旋转、平移、轴对称及阴影图形面积问题答案

旋转、平移、轴对称及阴影图形面积（答案）1、已知：E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、BC上两点，且EF∥AC。求证：SAED=SCDF.解：连接AF,CE.∵EF∥AC,∴,ACEACFSS∵AB∥CD,∴,AEDACESS∵AD∥BC,∴,CDFACFSS∴SAED=SCDF.2、如图，已知菱形ABCD边长为2，∠B=600,以AC为半径作扇形ECF。CE、CF分别交AB、AD于M、N,且∠ECF=600,求图中阴影部分的面积。解：连接AC，△ABC及△ADC都是等边三角形∵∠ECF=600,∴∠ACE=∠DCF=600-,∠ACF.易证△ACM≌△DCN.∴将△ACM绕点C顺时针旋转600,则扇形AOE与扇形DOF重合。.3-32243-23606022AFDSS弓阴3、图中正方形边长为8米，求阴影部分面积。EDCBAFMNEDCBAFNMABCDFE解：如下图，画出正方形的两条对角线，把正方形分成4个相同的三角形。再将①号②号阴影部分分别绕正方形中心点旋转90度，拼A空白处和B空白处，阴影部分被割补成2个三角形，其面积正好等于长方形面积的一半。所求阴影部分面积为：82÷2＝32（平方米）4、以边长为10的正方形ABCD的边AD及CD在为直径作半圆。求图中阴影部分的面积。解：连接BD，AC将两个阴影小弓形分别按顺时针和逆时针方向转转900.则阴影部分面积=三角形ABC面积=50.5、分别以边长为6的正方形ABCD的顶点A、B为圆心，以3的长为半径作扇形，在以6为直径作半圆。求图中阴影部分的面积。解法1：解法2：（旋转法）把上面的半圆化成两个小弓形，再将这两个小弓形向下旋转900，则阴影部分的面积=下面矩形面积=18.6、在扇形AOB中，∠AOB=900,OA=2,分别以OA、OB为直径作半圆.求图中阴影部分的面积.解：连接OC、AC、BC把两个阴影小弓形旋转到和弓形AC、BC重合，则阴影面积=弓形AB的面积。7、已知每个网格中小正方形的边长都是1，图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成.求图中阴影部分的面积（结果保留π）；BDCA.18223213360902-36阴SCBOA.222123609022ABSS弓阴DBCA解法1：如下图1所示，阴影部分的面积=扇形OBE的面积-正方形OACD的面积-扇形ABC的面积-弧CE与CD，DE围成图形的面积．弧CE与CD，DE围成图形的面积=小正方形EFCD的面积-扇形FCE的面积，据此即可求解；π-2；解法2：将弓形CE绕点C旋转1800，则阴影部分的面积=弓形BE的面积.8、如右图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”.求阴影图案的面积．答案：仿上题得2（π-2）。9、计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）解：如下图，将①号弓形绕P点旋转对折后拼到②号空白处，拼成的阴影部分正好与三角形POB重合。所求阴影部分总面积就等于三角形POB的面积：4×4÷2÷2＝4（平方厘米）10、如图，已知两个扇形圆心重合且每个圆心角均为900，大扇形半径是6厘米，小扇形半径是3厘米，求图中阴影部分面积。解：如下图：大圆小圆是同心圆，将最左边的半径6厘米的大扇形绕圆心旋转到与小扇形的半径重合，将①号阴影部分拼到②号空白处，可以把阴影部分割补成一个1/4环形。所以图中阴影部分面积为：221645.4（平方厘米）11、如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°到△ADE的位置，连接BD并延长交AE于F．（1）求线段BD的长；（2）求在旋转过程中所形成的CD⌒，BE⌒与线段BC，DE所围成的阴影部分的面积。（或求在旋转过程中线段BC所扫过图形的面积）解：（1）连接BE∠BAC＝∠ABC＝45°，222BCACAB。△ABE是等边三角形∴AB＝BE∴B，D两点均在线段AE的中垂线上，∴∠BFA＝90°∴BD＝BF-DF＝13（2）由旋转可知，△ABC≌△AED。∴AEDABCSS∴ADCAEDABCABESSSSS扇形扇形阴影＝ADCABESS扇形扇形＝3136026036026022）（（2）解法2：本题也可理解为圆心角为600半径分别为AB、AC的两个扇形面积之差。12、⊙O1与⊙O2内切于点C，CD为直径，大圆的弦AB切小圆于点F，且AB∥CD，AB=4.求阴影部分的面积.提示；将小圆向右平移至两圆的圆心重合，则阴影部分面积=圆环面积。此时F是AB的中点。●O1●O2ACFBD.42222rRS阴13、求阴影部分面积。（单位：厘米）解：如下图，把上图中阴影部分分割为3部分：再根据每部分图形的形状，将①号阴影部分向右平移到A空白处，将②号阴影部分向左平移到B空白处。从而把求不规则的阴影部分面积，转化为求长方形的面积。所求阴影部分面积为：4×2＝8（平方厘米）14、已知⊙O的半径为2，OA=4，AC切⊙O于C,弦BC║OA.求图中阴影部分的面积.解：连接OB、OC，由BC||OA，则△ABC的面积=△BOC的面积。∠OAC=300,∠COA=∠BOC=60015、如图，将⊙O1沿直线L平移得到⊙O2和⊙O3，且其中一个圆经过另一个圆的圆心，若⊙O1的半径为4，求图中阴影部分的面积．解：图中阴影部分的面积=一个圆的面积-四倍弓形AO2B的面积。.343162BAOS弓.316-31634-3164-16阴SCBAO·.322360602BOCSS扇阴L•O3•O2BO1•AL•O3•O2BO1•AC16、正方形ABCD面积为16平方厘米，求阴影部分面积。解法1：根据轴对称图形性质以EF为对称轴翻折EF左边3块阴影和EF右边3块空白重合。