4.6.2角的比较与运算课件ppt

•【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系2、理解角平分线的概念，会画角平分线。【重点难点】：重点:角的大小比较和角平分线的概念难点:从图形中观察角的和差关系。探索新知活动一：小组合作探究：1、叠合法2、度量法2、如何来比较两个角的大小呢？1、线段长短的比较有那些方法？用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。把两个角叠合在一起比较大小。活动二：观察得新知探索新知问题：1、有几个角？怎么表示？2、它们之间有何关系？3、用式子语言如何表达？OCBA角的运算OCBA∠AOC∠AOB∠BOC=+∠AOB=∠AOC－∠＿＿BOC∠BOC=∠＿＿－∠＿＿AOCAOB角的比较OBAB′（O′）（A′）OBAB′（O′）（A′）AOB（A′）（O′）（B′）∠AOB∠A′O′B′∠AOB∠A′O′B′∠AOB=∠A′O′B′叠合法学而时习之…DCBAO∠AOC=∠AOB+∠＿＿∠BOD=∠COD+∠＿＿∠AOC=∠AOD－∠＿＿∠BOD=∠＿＿－∠＿＿BOCBOCCODAOBAOD75°实践活动：借助一副三角尺，大家都能画出哪些度数的角？学以致用…利用三角尺还可以画出哪些度数的角？３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、１０５°、１２０°、１３５°、１５０°、１8０°1、看图填空：1）、如图（1）若∠AOC=32°，∠BOC=43°则∠AOB=若已知∠AOB=68°∠BOC=40°则∠AOC=2）如图（2）若∠AOC=90°，∠BOD=90°那么图中相等的角是图（1）图(2)75°28°∠AOC=∠BOD∠AOB=∠CODACBODCBAOBOCA从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。在一张纸上画出一个角∠AOC并剪下，将这个角对折，使其两边重合，折痕记作OB，它与角两边所成的两个角的大小有什么关系？OB平分∠AOC（已知）∠AOB=∠BOC=∠AOC或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（角平分线定义）21角平分线角平分线（1）若OC是∠AOB的平分线，那么∠AOB=∠＿＿∠AOC=2∠AOB=2∠＿＿∠AOB=∠＿＿=∠＿＿OACB21(2)若OB是∠AOC的平分线，OC是∠BOD的平分线，你能从中找出哪些相等的角？OABCD∠AOB＝∠BOC＝∠COD∠AOC=∠BODBOCBOCBOCAOCABCDO如图∠AOB＝∠BOC＝∠COD，则OB是的平分线，＝∠AOC，＝∠BOD∠BOC＝＝`AOCBOCBOCAODBOD此时OB、OC叫∠AOD的三等份线32ABCDEAD是BAC的平分线=ABC=2ABE平分（角平分线的定义）BADCADBEABC（角平分线的定义）例1、已知射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数。解：此题有两种两种情况当射线OC在∠AOB外部时如图(1)，因为∠AOB=60°，∠BOC=20°所以∠AOC=∠AOB＋∠BOC=80°OCBA（１）CBAO（2）当射线OC在∠AOB内部时如图(2)，因为∠AOB=60°，∠BOC=20°所以∠AOC=∠AOB－∠BOC=40°401030102120,302160,1①MONNOBMOBMONBOCNOBBOCBOCONAOBMOBAOBAOBOMAOBOC，，平分，平分）外部时，如图（在当射线解：此题有两种情况，OCBA（１）MN例2、已知射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，∠AOB=60°，∠BOC=20°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数。（2）CBANMO201030102120,302160,2②MONNOBMOBMONBOCNOBBOCBOCONAOBMOBAOBAOBOMAOBOC，，平分，平分）内部时，如图（在当射线练习：1、在平面内，已知∠AOB=70°，∠BOC=40°，求∠AOC的度数。2、已知射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，∠AOB=110°，∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的度数。已知∠AOB=90°，OC为一射线，OM，ON分别平分∠BOC和∠AOC，求∠MON的度数。45=MON∠90=AOB∠∵又212121+BOC∠21=CON∠+COM∠MON∴，AOC∠21=CON，∠BOC∠21=COM∠∴，AOC和∠BOC分∠分ON，OM∵内部，如图AOB在∠OC①解：AOBBOCAOCAOC别平所示当射线此题有两种情况135)90360(21=MON∠90=AOB∠∵又)360(212121+BOC∠21=CON∠+COM∠MON∴，AOC∠21=CON，∠BOC∠21=COM∠∴，AOC和∠BOC分别ON，OM∵内部，如图AOB在∠OC①解：AOBBOCAOCAOC平分所示当射线此题有两种情况例3：如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？