1- 专题一：基本初等函数图像及其性质

大德教育高考课外辅导孙老师18789062361-1-专题一：基本初等函数图像及其性质基础知识1.指数函数图像及其性质函数名称指数函数定义函数(0xyaa且1)a叫做指数函数图象1a01a定义域R值域(0,)过定点图象过定点(0,1)，即当0x时，1y．奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)xxxaxaxax1(0)1(0)1(0)xxxaxaxaxa变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图象越低．2.对数函数对数的定义①若(0,1)xaNaa且，则x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，其中a叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③常用对数与自然对数常用对数：lgN，即10logN；自然对数：lnN，即logeN（其中2.71828e…）．01xayxy(0,1)O1y01xayxy(0,1)O1y大德教育高考课外辅导孙老师18789062361-2-3.对数函数图像及其性质函数名称对数函数定义函数log(0ayxa且1)a叫做对数函数图象1a01a定义域(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当1x时，0y．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数函数值的变化情况log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxxlog0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxxa变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高．4.幂函数（1）幂函数的定义：一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数．（2）幂函数的图象01xyO(1,0)1xlogayx01xyO(1,0)1xlogayx大德教育高考课外辅导孙老师18789062361-3-（3）幂函数的性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．②过定点：所有的幂函数在(0,)都有定义，并且图象都通过点(1,1)．③单调性：如果0，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)上为增函数．如果0，则幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当qp（其中,pq互质，p和qZ），若p为奇数q为奇数时，则qpyx是奇函数，若p为奇数q为偶数时，则qpyx是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则qpyx是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数,(0,)yxx，当1时，若01x，其图象在直线yx下方，若1x，其图象在直线yx上方，当1时，若01x，其图象在直线yx上方，若1x，其图象在直线yx下方．5.二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：2()(0)fxaxbxca②顶点式：2()()(0)fxaxhka③两根式：12()()()(0)fxaxxxxa（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求()fx更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数2()(0)fxaxbxca的图象是一条抛物线，对称轴方程为,2bxa顶点坐标是24(,)24bacbaa．大德教育高考课外辅导孙老师18789062361-4-6.二次函数图像及其性质7.一元二次函数表达式形式顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k，定点坐标（h,k）分解式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2),一元二次方程的两根为x1，x2一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c，(a≠0)．8.反函数互为反函数的两个图像关于y=x成轴对称关系；原函数的定义域是其反函数的值域，原函数的值域是其反函数的定义域解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域[4ac－b24a，＋∞)(－∞，4ac－b24a]单调性在x∈(－∞，－b2a]上单调递减在x∈[－b2a，＋∞)上单调递增在x∈(－∞，－b2a]上单调递增在x∈[－b2a，＋∞)上单调递减奇偶性当b＝0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数顶点(－b2a，4ac－b24a)对称性图象关于直线x＝－b2a成轴对称图形大德教育高考课外辅导孙老师18789062361-5-专题一基本初等函数图像及其性质练习一一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．(新课标全国卷)下列函数中，既是偶函数，又是在(0，＋∞)上单调递增的函数是()A．y＝x3B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1D．y＝2－|x|2．(广东卷)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A．f(x)＋|g(x)|是偶函数B．f(x)－|g(x)|是奇函数C．|f(x)|＋g(x)是偶函数D．|f(x)|－g(x)是奇函数3．(湖北卷)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足下列关系f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝()A．