预测奥运新闻阅读量及制定广告推广方案

预测奥运新闻阅读量及制定广告推广方案预测奥运新闻阅读量及制定广告推广方案预测奥运新闻阅读量及制定广告推广方案预测奥运新闻阅读量及制定广告推广方案摘要摘要摘要摘要本题是关于预测奥运新闻阅读量及制定广告推广方案的问题，在求解过程中我们综合运用了概率模型、整数规划、随机过程、动态规划等方面的数学思想，具体求解过程如下：对于问题一，我们首先考虑了企业只有一个专业推广者时所达到的影响人数。每天影响到的阅读人数由专业推广者与普通用户的固有粉丝量、两者每天新增的粉丝量两部分决定，根据这一特点我们首先建立较简单的初始模型，进而又考虑粉丝的活跃率及重叠率、新闻的转发率等因素对模型进行改进和优化。最终得到：一位专业推广者推广100天时，一条奥运新闻可以被11629000看到。在问题二中，我们认为观看到该奥运新闻的人都为该产品的潜在用户，则所需专业推广者的人数可由问题一的模型直接求解得到为7人。而在确定用人方案时，我们运用整数规划模型对专业推广者及兼职推广者“都工作100天”和“可在100天中的任一天开始工作”两种情况下的方案进行了定量分析，最终得到了最优的方案为：雇佣专业推广者32名，每名工作10天。雇佣兼职推广者2名，1名工作100天，1名工作55天。相比于问题二中的整数规划模型，问题三中加入了价格竞争对求解目标的影响，我们运用包含随机过程的动态规划问题来解决。在寻求甲公司在专业推广者和兼职工作者的雇佣方案时，为了问题的简化我们先考虑只雇佣专业推广者的情况，我们利用泊松分布生成模拟了每天涨薪幅度的随机数，结合总预算等限制条件运用动态规划求出甲乙雇佣专业推广者的均衡人数，然后通过甲在均衡状态下雇佣的专业推广者人数求解出这些人在奥运期间的薪酬，从而得到了可用于兼职工作者的资金。为在预算内达到最大宣传效果，在雇佣兼职工作者时，我们则通过不同天数中专业推广者当天培训兼职工作者后与之共同工作所获得的阅读人数与专业推广者从当就开始工作所获得阅读人数进行对比，来确定当天是否需要培训兼职工作者，从而确定最终的雇佣方案。最终得到甲公司最优的雇佣方案为：雇佣专业推广者4人、兼职推广者180人，其中三名专业推广者培训在前两2天培训，后15天推广；另外一名专业推广者在前三天培训，后14天推广，达到的推广人数总计28331421人，需花费推广资金总计199564元。对于问题四，我们首先建立添加该软件后求解总阅读人数的数学模型。在减去购买软件的一万元后剩下的资金用于专业推广者和兼职推广者的工资支付，增加软件后专业推广者及兼职推广者的雇佣方案可利用问题三的求解方法给出。最终我们得到使用该软件能够影响到的阅读人数更多，将问题三的雇佣方案调整为：雇佣专业推广者4人、兼职推广者160人，其中四名专业推广者培训在前两2天培训，后15天推广。达到的推广人数为29856039人，需要花费推广资金总计195564元。关键字：概率模型整数规划随机过程动态规划1目录目录目录目录1问题重述.....................................................................................................................22问题分析.....................................................................................................................33模型的假设.................................................................................................................34符号的定义................................................................................................................45模型的建立与求解....................................................................................................55.1问题一的模型求解..........................................................................................55.1.1相关定义...............................................................................................55.1.2问题分析...............................................................................................55.1.3模型的建立...........................................................................................55.1.3.1理想状态下的初始模型..........................................................................55.1.3.2模型的改进.............................................................................................65.1.4模型的求解...........................................................................................95.2问题二模型的求解........................................................................................105.2.1问题分析.............................................................................................105.2.2模型的建立.........................................................................................105.2.3模型的求解.........................................................................................135.3问题三模型的求解........................................................................................135.3.1问题分析.............................................................................................135.3.2模型的建立.........................................................................................145.3.3模型的求解.........................................................................................155.4问题四的求解................................................................................................175.4.1问题的分析.........................................................................................175.4.2模型的建立.........................................................................................185.4.3模型的求解.........................................................................................196模型推广与评价......................................................................................................216.1模型优点........................................................................................................216.2模型缺点........................................................................................................216.3模型推广........................................................................................................217参考文献..................................................................................................................218附录..........................................................................................................................2221111问题重述问题重述问题重述问题重述现如今，奥运会不再是一个“非卖品”，它在向观众诠释更高更快更强的体育精神的同时，也在攫取着巨大的商业价值。一家企业想利用社交网络在奥运会期间进行企业宣传，假设现在距离奥运会开幕还有100天，一个社交网络的专业推广者平均每天可以新增500个粉丝，这些粉丝会把推广者发布的和奥运会相关的所有信息都分享给自己的粉丝们，普通网络用户平均每天可以新增20个粉丝。问题一：请建立数学模型，预测奥运会开始后，一条含有企业广告的奥运会新闻可以被多少人观看到？问题二：假设企业产品的潜在用户大约有2亿人，他们都在使用社交网络，企业希望广告宣传覆盖其中40%的人群，至少需要雇佣几名专业社交网络推广者才能实现？假设专业推广者每天的工资是500元。还可以从网络上雇佣兼职宣传者，每天仅需要付50元的工资，但是他们平均每天新增的粉丝数仅为35人，考虑到成本，请给企业制定一份合理的用人方案。问题三：专业推广者是一种稀缺资源，假设能够找到的专业推广者仅有10人，他们是否愿意为公司工作，取决于公司开出的薪水。由于工资是按日结算，他们随时可能转投工资更高的其他公司。兼职推广者可以大量雇到，但他们必须由专业推广者培训后才能上岗工作，一个专业推广者一天最多培训20人，