ABCDO解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB=∠AOD=38°∵OC平分∠AOD∴∠AOC=∠AOD=57°（角平分线的定义）∴∠BOC=∠AOC－∠AOB∠BOD=2∠AOB=57°－38°=19°3121如图，∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，∠COD＝20°，求∠AOB的度数．练习：的度数。和求，的平分线，若和分别是、有例BOCAOBDOE60BOCAOBOEOD5,:3BOC:AOB、如图如图所4ADBECO7512085854512083835:3:1206026022121212121,21,AOCBOCAOCAOBBOCAOBAOCDOEDOEAOCAOCBOCAOBBOCAOBEOBDOBDOEBOCEOBAOBDOBBOCAOBOEOD的平分线，和分别是解：的度数。求：且平分，是平角，如图，已知BOCBOCCODAOCOBDOEAOE,32:,20⒈ABCDE练习：2.如图，∠AOB=2∠BOC,OD、OE分别平分∠AOB和∠BOC,若∠DOE=66°，求∠AOB的度数？CEBDA例5、已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的大小？解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠EOF=∠EOC+∠COF=1／2∠AOC+1／2∠COB=1／2（∠AOC+∠COB)=90°∴∠EOC=1／2∠AOC,∠COF=1／2∠COB（角平分线的定义）∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°（平角的定义）ABECFO3、如图，OB是∠AOC的平分线，OE是∠COD的平分线，ACBOED(1)若∠AOC＝50°，∠COD＝80°，那么∠BOE是多少度？(2)若∠AOD＝130°，那么∠BOE是多少度？(3)若∠BOE＝60°，那么∠AOD是多少度？(4)由上可知:∠BOE＝_____∠AOD.12∠BOE=65°∠AOD=120°21中你能得出什么结论？从等于多少度？其他条件不变，为锐角若等于多少度？其他条件不变，若度数。求。平分平分，，、例⑴⑵⑶⑷MON)(ββ,BOCα,AOB⑶MONα,B⑵MON⑴,30BOC100AOB如图6AOBOCONAOCOMAMBNCO5015216521,130,30,100⑴NOCMOCMONBOCNOCAOCMOCBOCONAOBOMBOCAOBAOCBOCAOB，，平分平分解：α211530α21152165α2121,30α,30,α⑵NOCMOCMONBOCNOCAOCMOCBOCONAOBOMBOCAOBAOCBOCAOB，，平分平分α21β21βα21β2121βα2121,,β,α,β,α⑶NOCMOCMONBOCNOCAOCMOCBOCONAOBOMBOCAOBAOCBOCAOB，，平分平分的度数没有直接关系。与的结论中可得，、从BOCAOBMON,21⑴⑵⑶⑷已知，如图∠BOC为∠AOC内的一个锐角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC。（1）若∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度数；（2）若∠AOB=α，∠BOC=30°，求∠MON的度数；（3）若∠AOB=90°，∠BOC=β，还能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由。（4）从前三问的结果你发现了什么规律？例1解：由题意可知如图，O是直线AB上一点，'5317AOC，求BOC的度数。分析：AB是直线，AOB是什么角？它是多少度？BOC,AOB,AOC之间有什么关系？AOB180，AOBAOC＋BOCBOC＝AOB－AOC＝180－'5317＝'12643.。COABAOEDCB30°30°40°40°3.已知OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°,那么∠BOD是多少度？（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°,那么∠AOB是多少度？2.如图,∠AOC=40°,∠COB=70°,ON、OM分别平分∠AOC、∠COB,求：∠MON的度数.NCMBOA解:因为ON平分∠AOC,所以∠NOC=0.5∠AOC=20°,因为OM平分∠COB,所以∠COM=0.5∠COB=35°,=20°+35°=55°.所以∠MON=∠NOC+∠COM这节课你有哪些收获?1、角的比较2、角的运算3、角平分线