高中数学新定义类型题

同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共22道小题，每小题5分，共110分）1.定义,max{,},aababbab，设实数,xy满足约束条件22xy，则max{4,3}zxyxy的取值范围是（）（A）[8,10]（B）[7,10]（C）[6,8]（D）2.对于复数a,b,c,d,若集合S=a,b,c,d具有性质“对任意x,yS,必有xyS”,则当22a=1b=1c=b时,b+c+d等于()A、1B、-1C、0D、i3.在实数集R中定义一种运算“”，Rba,，ab为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意Ra，0aa；（2）对任意,Rab，(0)(0)ababab．关于函数1()()xxfxee的性质，有如下说法：①函数)(xf的最小值为3；②函数)(xf为偶函数；③函数)(xf的单调递增区间为(,0]．其中正确说法的序号为（）A．①B．①②C．①②③D．②③4.设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1∉A且k＋1∉A，那么称k是集合A的一个“好元素”．给定集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个5.对于集合kkxxS，12{N}和集合}{SbabaxxT，，，若满足ST，则集合T中的运算“”可以是A．加法B．减法C．乘法D．除法6.设函数)(xf的定义域为R，如果存在函数()(gxaxa为常数），使得)()(xgxf对于一切实数x都成立，那么称)(xg为函数)(xf的一个承托函数.已知对于任意(0,1)k，()gxax是函数()exkfx的一个承托函数，记实数a的取值范围为集合M，则有（）A.1e,eMMB.1e,eMMC.1e,eMMD.1e,eMM7.用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义)()(),()()()(),()(||BCACACBCBCACBCACBA.若}2,1{A，2{|23|}Bxxxa，且|A-B|=1，由a的所有可能值构成的集合为S，那么C(S)等于()A．1B．2C．3D．48.对于集合M、N，定义M－N＝{x|x∈M且xN}，M⊕N＝(M－N)∪(N－M)，设A＝{y|y＝3x，x∈R}，B＝{y|y＝－122xx，x∈R}，则A⊕B等于()A．[0,2)B．(0,2]C．(－∞，0]∪(2，＋∞)D．(－∞，0)∪[2，＋∞)9.在实数集R中定义一种运算“”，Rba,，ab为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意Ra，0aa；（2）对任意,Rab，(0)(0)ababab．关于函数1()()xxfxee的性质，有如下说法：①函数)(xf的最小值为3；②函数)(xf为偶函数；③函数)(xf的单调递增区间为(,0]．其中所有正确说法的个数为()A．0B．1C．2D．310.给出定义:若11(,]22xmm（其中m为整数）,则m叫做与实数x“亲密的整数”,记作{}xm,在此基础上给出下列关于函数(){}fxxx的四个命题:①函数()yfx在(0,1)x上是增函数;②函数()yfx的图象关于直线()2kxkZ对称;③函数()yfx是周期函数,最小正周期为1;④当(0,2]x时，函数()()lngxfxx有两个零点.其中正确命题的序号是____________.A．②③④B．①③C．①②D．②④11.定义运算abadbccd，若函数123xfxxx在(,)m上单调递减，则实数m的取值范围是A．(2,)B．[2,)C．(,2)D．(,2]12.对于函数fx，若,,abcR，,,fafbfc为某一三角形的三边长，则称fx为“可构造三角形函数”，已知函数1xxetfxe是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是A．0,B．0,1C．1,2D．1[,2]213.对于集合A，如果定义了一种运算“”，使得集合A中的元素间满足下列4个条件：（ⅰ）,abA，都有abA；（ⅱ）eA，使得对aA，都有eaaea；（ⅲ）aA，aA，使得aaaae；（ⅳ）,,abcA，都有abcabc，则称集合A对于运算“”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算“”：①A整数，运算“”为普通加法；②A复数，运算“”为普通减法；③A正实数，运算“”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有()A①②B①③C②③D①②③14.设()fx与()gx是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数()()yfxgx在[,]xab上有两个不同的零点，则称()fx和()gx在[,]ab上是“关联函数”，区间[,]ab称为“关联区间”．若2()34fxxx与()2gxxm在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围是()A.9,24B．[－1,0]C．(－∞，－2]D.9,415.设函数()fx的定义域为D，如果对于任意的1xD，存在唯一的2xD，使得12()()2fxfxC成立（其中C为常数），则称函数()yfx在D上的均值为C，现在给出下列4个函数：①3yx②4sinyx③lgyx④2xy，则在其定义域上的均值为2的所有函数是下面的（）A.①②B.③④C.①③④D.①③16.对任意实数,ab定义运算如下aababbab，则函数xxxf221log)23(log)(的值域为（）A.0,B.,0C.0,32log2D.22log,317.