2B.154C.174D．a24．(山东卷)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y＝f(x)是奇函数”的(B)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．(全国卷)设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f－52＝()A．－12B．－14C.14D.126．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意给定的a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意a，b∈R，a*b＝b*a；(2)对任意a∈R，a*0＝a；(3)对任意a，b∈R，(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(c*b)－2c.关于函数f(x)＝(3x)*13x的性质，有如下说法：①函数f(x)的最小值为3；②函数f(x)为奇函数；③函数f(x)的单调递增区间为－∞，－13，13，＋∞.其中所有正确说法的个数为()A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．已知函数f(x)=－x2＋2xx00x＝0x2＋mxx0为奇函数，若函数f(x)在区间[－1，|a|－2]上单调递增，则a的取值范围是．8．(上海卷)设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数，若函数f(x)＝x＋g(x)在区间[3,4]上的值域为[－2,5]，则f(x)在区间[－10,10]上的值域为．9．对方程lg(x＋4)＝10x根的情况，有以下四种说法：①仅有一根；②有一正根和一负根；③有两个负根；④没有实数根．其中你认为正确说法的序号是．大德教育高考课外辅导孙老师18789062361-6-三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．(12分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，x∈[0,6]的图象经过(0,0)和(6,0)两点，如图所示，且函数f(x)的值域为[0,9]．过动点P(t，f(t))作x轴的垂线，垂足为A，连接OP.(1)求函数f(x)的解析式；(2)记△OAP的面积为S，求S的最大值．12．(13分)(上海卷)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足a·b≠0.(1)若a·b0，判断函数f(x)的单调性；(2)若a·b0，求f(x＋1)f(x)时的x的取值范围．大德教育高考课外辅导孙老师18789062361-7-专题一基本初等函数图像及其性质练习二一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数是偶函数，则函数的对称轴是（）A．B．C．D．2．已知，则函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数的零点必定位于区间（）A．(1,2)B．(2,3)C．(3,4)D．(4,5)4．给出四个命题：（1）当时，的图象是一条直线；（2）幂函数图象都经过（0，1）、（1，1）两点；（3）幂函数图象不可能出现在第四象限；（4）幂函数在第一象限为减函数，则。其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．45．函数在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则的值为（）A．B．2C．4D．6．设是奇函数，当时，则当时，()A．B．C．D．7．若方程2（）+4的两根同号，则的取值范围为（）A．B．或C．或D．或8．已知是周期为2的奇函数，当时，设则A．B．C．D．9．已知0，则有（）A．B．C．1D．10．已知，则（）A．B．C．D．11．设则的定义域为（）A．(B．C．(D．(12．已知是R上的减函数，那么的取值范围是（）A．(0,1)B．(0,C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13．若函数的定义域是R,则的取值范围是．)12(xfy)2(xfy0x1x21x21x1,10babayx62lnxxy0nnxynxyn0xaya2141)(xf0x,log)(2xxf0x)(xfx2log)(log2xx2log)(log2x1m2x023mmxm12m12m132m1m32m12m132m)(xf10x.lg)(xxf),23(),56(fbfa),25(fccbacababcbac1ayx0)(logxya1)(log0xya0)(logxya2)(logxya10a,0loglognmaamn1nm11nm1mn,22lg)(xxxfxfxf22)4,0()0,4)4,1()1,4()2,1()1,2)4,2()2,41,log1,4)13()(xxxaxaxfaa)3131,711,71)34(log2kxkxyak大德教育高考课外辅导孙老师18789062361-8-14．函数若的值有正有负，则实数的取值范围为．16．给出下列命题：①函数与函数的定义域相同；②函数与的值域相同；③函数与函数均是奇函数；④函数与在上都是增函数。其中正确命题的序号是三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）设，是R上的偶函数。⑴求的值；⑵证明：在上是增函数。18．（本小题满分12分）设函数)(xfy是定义在R上的减函数，并且满足)()()(yfxfxyf，131f，（1）求)1(f的值，（2）如果2)2()(xfxf，求x的取值范围。],1,1[,122)(xaaxxf)(xfa)1,0(aaayxxaaylog)1,0(aa3xyxy312121xyxxxy2)21(22)1(xy12xyR0axxeaaexf)(a)(xf,0大德教育高考课外辅导孙老师18789062361-9-19．（本小题满分14分）已知函数⑴求函数的定义域；⑵判断函数的奇偶性，并予以证明；⑶求使0成立的的集合。20．（本小题满分12分）函数