解题时注意应用数列的性质，即前三项的和等于第二项的三倍，这样可以简化题目的运算．5．两个数1与5的等差中项是（）A．1B．3C．2D．考点：等差数列．501974专题：计算题．分析：由于a，b的等差中项为，由此可求出1与5的等差中项．解答：解：1与5的等差中项为：=3，故选B．点评：本题考查两个数的等差中项，牢记公式a，b的等差中项为：是解题的关键，属基础题．6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣5考点：等差数列．501974专题：计算题．分析：设等差数列{an}的公差为d，因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，结合公66差为整数进而求出数列的公差．解答：解：设等差数列{an}的公差为d，所以a6=23+5d，a7=23+6d，又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以，因为数列是公差为整数的等差数列，所以d=﹣4．故选C．点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且结合正确的运算．7．（2012•福建）等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（）A．1B．2C．3D．4考点：等差数列的通项公式．501974专题：计算题．分析：设数列{an}的公差为d，则由题意可得2a1+4d=10，a1+3d=7，由此解得d的值．解答：解：设数列{an}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．点评：本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（）A．0B．8C．3D．11考点：等差数列的通项公式．501974专题：计算题．分析：先确定等差数列的通项，再利用，我们可以求得的值．解答：解：∵为等差数列，，，∴∴bn=b3+（n﹣3）×2=2n﹣8∵∴b8=a8﹣a1∵数列的首项为3∴2×8﹣8=a8﹣3，∴a8=11．77故选D点评：本题考查等差数列的通项公式的应用，由等差数列的任意两项，我们可以求出数列的通项，是基础题．9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（）A．25B．24C．20D．19考点：等差数列的通项公式．501974专题：计算题．分析：（法一）：根据两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的最小公倍数求解，（法二）由条件可知两个等差数列的通项公式，可用不定方程的求解方法来求解．解答：解法一：设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为{an}，则a1=11∵数列5，8，11，…与3，7，11，…公差分别为3与4，∴{an}的公差d=3×4=12，∴an=11+12（n﹣1）=12n﹣1．又∵5，8，11，…与3，7，11，…的第100项分别是302与399，∴an=12n﹣1≤302，即n≤25.5．又∵n∈N*，∴两个数列有25个相同的项．故选A解法二：设5，8，11，与3，7，11，分别为{an}与{bn}，则an=3n+2，bn=4n﹣1．设{an}中的第n项与{bn}中的第m项相同，即3n+2=4m﹣1，∴n=m﹣1．又m、n∈N*，可设m=3r（r∈N*），得n=4r﹣1．根据题意得1≤3r≤1001≤4r﹣1≤100解得≤r≤∵r∈N*从而有25个相同的项故选A点评：解法一利用了等差数列的性质，解法二利用了不定方程的求解方法，对学生的运算能力及逻辑思维能力的要求较高．10．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若满足an=an﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（）A．5B．3C．﹣1D．1考点：等差数列的通项公式．501974专题：计算题．分析：根据递推公式求出公差为2，再由S3=9以及前n项和公式求出a1的值．解答：解：∵an=an﹣1+2（n≥2），∴an﹣an﹣1=2（n≥2），∴等差数列{an}的公差是2，由S3=3a1+=9解得，a1=1．故选D．88点评：本题考查了等差数列的定义，以及前n项和公式的应用，即根据代入公式进行求解．11．（2005•黑龙江）如果数列{an}是等差数列，则（）A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8=a4+a5C．a1+a8＜a4+a5D．a1a8=a4a5考点：等差数列的性质．501974分析：用通项公式来寻求a1+a8与a4+a5的关系．解答：解：∵a1+a8﹣（a4+a5）=2a1+7d﹣（2a1+7d）=0∴a1+a8=a4+a5∴故选B点评：本题主要考查等差数列通项公式，来证明等差数列的性质．12．（2004•福建）设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=（）A．1B．﹣1C．2D．考点：等差数列的性质．501974专题：计算题．分析：充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．解答：解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．点评：本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）an．13．（2009•安徽）已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，则a20等于（）A．﹣1B．1C．3D．7考点：等差数列