4.6.2角的比较与运算汇总

问题一:学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话:张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?ABCDEF怎样比较∠ABC和∠DEF的大小?BCDACDCDBCDACDCDCDACDCD如图，如何比较线段AB和CD的大小？回顾ABCDAB＞CDABCDAB=CDAABCDAB＜CD请同学们任意画出两个角、或任意剪出两个角比较一下,并讨论你们的比较方法:BACEDF你的方法有:1.度量法比较2.叠合法比较1、度量法比较CABO090180∠ABC=60°FDEO090180∠DEF=30°∴∠ABC∠DEF用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小.2、叠合法比较移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小.BACEDF∠ABC∠DEFBCAEDF2、叠合法比较DE边在∠ABC的外部,则∠ABC=∠DEFBACEDFDE与AB边重合,则2、叠合法比较∠ABC∠DEFBACDEFDE边在∠ABC的内部,则2、叠合法比较∠ABC=∠DEF∠ABC∠DEF∠ABC∠DEF(F)B(E)AC(D)CB(E)D(F)DB(E)(F)CA2、叠合法比较说明：1、两角的顶点必须重合；2、一边必须重合，另一边落在重合的一边的同侧.2、观察下图填空（用“＝”、““、”“）已知两个角∠AOB，∠A´O´B´B(B´)O(O´)A(A´)∠AOB___∠A´O´B´B´BA(A´)O(O´)∠AOB___∠A´O´B´A(A´)O(O´)BB´∠AOB___∠A´O´B´=题组一1、估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法检查（书151页练习）。1212回到开始的问题,学生张虎和王鹏的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗?张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些.王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.结论:角的大小与角的两边张开的大小一致,与所画边的长短无关1、下列说法正确的是（）A,角的边越长，则角越大。B,角的大小与边的长短无关。C,角的大小与顶点的位置有关。D,角的大小决定于始边旋转的方向。B2、下图一组角，其大小顺序正确的是（）A,∠1＜∠2＜∠3＜∠4B,∠1＜∠4＜∠2＜∠3C,∠1＜∠4＜∠3＜∠2D,∠1＜∠3＜∠2＜∠4D∠1234若∠1=∠2，∠2=∠3，则∠1__∠3若∠1＞∠2，∠2＞∠3，则∠1___∠3思考角的大小具有传递性=＞问题二：你能用三角板拼出一些特殊角吗？利用一副三角板，我们能画出哪些度数的角？180º15º135º150º75º105º60º30º45º120º利用三角尺还可以画出哪些度数的角？３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、１０５°、１２０°、１３５°、１５０°、165°、１8０°（15的整数倍）探究：75°15°作图题课本P150，画一个角等于已知角动手画一下吧问题三：ACBO图中共有几个角？它们之间有什么关系？二、角的和与差:图中∠AOC是∠AOB和∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC图中∠AOB是∠AOC和∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC－∠BOC那么，图中∠AOC－∠AOB=∠BOC若图中∠ＡＯＣ＝,∠ＢＯＣ=则∠ＡＯＢ度数是多少？ＡＢＣＯ'03434'05121DCBAO∠AOC=∠____+∠＿＿∠AOC=∠____－∠＿＿∠BOD－∠COD=∠＿＿∠BOC=∠AOC－∠＿＿=∠BOD－∠＿＿∠AOB=∠____－∠____－∠____∠AOD=∠____+∠＿＿+∠____BOCBOCAOBDOCAODAOBCODAODBOCCODAOBBOCCOD填空在一张透明纸上任意画一个角∠AOB(如右图),把这张透明纸折叠,使角的两边OA和OB重合,然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC。∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？∠AOC=∠BOCOABC从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线OABC角平分线定义如上图射线OC是∠AOB的角平分线或OC平分∠AOB，记做：∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC12几何写法：注意：角的平分线是射线AOB你会用量角器画一个角的平分线吗？先用量角器量出这个角的大小，再以这个角的顶点为顶点，一边为始边，在角的内部画一条线，使它与始边所成的角的大小是原角的一半，这条射线就是这个角的平分线。OBAOC是的角平分线OBOCAOD、是的三等分线12AOBBOCAOC22AOCAOBBOC13AOBBOCCODAOD333AODAOBBOCCOD解：∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=900+300=1200BP平分∠ABD例2、如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数。∴∠ABP=∠ABD=×1200=6001212DPCBA例如图，O是直线AB上一点，'5317AOC，求BOC的度数。分析：AB是直线，AOB是什么角？它是多少度？BOC,AOB,AOC之间有什么关系？。COABCBOA2、如图（1）若∠AOC=32°，∠BOC=43°则∠AOB=____若已知∠AOB=68°∠BOC=40°则∠AOC=____75°28°23°31′25″42°37′56″42°37′56″23°31′25″66°9′21″19°6′31″我学会了……使我感触最深的……我感到最困难的是……1、如图（1），若∠AOC=60°21′,∠BOC=25°38′,则∠AOB=____AOBC2、如图（2），已知OB为∠AOC的平分线，∠AOC=82°16′，则∠COB=____OCBA课堂检测3、如图，∠AOC和∠BOD都是直角∠DOC=28°，求∠AOB的度数。ABCDO把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？解：36075137'511807'5126例祝同学们学习进步再见！