运用完全平方公式进行因式分解一ppt课件

提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)练习把下列各式分解因式①②x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)解:原式=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2)课前复习：1、分解因式学了哪些方法24axax（有公因式，先提公因式。）（因式分解要彻底。）课前复习：2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？2)(ba2)(ba222baba222baba计算下列各式1.(m－4n)22.(m－4n)23.(a+b)24.(a－b)2分解因式：（1）m2－8mn+16n2（2）m2+8mn+16n2（3）a2+2ab+b2（4）a2－2ab+b22ab2ab222aabb222aabb现在我们把乘法公式反过来很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”我们把以上两个式子叫做完全平方式222aabb222aabb两个“项”的平方和加上（或减去）这两“项”的积的两倍完全平方式的特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）222baba二、完全平方式完全平方式的特点：1、必须是三项式；222首首尾尾2、有两个“项”的平方；3、有这两“项”积的2倍或-2倍。222aabb222aabb判别下列各式是不是完全平方式2222222224232221乙乙甲甲BABAyxyx是是是是是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（a－b）241212xx是a表示2y2，b表示122)12(y否否否是a表示2y，b表示3x2)32(xy是a表示(a+b)，b表示12)1(ba填一填1682xx14424yy291b229124xxyy1)(2)(2baba2)4(x多项式2244yxx是a表示x，b表示42是否是完全平方式a、b各表示什么表示（a+b）2或（a－b）2否否是a表示，b表示3n填一填412xx13922abba229341nmnm2)21(x多项式251036xxm212)321(nm是a表示x，b表示1/2填空：（1）a2++b2=(a+b)2（2）a2-2ab+=(a-b)2（3）m2+2m+=()2（4）n2-2n+=()2（5）x2-x+0.25=()2（6）4x2+4xy+()2=()22abb21m+11n-1x-0.5y2x+y（2）a2-2ab+b2=(a-b)2（2）m2-2·m·7+=(-)2（2）x2-2·x·4+=()2（2）a2-2·a·3+=(a-3)2（2）x2-2·x·2+=(-)2请补上一项，使下列多项式成为完全平方式222222224221_______249_______3______414_______452______xyabxyabxxy2xy12ab4xyab4y判断下列各式是不是完全平方式，并说说理由。（1）4a2+2a+1(2)x2＋4x＋4y2(5)4a2＋2ab＋b2(4)a2－ab＋b2(3)x2－6x－9(6)(a+b)2＋2(a+b)＋1!y2X+221ab你会吗？2)12(a2)2(yx2)3(x2)(ba2)212(ba例题：把下列式子分解因式4x2+12xy+9y22233222yyxx223xy222首首尾尾=(首±尾)2(1)x2＋14x＋49解：2277x2x原式27)(x(2)9)(6)(2nmnm解：2233n)(m2)(nm原式2)3(nm例题(3)3ax2＋6axy＋3ay2解：)y2xy(322xa原式2y)(x3a(4)解：例题-x2-4y2＋4xy解：)y44xy-(22x原式])2y()2y(x2x[222)2(yx请运用完全平方公式把下列各式分解因式：22222222144269344149615464129xxaaaammnnxxaabb22x原式23x原式221a原式23mn原式212x原式223ab原式例题229124baba22)3b()3b()2a(2(2a)原式2)32(ba(5)解：16x4-8x2＋1（6）222211)4x(2)(4x原式解：22)14(x2221)2(x2)12)(12(xx22)12()12(xx2)(yx2)(ba2)(yx判断因式分解正误。(1）-x2-2xy-y2=-(x-y)2错。应为：-x2-2xy-y2=-（x2+2xy+y2）=-（x+y)2（2）a2+2ab-b2错。此多项式不是完全平方式2)(ba例题229124baba22)3b()3b()2a(2(2a)原式2)32(ba(5)解：16x4-8x2＋1（6）222211)4x(2)(4x原式解：22)14(x2221)2(x2)12)(12(xx22)12()12(xx因式分解：（1）25x2＋10x＋1解:原式=（5x)2+2×5x×1+12=(5x+1)22269)2(baba练一练解:原式=（3a)2-2×3a×b+b2=(3a-b)2abba1449)3(22因式分解：解:原式=（7a)2+2×7a×b+b2=(7a+b)2练一练（4）-a2-10a-25解:原式=-（a2+2×a×5+52)=-(a+5)2因式分解：（5）-a3b3+2a2b3-ab3解：原式=-ab3(a2-2a×1+12)=-ab3(a-1)2练一练（6）9-12(a-b)+4(a-b)2解:原式=32-2×3×2(a-b)+==(3-2a+2b)22)](2[ba2)(23ba(3)3ax2＋6axy＋3ay2解：)y2xy(322xa原式2y)(x3a(4)解：例题-x2-4y2＋4xy解：)y44xy-(22x原式])2y()2y(x2x[222)2(yxabba1449)3(22因式分解：解:原式=（7a)2+2×7a×b+b2=(7a+b)2练一练（4）-a2-10a-25解:原式=-（a2+2×a×5+52)=-(a+5)2分解因式：（1）x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4(3)-2xy-x2-y2(4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(x-6y)2=(4a2+3b2)2=-(x+y)2=(2-3x+3y)2．因式分解：22222432632422222)(9)(124)8(25)(10))(7(16164)6(41)5(4914)4(69)3(9124)2(168)1(yxxyxxabbaxyyxxxxyyxxxyyxnmnmxx2.分解因式：(1)x2+12x+36;(2)－2xy－x2－y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2－4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)－3x2+6xy－3y2.课堂检测：分解因式：1)3)(1)(8(36)9)(7(882)6(4))(5(25.0)4(16249)3(144)2(10020)1(2222223222222242222xxyxyxxxxbabayxyxyxyxxxxx．分解因式：41)3)(2)(4(2)3()2(8)2(4))(1(11222422222xxaaababababannn◆创新应用:已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2011的值.◆综合拓展:已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a,b,c满足等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,请你说明△ABC是等边三角形.总结与反思：•1:整式乘法的完全平方公式是：•2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：•3:完全平方公式特点：2222aabbab2222abaabb含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项作业习题2.51.已知4x2+kxy+9y2是一个完全平式，则k=a2+b222.已知a(a+1)-(a2-b)=-2,求+ab的值。±12解:由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得22)2(2)(222222222baabbaabba3.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得x+2=0,y-1=0∴x=-2,y=1∴x-y=(-2)-1=21分解因式：21.816xx2244xxyxxy2232axaxa2.3.=-(x+4)2=(3x+y)2=a(x+a)2把下列各式因式分解2249)1(yx224129)3(yxyx2249)2(yx224129)4(yxyx)23)(23(yxyx)32)(32(xyxy2)23(yx2)23(yx)3(49)5(2baba22363)6(ayaxyax(7)(a+1)2-2(a2-1)＋(a-1)22222)(4)(12)(9)8(bababa把下列各式因式分解222)23(4129bababa222)(3)2(3yxayxyxa=(a+1-a+1)2=422)5()(2)(3bababa)2)(2(:2222xyxyxyxy原式解因式分解：(y2+x2)2-4x2y2=(y+x)2(y-x)2简便计算：2234566856解：原式=（56+34）2=902=8100