4.7 相似三角形的性质(一)

第7节相似三角形的性质（一）第四章图形的相似同学们:还记得相似三角形的定义吗?还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？感悟导入☞在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.相似三角形的对应边成比例、对应角相等•在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分别是它们的立柱。活动一：探究相似三角形对应高的比.自主探究：•(1)试写出△ABC与△A’B’C’的对应边之间的关系，对应角之间的关系。•(2)△ACD与△A’C’D’相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。活动一：探究相似三角形对应高的比.(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？活动一：探究相似三角形对应高的比.相似三角形对应高的比等于相似比如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，（1）若AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；试探究AD与A’D‘的比值。（2）若E、E’分别为BC、B’C’的中点，试探究AE与A’E’的比值。活动二：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比ABCDEA/B/C/D/E/相似三角形性质定理：相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。∵△ABC∽△A′B′C′∴kEAAEDAADFAAFCBBCCAACBAAB''''''''''''ABCDEA/B/C/D/E/FF‘（一）变式拓展探究：如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？合作竞学（3）你能得到哪些结论？相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。（二）学以致用ABCSREPDQ（1）∵四边形PQRS是正方形∴RS∥BC∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C∴△ASR∽△ABC.(两角分别相等的两个三角形相似)ABCSREPDQ（2）∵△ASR∽△ABC.∴设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,.604040xx解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.(相似三角形对应高的比等于相似比)ABCSREPDQBCSRADAE变式：有一块三角形余料ABC，它的边BC=80cm，高AD=60cm.现在要把它加工成长与宽的比为2：1的矩形零件PQMN，要求一条长边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，求矩形的长和宽.AEMNQDCB∟P2、如果两个三角形相似且对应角平分线的比等于k，那么它们的对应边的比等于____.1、下列哪个不一定是相似三角形的性质（）A．对应角相等B．对应边成比例C.对应高的比等于相似比D．对应边相等Dk巩固训练3、已知△ABC∽△A'B'C'，BD和B'D'是它们的对应中线，=,B'D'=4cm,则BD=____.''ACAC324、已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应角平分线，AD=8cm,A'D'=3cm,则△ABC与△A'B'C'对应高的比等于____.6cm8:3同学们：经历了这节课的探索学习，你在知识上和方法上什么收获呢？请说说看。相似三角形的性质:相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比。课堂小结☞测试评价1.如果两个相似三角形的一组对应边上的高之比为3:4，那么这组对应边上的中线之比等于（）3:4EADCB2.如图所示，电灯A在横杆DE的正上方，DE在灯光下的影子为BC，DE∥BC,DE=2m,BC=5m,点A到BC的距离是3m,则点A到DE的距离是（）1.2m3、两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？相似比为2:5较长的中线为7.5cm4.如图,正方形ABCD内接于等腰ΔPQR,∠P=90°,则PA∶AQ=__________.1:2课本：P1083、4、布置作业只要你能勇敢地不断地攀登，你能更接近于知识的顶峰,祝愿善于探索、善于发现的你早日到达顶峰！结束寄语