桁架

静定平面桁架的内力计算StructuralMechanics(The1stPart)۞杆端轴力的命名ABFNABFNBAXNBAYNBAFNAB：第一个下标“N”表示轴力第二个下标“A”是本端编号第三个下标“B”是它端编号轴力以杆件受拉为正！基本概念结点法截面法基本概念۞结点法以一个结点为隔离体（研究对象），用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法。15kN15kN15kN4m4m4m3mACFGBDE基本概念结点法截面法结点法۞结点法15kN15kN15kN4m4m4m3mACFGBDE解：(1)取G结点为隔离体分析15kNGFNGFFNGE方法一：利用三角函数NNNsin15kNcosGEGFGEFEGFFFEGF基本概念结点法截面法结点法۞结点法15kN15kN15kN4m4m4m3mACFGBDE解：(1)取G结点为隔离体分析15kNGFNGFFNGE方法二：利用相似三角形FGE4/315/3152520基本概念结点法截面法结点法۞结点法15kN15kN15kN4m4m4m3mACFGBDE解：(1)取G结点为隔离体分析15kNGFNGFFNGE方法三：先计算斜杆轴力分力FNGE15kN20kN252015-20基本概念结点法截面法结点法۞结点法15kN15kN15kN4m4m4m3mACFGBDE解：(2)取F结点为隔离体分析252015-20FFNFCFNFG=-20kN15kNFNFE-2015基本概念结点法截面法结点法۞结点法15kN15kN15kN4m4m4m3mACFGBDE解：(3)取E结点为隔离体分析252015-20-201525201515FNEDFNECEFNEC=-50YNECXNECNNN30kN4340kNGEGFGEYXY-50403060基本概念结点法截面法结点法۞结点法15kN15kN15kN4m4m4m3mACFGBDE解：(4)取D结点为隔离体分析(5)取C结点为隔离体分析(6)取B、A结点为隔离体分析(7)取整体作为隔离体，求支反力，核实结果。252015-20-2015-50403060060-120-4575456045kN120kN120kN基本概念结点法截面法结点法۞结点法基本原则：按与几何组成相反顺序逐步求解，逐次建立各结点的平衡方程。使得各结点未知内力的数目一定不超过独立方程数基本方法：以结点为隔离体，结点承受汇交力系的作用，列结点平衡方程基本思路：尽可能简化问题，一般先求内力，然后逐次列结点平衡方程基本概念结点法截面法结点法۞简化问题对称性的利用对称结构：结构的杆件以及支座对一个轴对称，则称该结构为对称结构。2L2LLL基本概念结点法截面法结点法۞简化问题对称性的利用对称荷载：荷载的大小、作用点、方向都关于一个轴对称。对称结构在对称荷载作用下，内力和反力都对称2L2LLLFPFP基本概念结点法截面法结点法۞简化问题对称性的利用对称荷载：荷载的大小、作用点、方向都关于一个轴对称结点上无荷载2L2LLLFPFP基本概念结点法截面法结点法۞简化问题对称性的利用反对称荷载：荷载的大小、作用点关于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反对称结构在反对称荷载作用下，内力和反力都反对称2L2LLLFPFP基本概念结点法截面法结点法۞简化问题对称性的利用反对称荷载：荷载的大小、作用点关于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反2L2LLLFPFP基本概念结点法截面法结点法۞简化问题对称性的利用反对称荷载：荷载的大小、作用点关于一个轴对称，对应位置的荷载方向相反FPFP基本概念结点法截面法结点法۞简化问题结点单杆、零杆结点单杆：以结点为平衡对象能仅用一个方程求出内力的杆件，称为结点单杆零杆：杆件轴力为零的杆件特殊结点L形结点T形结点等价T形结点FN1FN2=FN1FN3FN4=FN3ααFN2=-FN1FN1=-FN2FN3FN4≠FN3基本概念结点法截面法结点法۞练习判断结构中的零杆FPFPFPFP基本概念结点法截面法结点法۞练习计算桁架各杆件内力2FP4×aa第一步：求支座反力第二步：判断零杆和单杆，简化问题第三步：逐次去结点，列平衡方程第四步：自我检查基本概念结点法截面法结点法۞练习计算桁架各杆件内力2FP2FPFPFPP5FP5FP2FP2FP2FP2F基本概念结点法截面法结点法۞练习判断结构中的零杆6×aaa4FPFPFP基本概念结点法截面法结点法۞练习求a杆的轴力FP4FP√√√基本概念结点法截面法结点法FPabFP√√√a۞练习判断结构中的零杆FPFPFPFP基本概念结点法截面法结点法۞练习判断结构中的零杆aaaaFPFPFPFPFP/2FP/2FPFP/2FP/2基本概念结点法截面法结点法۞截面法截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的未知轴力的杆件数一般不宜超过31234FPFPFPFPFP6×5m6m基本概念结点法截面法截面法۞截面法解：(1)求支座反力(2)以Ⅰ—Ⅰ截面切开结构，取左边部分作为隔离体1234FPFPFPFPFP6×5m6m2.5FP2.5FPII基本概念结点法截面法截面法۞截面法解：(2)以Ⅰ—Ⅰ截面切开结构，取左边部分作为隔离体FN13FPFP2.5FPFN4FN2O1O21N1PP0627.52.5150OMFFF=-3.75FP2N2PP062.51050OMFFF=3.33FPN4PP602.52061yFFFF=0.65FP基本概念结点法截面法截面法۞截面法解：(1)求支座反力(2)以Ⅰ—Ⅰ截面切开结构，取左边部分作为隔离体(3)以Ⅱ—Ⅱ截面切开结构，取左边部分作为隔离体1234FPFPFPFPFP6×5m6m2.5FP2.5FPⅡⅡ基本概念结点法截面法截面法√√√۞截面法解：(3)以Ⅱ—Ⅱ截面切开结构，取左边部分作为隔离体FN3FPFP2.5FP？FN2N3PP022.50yFFFF=-0.50FP基本概念结点法截面法截面法۞截面法截断杆件时，可以考虑桁架的几何组成。在联系处切断，暴露出来的未知力数目一定少于独立方程数目这里强调的仍然是按与几何组成相反顺序求解的基本原则基本概念结点法截面法截面法