设BA,是非空集合，定义},|{BAxBAxxBA且，已知}20|{xxA，}0|{xxB，则BA等于（）.A),2(.B),2[]1,0[.C),2()1,0[.D),2(]1,0[18.设集合A⊆R，如果x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈A，使得0＜|x﹣x0|＜a，那么称x0为集合A的一个聚点．则在下列集合中：（1）Z+∪Z﹣；（2）R+∪R﹣；（3）{x|x=，n∈N*}；（4）{x|x=，n∈N*}．其中以0为聚点的集合有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y＝2x2＋1，值域为{9}的“孪生函数”三个：（1）y＝2x2＋1，}2{x；（2）y＝2x2＋1，}2{x；（3）y＝2x2＋1，}2,2{x。那么函数解析式为y＝2x2＋1，值域为{1，5}的“孪生函数”共有()A．5个B．4个C．3个D．2个20.已知12345{,,,,}{1,2,3,4,5,6},aaaaa若21234345,,,aaaaaaaa，称排列12345,,,,aaaaa为好排列，则好排列的个数为.20.72.96.120ABCD21.若1,xAAx且，则称A是“伙伴关系集合”，在集合11{1,0,,,1,2,3,4}32M的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为A．117B．151C．7255D．425522.在数学拓展课上，老师定义了一种运算“”：对于nN，满足以下运算性质：①221；②(22)2(22)3nn。则10202的数值为（）A.1532B.1533C.1528D.1536第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、解答题（本题共15道小题，每小题5分，共75分）23.在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似的，我们在平面向量集=,,,DaaxyxRyR上也可以定义一个称“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量111222a=(x,y),a=(x,y)，“12aa”当且仅当“12xx”或“1212xxyy且”。按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若12e(1,0),(0,1),0(0,0)e，则12ee0；②若1223aa,aa，则13aa；③若12aa，则对于任意12aD,a+aa+a；④对于任意向量a0,0=(0,0)，若12aa，则12aaaa。其中真命题的序号为__________24.给定数集A,对于任意Aba,，有Aba且Aba，则称集合A为闭集合．①集合}4,2,0,2,4{A为闭集合；②集合},3{ZkknnA为闭集合；③若集合1A,2A为闭集合，则1A2A为闭集合；④若集合1A,2A为闭集合，且1AR，2AR，则存在Rc,使得c1(A)2A．其中，全部正确结论的序号是________．25.定义：如果函数)(xfy在定义域内给定区间][ba，上存在)(00bxax，满足abafbfxf)()()(0，则称函数)(xfy是][ba，上的“平均值函数”，0x是它的一个均值点．例如y=|x|是]22[，上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：①函数1cos)(xxf是]22[，上的“平均值函数”．②若)(xfy是][ba，上的“平均值函数”，则它的均值点x0≥2ba．③若函数1)(2mxxxf是]11[，上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是)20(，m．④若xxfln)(是区间[a，b](ba≥1)上的“平均值函数”，0x是它的一个均值点，则abx1ln0．其中的真命题有．（写出所有真命题的序号）26.下图展示了一个由区间1,0到实数集R的映射过程：区间1,0中的实数m对应数轴上的点m，如图①：将线段AB围成一个圆，使两端点BA,恰好重合，如图②：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为1,0，如图③，图③中直线AM与x轴交于点0,nN，则m的象就是n，记作nmf．下列说法中正确命题的序号是（填出所有正确命题的序号）①141f②xf是奇函数③xf在定义域上单调递增④xf是图像关于点0,21对称．27.在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=1212xxyy为两点1122,,,PxyQxy之间的“折线距离”，则坐标原点O与直线2230xy上任意一点的“折线距离”的最小值是_________.28.设TS,是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数)(xfy满足；(i)}|)({SxxfT；(ii)对任意Sxx21,，当21xx时,恒有)()(21xfxf．那么称这两个集合“保序同构”．现给出以下4对集合：①,{1,1}SRT；②*,SNTN；③{|13},{|810}SxxTxx；④{|01},SxxTR其中，“保序同构”的集合对的对应的序号是_________(写出所有“保序同构”的集合对的对应的序号)．29.若直角坐标平面内两点,PQ满足条件：①,PQ都在函数)(xfy的图象上；②,PQ关于原点对称，则称(,)PQ是函数)(xfy的一个“伙伴点组”（点组(,)PQ与(,)QP看作同一个“伙伴点组”）．已知函数2(1),0()1,0kxxfxxx有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是__▲_．30.已知有限集123,,,,2,nAaaaa