阴影部分正好拼成半个环形。答案：.2解法2：如下图：线段EF右边的3块阴影部分绕圆心O各旋转90度，正好填补在线段EF左边的3小块空白处，与左边原有的3块阴影部分正好拼成半个环形。解：正方形面积为16平方厘米，16＝4×4，则正方形的边长为4厘米。根据勾股定理，直角三角形OGB中，OB2－OG2＝GB2＝(4/2)2＝4。OB是大圆半径，OG是小圆半径，则所求阴影部分面积为：×（OB2－OG2）÷2＝.2（平方厘米）17.如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．（1）求∠AOC的度数；（2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积．解（1）BE＝CE，AB＝AC．又∵∠ADB＝30°，∴∠AOC＝60°．(2)∵BC＝6，∴CE＝12BC＝3．∴OE＝22OCCE＝439＝3．连接OB，∵AB＝AC，∴∠BOC＝2∠AOC＝120°．∴S阴影＝S扇形ABC－S△OBC＝120360×π×(23)2－12×6×3＝4π－33．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分别以A、B、C为圆心，以21AC为半径画弧，求三条弧与边AB所围成的阴影部分面积．解：A、B两个扇形半径相等圆心角之和为90°，S阴影`=S△ABC`－S扇形C`－（S扇形A+S扇形B）=πππ.2219029024482236036019、图中三个圆的半径都是2，计算出图中阴影部分的面积。解：阴影部分是3个半径相等的扇形，可以拼成一个大的扇形。任意四边形的内角和都是360度，则阴影部分3个扇形拼成的大扇形的圆心角为：360－90＝270（度）。.323602702阴S20、矩形ABCD中，AB=1，BC=2,以C为圆心，BC为半径画弧交AD于E，以D为圆心，DC为半径画弧交DA于F.求图中阴影部分的面积.解：连接EC，∠DEC=∠BCE=300,阴影图形面积=扇形BCE面积+三角形EDC面积-扇形FDC面积。21、分别以边长为4的正方形ABCD顶点B、D为圆心，以边长为半径画两个扇形。求图中阴影部分的面积。解：阴影面积=2扇形ABC面积-正方形ABCD面积。22、如图,正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求图中阴影部分的面积.CBADBEADCF.16-84-441222阴S22136090-3121236030阴S.23121ABCD解法1：如图（1），把阴影图形分割为8个相同弓形，先求出一个弓形面积后再乘以8即得整个阴影图形面积。FOBmBFOBSSS弓形O扇形=2290111360222aa=22.16a∴22228.162Saa阴解法2：如图（1），用半圆AOB的面积减去△AOB的面积即得两个弓形面积的和，再用这两个弓形面积的和乘以4，即得整个阴影图形面积。解析：22111124.22222Saaaa阴解法3：用列方程组方法来求解。设各部分图形面积的未知数如图（3）.依题意得方程组：224411122.22xyaxya解得：224.2Sxa阴23、如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O1、O2、O3、O4分别OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径是2，求阴影部分的面积．解答：分别连接AC、B、BD、AD把阴影图形割去了8个小弓形然后补到中间空白部分，则整个阴影面积=正方形ACBD的面积=824、分别以边长为4的正方形ABCD各个顶点为圆心，以2的长为半径画4个扇形。求图中阴影部分的面积。解：阴影部分的面积=正方形面积-四个扇形面积。答案：25、以边长为4的正方形ABCD的顶点B为圆心，以4的长为半径作扇形，在以BC为直径作半圆。求图中阴影部分的面积。解：阴影部分的面积=扇形面积-半圆面积。答案：DACB.4-16阴S.2DCBAFDEBAOC图（1）mxxxyyyyx图（3）CBAD26、已知直角梯形ABCD中，∠A=900,∠BCD=450,AB=AD=10.求图中阴影部分的面积.答案：27、已知矩形ABCD的边AB=4，AD=6,分别以B、D为圆心以AB、AD为半径画扇形交BC于F，交DC的延长线于E。求图中阴影部分的面积。解：阴影部分的面积=两个扇形面积之和-矩ABCD面积28、已知平行四边形ABCD。AB=6，BC=8。∠B=600,以B为圆心，以BA、BC为半径作两个扇形，交于BA的延长线于E,再以D为圆心，以DA、DC为半径作两个扇形，交DC的延长线于F。求图中阴影部分的面积。解：仿以上第27题把阴影图形分为左右两块相等部分，如右上边部分面积=扇形BCE面积+扇形DCG面积-平行四边形面积。然后乘以2即得阴影图形面积。29、Rt△ABC中∠C=900,AC=BC，AB=8，D为AB的中点,以CD为直径作圆分别交AC、BC于E、F，分别以A、B为圆心,以AD为半径作扇形。求图中阴影部分的面积。.16-84821-4360452222阴S30、Rt△ABC中∠C=900,AC=BC=2，分别以AC、BC为直径作半圆，求图中阴影部分的面积。解：阴影面积=两个半圆面积之和－△ABC面积。.2-221-122阴SDABCFEDCBAHGABDEFC.24-1364-63609043609022阴S.25-1501036090-102010212阴S338-636060836060222阴S.3483100DABCDCBAFE31、Rt△ABC中∠C=900,AC=4,BC=8，分别以AC、BC为直径作半圆，求图中阴影部分的面积。解：阴影面积=两个半圆面积之和－△ABC面积。32、已知正方形ABCD的边长为8，正方形CEFG的边长为6，扇形CGF，连